2023届福建省宁德市普通高中毕业班5月份质量检测数学试卷

2023届宁德市普通高中毕业班五月份质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1234561479A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图，图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为()图(1)图(2)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.A.q₀=64B.a₀+a₂+a₄+a₆=365C.a₅=12D.a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆=-610.某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量A.甲车间样本数据的第40百分位数为9.8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.18.(12分)(2)在线段PB上是否存在点M,使得二面角P-AD-M存在，说明理由.19.(12分)的大小为45?若存在，求的值；若不记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,b=7.a>c,(2)连接AO交BC于点D,求AD的长.20.(12分)且其内切圆O的面积为3π.音乐类别的概率分别为P,R.为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给A,B两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结方案二：对同一首歌，A,B两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的在正确识别的音乐数中，A组占(i)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并通过独立性检验分析，是否有95%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?正确识别错误识别(ii)利用(i)中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设问该测试至少要进行21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点1迹为E.,求直线BC的斜率.22.(12分)已知函2023届宁德市普通高中毕业班五月份质量检查数学试题参考答案及评分标准与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分.化思想等.又因为n∈N°,所以1时等号成立),:解法一：(1)取AB的中点F,连结BD,DF.又AB=2BC=2CD=2,故又由CD//BF,CD=BF,所以四边形BCDF为正方形，所以PD²+BD²=PB²,故BD⊥PD.由PD∩AD=D,PDC平面PAD,ADC平面PAD,从而BD⊥平面PAD,又BDC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.(2)取AD的中点O,连接OP,OF,由PA=PD=1,所以PO⊥AD,因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,由(1)知BD⊥AD,故OF⊥AD.因为二面角P-AD-M的大小为45,所以所以线段PB上存在点M,当时，使得二面角P-AD-M大小为45解法二：(1)取AD的中点O,AB的中点F,连结PO,BO,DF.又AB=2BC=2CD=2,故CD//BF,且CD=BF=BC=1,△PAD为等腰直角三角形.又因为PA=PD=1,所以PO⊥AD,,又PB=√3,所以PB²=PO²+BO²,故PO⊥OB,平面ABCD,OBC平面ABCD,又POC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.(2)过B作Bz//PO,则Bz⊥平面ABCD.因为二面角P-AD-M的大小为45,所以平面ADM与平面ABCD所成的角也等于45,因为λe[01],解得所以线段PB上存在点M,当解法三：(1)同解法二；即时，使得二面角P-AD-M大小为45.(2)过M点作MH⊥OB于H,过H作HE⊥AD于E,连结ME由(1)知平面POB⊥平面ABCD,所以MH⊥平面ABCD,故MH⊥AD,所以AD⊥平面MHE,因而ME⊥AD,所以∠MEH是二面角M-AD-B的平面角.因为平面PAD⊥平面ABCD,二面角P-AD-M大小为45所以二面角M-AD-B大小为45,从而∠MEH=45,故MH=EH.设MH=h,则EH=h,因为HE⊥AD,BD⊥AD,从而HE//BD,因为MH⊥OB,PO⊥OB,从而MH//PO,即即想等.解法一：(1)由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB,或(2)设BD=x,CD=y,又因为x+y=8,由,解法二：(1)设圆O与边BC相切于点E,连结OE,OB,故BE=√30E=3因为ABC三边与圆O相切，切线长相等因为a>c,或因为a>c,所以(2)由余弦定理得解法三：(1)同解法一；(2)在△ABC中，由余弦定理得,,20.本小题主要考查列联表、二项分布、概率的期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想.解：(1)(i)依题意得2×2列联表如下：正确识别错误识别所以没有95%的把握认为软件类型和是否正确识别有关，.故方案二在一次测试中通过的概率为(2)方案二每次测试通过的概率为·所以测试至少27次，此时所以曲线E的方程为显然直线BC的斜率存在，设BC的方程为y=kx+m,又整理得20k²+3m²+16km=0,即(10k+3m)(2k+m)=0,解得k或所以直线BC的方程为即直线BC恒过定点,联解得联所以点代入曲线E的方程解得m²-1=0,即m=±1,所以直线BC的斜率为±1.解法三：(1)同解法一；联立方设c(,x),,,所以点替换k得点i用所以BC斜率即两边同除以x²得.则k,所以，即x+ky-2=0.设上式整理得4k²-4nk-4m-1=0.解得所以直线BC的方程为即下同解法五.22.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力