数学八年级下册专题16.2 二次根式的乘除-重难点题型（人教版）（学生版）

专题16.2二次根式的乘除-重难点题型【人教版】【题型1求字母的取值范围】【例1】（2021春•召陵区期末）使x−2x−3=x−2A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3【变式1-1】（2021春•黄浦区期中）若等式2k−1k−3=2k−1A．k≥12 B．k＞3或k＜12 C．k＞3【变式1-2】（2021春•长兴县月考）根据二次根式的性质，若a(5−a)=a•5−a，则A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5【变式1-3】（2020春•岱岳区期中）若等式m2−4=A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2021春•黄浦区期末）计算：5÷【变式2-1】（2020秋•闵行区校级月考）计算：31【变式2-2】（2020秋•静安区月考）计算：8x【变式2-3】（2020秋•浦东新区月考）计算：2bab5•（−2【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2021春•荔湾区校级月考）把x−x根号外的因式移到根号内，得（）A．x3 B．−x3 C．−【变式3-1】（2021春•龙口市期中）把a−1A．a B．−a C．−a D．【变式3-2】（2020春•柯桥区期中）把代数式（a﹣1）11−a中的aA．−1−a B．a−1 C．1−a D．【变式3-3】（2020春•西湖区校级月考）已知xy＜0，把代数式x−yxA．x B．−y C．−y D．【题型4最简二次根式的概念】【例4】（2021春•涪城区校级期中）在下列根式：52，2a5，8x，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-1】（2021春•招远市期中）二次根式13、12、30、5x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-2】（2021春•江夏区校级月考）二次根式：a2，25m，3x2，a2−b2，aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式4-3】（2021春•诸暨市月考）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如33+1是A．2型无理数 B．3型无理数 C．6型无理数 D．18型无理数【题型5分母有理化】【例5】（2019秋•雁塔区校级月考）若a=16−2A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【变式5-1】（2020秋•九龙县期末）实数13−7的整数部分a＝，小数部分b＝【变式5-2】（2020秋•雨城区校级期中）比较大小：16−5【变式5-3】（2020秋•宝山区校级月考）分母有理化：2【题型6分母有理化的应用】【例6】（2020春•云县期中）观察下列等式等式一：12等式二：13等式三：14……；解决下列问题：（1）化简：1n+1（2）若有理数a、b满足a2+1+b2【变式6-1】（2020秋•沿河县期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，22323以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1（1）请用不同的方法化简25（2）化简：13【变式6-2】（2020秋•吴江区期中）像2⋅2=2；(（1）12（2）2+1勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：3+5解：设x=3+5−3−5由：x2＝3+5+3−5−2即3+5请你解决下列问题：（1）23−35的有理化因式是23+3（2）化简：33（3）化简：6−33【变式6-3】（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：7−分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7−6和6−5的大小．可以先将它们分子有理化．如下：因为7+6＞再例如