人教版七年级数学上册同步备课 4.3.1 角（教学课件）

4.3.1角第四章几何图形初步1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.复习回顾引入新课新课讲解针对训练针对训练布置作业感受中考课堂小结当堂巩固能力提升典例分析复习回顾1.填表：图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线线段AB或线段a射线AB或射线a直线AB或直线a两个一个0个不向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸2.下图中，共有几条线段？复习回顾线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有了一些粗浅的认识，本节课将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．复习回顾引入新课观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？——角引入新课角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.顶点射线射线边边通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.一、角的定义新课讲解始边终边O

AB(B)

平角180°周角360°思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？新课讲解通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.请描述什么是平角和周角.新课讲解1.判断下列哪些图形是角()()()()√×√√针对训练2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D针对训练如图，如何表示这个角？

1.用三个大写字母表示：∠AOB或∠BOA；AOB注意:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母表示∠O．角用符号“∠”来表示.C能把∠BOC记作∠O吗？为什么？二、角的表示方法新课讲解2.用一个数字加弧线表示：1α或用一个小写希腊字母加弧线表示：记作∠1记作∠α注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.1AOBC能把∠AOB记作∠1吗？为什么？新课讲解角的表示方法小结：1.用三个大写字母表示：如∠AOB或∠BOA

；2.用一个大写字母表示：如∠O；3.用数字表示：如∠1、∠2；

或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.总结归纳1.判断下面各角的表示方法是否正确？ABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×

××√√

2.下面表示∠DEF的图形是().EDEF（A）EDF（B）DEF（C）DEF（D）CABCABCABCABC针对训练3.仔细观察右图，思考并回答问题：（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；(不包括平角)

（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.

针对训练角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？三、角的度量新课讲解我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=

°，1平角=

°1°=

′，1′=

″.3601806060新课讲解以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。此外，还有其他度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.新课讲解例1：度分秒互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912典例分析(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)典例分析30018000389

0.60.0138.25（1）5°＝

′＝

″；（2）38.15°＝

°

′；（3）36″＝

′=

°；（4）38°15′＝

°.1.填空：针对训练解：38°15′=38°+15÷60°=38.25°∴38°15′≠38.15°∵38.25°＞38.15°∴38°15′＞38.15°2.38°15′和38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？针对训练除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小.你还见过其他的度量角的工具吗？借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？你想到了什么办法呢？合作探究如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？用你手中的三角板还可以画出哪些角？这些角都有什么特点？15°的整数倍的角30°45°60°75°120°合作探究1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D当堂巩固2.下列说法不正确的是（）A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B当堂巩固3.判断

(1)直线是一个平角()

(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()AOB·PDABC·E·××√图①图②当堂巩固4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.当堂巩固1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？AOB（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？AOBC能力提升（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？CAOBD（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？OABCDE能力提升（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？AOB···能力提升（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？AOB···能力提升1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26）

°.【解答】解：

，，，，故答案为：74.325．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答案的前提．感受中考2.（3分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为