土力学（第4版）课件 第7、8章 土坡稳定分析、地基承载力

第七章《土坡稳定分析》

7-1概述一、滑坡案例7-1概述新滩滑坡一、滑坡案例意大利瓦依昂(Vajont)水库7-1概述一、滑坡案例水库的岸坡由分层的石灰岩组成。水库蓄水后在1960年10月发现上坡附近有主要裂隙，同时直接在沿河的陡坡上曾经发生过一次较小滑坡。此时整个区域都处于运动中，运动速度为每天只有若干个1/10mm到10mm以上。在1963年10月9日夜晚，岸坡发生突然的崩坍，在一分多钟时间内约有2.5亿m3岩石崩入水库，造成150~250m的水浪。下游的郞加朗市镇遭到毁灭性的破坏，数百人死亡。7-1概述土坡稳定分析的用途岩土工程的两大基本问题之一土力学理论的综合应用工程需要的实用技术具有倾斜坡面的岩土体按照组成土坡岩土体的性质，分为土坡和岩坡按照成因分为天然土坡和人工土坡土坡丧失稳定性后，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑动的现象。滑坡边坡7-1概述二、土坡稳定概述坡肩坡顶坡高α坡角坡面坡脚坡底滑坡壁滑面滑体滑坡前缘土坡及滑坡体组成要素土坡要素土滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡表面台坎滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡上缘裂缝滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡形成的高陡台坎滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡后壁滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述滑坡侧壁滑坡要素7-1概述二、土坡稳定概述土坡的类别天然土坡：由地质作用形成的土坡，山坡、江河岸坡等。稳定性由组成坡体的工程地质、水文地质条件和岩土体力学性质决定。人工土坡：由人工挖、填形成的坡面，如基坑、渠道、土石坝、路堤的土坡。稳定性受岩土体的性质、施工质量、地下水等控制。7-1概述二、土坡稳定概述土坡的类别——天然土坡江、河、湖、海岸坡7-1概述二、土坡稳定概述土坡的类别——天然土坡山、岭、丘、岗、天然坡7-1概述二、土坡稳定概述土坡的类别——人工土坡挖方：沟、渠、坑、池露天矿7-1概述二、土坡稳定概述土坡的类别——人工土坡填方：堤、坝、路基、堆料小浪底土石坝7-1概述二、土坡稳定概述滑坡征兆土坡：坡顶开裂并下沉，坡脚附近地面有较大的侧向位移并微微隆起。过程相对稍长。岩坡：由裂缝初始开展起，串通软弱结构面形成连续滑面，在荷载突然变化（降雨、地震等）的诱因作用下发生滑动。具有突然性，难以准确预报。7-1概述二、土坡稳定概述滑坡成因根本原因：岩土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度，稳定遭到破坏。其他要素1剪应力增加因素：荷载增加因素有降雨、渗流力、坡面上加荷、振动（地震、打桩）；2抗剪强度减小因素：孔隙应力增加、干裂和冻融、夹层泥化、膨胀收缩反复、蠕变等。7-1概述二、土坡稳定概述滑坡治理人工土坡：设计断面合理，加固措施得当土坡稳定分析假定：平面应力问题滑坡体两端对岩土体的滑动阻力，对岩土体稳定性的影响很难正确确定，通常不考虑其影响，简化为平面应力问题，大多数情况下可行。天然遍坡：监测动态，控制稳定性影响因素，除险加固处理7-1概述二、土坡稳定概述滑动面的形状均质无黏性土土坡：近似为一平面破裂面无黏性土土坡7-1概述二、土坡稳定概述滑动面的形状均质黏性土土坡：为一光滑的曲面，顶部曲率半径较小，常垂直于坡顶，底部比较平缓。稳定计算时滑面形状稍有变化对安全系数影响不大，常假定为柱面，剖面上为圆弧。均质黏性土：光滑曲面（圆柱面/圆弧）土楔体7-1概述二、土坡稳定概述滑动面的形状非均质多层土或含软弱夹层的土坡：往往沿着软弱夹层的层面发生滑动，滑动面常常是直线和曲线组成的复合滑动面。

非均质的多层土或含软弱层的土坡：复合滑动面岩基复合滑动面软弱夹层7-1概述二、土坡稳定概述二、土坡稳定概述滑动面的位置确定的位置：为明显的薄弱环节，裂缝、软弱夹层、老滑坡体滑动面。岩坡滑动的面一般是软弱面，形态和位置是确定的。可能的位置：假定若干滑动面，计算每一个画面对应的安全系数，最小安全系数对应的滑动面，为最危险的滑动面。均质土坡滑面位置：受土的性质、坡度、硬土层埋深影响。一般情况下，安全系数可用，滑面位置差别较大。7-1概述三、本堂小结土坡稳定概述21滑坡案例7-1概述7-2无黏性土土坡稳定分析

《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、一般情况下的无黏性土土坡均质无黏土土坡稳定分析原则12位于坡面上的土体单元的稳定状态与整个坡体的稳定状态相同在干坡和完全浸水条件下，无黏性土粒间无黏结力。7-2无黏性土土坡稳定分析下滑力单元体对其下土体的压力单元体下土体提供的抗滑力单元体下土体提供的支撑力单元体下土体可提供的最大抗滑力一、一般情况下的无黏性土土坡7-2无黏性土土坡稳定分析二、有渗流情况下的无黏性土坡顺坡出流单元体自重下滑力总下滑力直接考虑渗流力影响时，土体自重为浮重度。7-2无黏性土土坡稳定分析二、有渗流情况下的无黏性土坡7-2无黏性土土坡稳定分析单元体对其下土体的压力单元体下土体提供的抗滑力单元体下土体提供的支撑力单元体下土体可提供的最大抗滑力坡面有顺坡渗流时，无黏性土坡的安全系数较无渗流时降低近一半。三、本堂小结有渗流情况下的无黏性土坡21一般情况下的无黏性土土坡7-2无黏性土土坡稳定分析

7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023整体圆弧滑动分析黏土土坡稳定分析原理坡面上任一单元体的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定条件。黏性土的黏结力使得滑体整体滑动。按平面应力问题考虑，将滑体视作刚体。以滑体为脱离体，分析其在极限平衡状态下的受力。12347-3黏性土土坡的整体圆弧滑动黏土土坡稳定安全系数安全系数：整个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比；假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，安全系数可以定义为，滑动面上最大抗滑力矩与滑动力矩之比。整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动黏土土坡稳定安全系数计算方法力矩平衡条件ABCORWNd整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动黏土土坡稳定安全系数计算方法(φ=0)饱和黏土在不排水条件下内摩擦角为零，滑面上的强度为常数。ABCORWNd整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动黏性土坡，竖向裂缝，滑弧变短。安全系数ABCORWdA’整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动最危险滑动面上的安全系数滑弧圆心位置的范围（潘家铮法）假定一系列滑动面，不同的圆心对应不同的半径，利用电算手段，计算安全系数；选择最小值作为该土坡的安全系数。坡面垂直平分线；坡面中点竖直线；坡面中点为圆心，1/4坡长圆弧；坡面中点为圆心，5/4坡长圆弧。整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动滑弧圆心位置规定相邻圆心的距离，计算有限个圆心的安全系数。在4条线合围的区域内；垂直平分线ABCR中点竖直线OO'整体圆弧滑动分析7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动四、本堂小结1黏性土土坡的整体圆弧滑动7-3黏性土土坡的整体圆弧滑动

7-4瑞典条分法《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、条分法及受力分析土坡分条的目的Φ≠0时，滑面上的抗剪强度不是常数，需要求得滑面上的法向应力来计算抗剪强度；滑面上不同位置的法向应力不同；将滑块刚体分条，分别求得每个土条在滑面位置的法向应力；每个土条的法向应力均匀分布。12347-4瑞典条分法一、条分法及受力分析OBCR12inn-1NiTiWiZiEiZi+1Ei+1XiXi+1Abi7-4瑞典条分法一、条分法及受力分析土条自重：Wi，共计n个，已知量；土条底面法向、切向反力：Ni，Ti

相互关联，共计n个未知量土条受力状态土条间法向力(大小、作用点)：Ei，Zi

，共计2(n-1)个未知量土条间切向力：Xi，无作用点，共计n-1个未知量安全系数：Fs，共计1个未知量。未知量共计4n-2个7-4瑞典条分法二、基本假定和基本公式OBCR12inn-1NiTiWiAbihiαα基本假定：滑动面为连续的圆弧面，滑动体和滑动面以下土体为不变形的刚体，不考虑条间7-4瑞典条分法二、基本假定和基本公式7-4瑞典条分法土条i上的受力重力:OBCR12inn-1NiTiWiAbihiαα法向平衡:底面反力：Ni和Ti二、基本假定和基本公式7-4瑞典条分法底面法向力平衡：Ni=Wi×cosαi底面切向力平衡：Ti=Wi×sinαi底面提供的最大抗滑力：Tif=Ci×li+Ni×tanφi安全系数定义为最大抗剪力与实际发生的抗剪力之比：Fs=Tif/TiTi=(Ci×li+Ni×tanφi)/FsiNiTiWibihiαi土条i上的受力7-4瑞典条分法基本公式所有作用力对滑弧圆心取力矩平衡二、基本假定和基本公式iTiWibihiαi7-4瑞典条分法已知土条i

在滑面上的孔隙水应力ui孔隙水应力ui

为球应力，计算有效重力时为（Wi-ui

bi）黏聚力和内摩擦角用有效应力指标三、安全系数iNiTiWibihiαiuili有效应力形式的安全系数7-4瑞典条分法三、安全系数瑞

典

条

分

法

计

算

步

骤圆心O，半径RCORAbBn

i

12iNiTiWi

i分条编号列表计算

Wi

、

bi

、

i计算Fsi变化圆心O和半径RFs最小END四、本堂小结瑞典条分法——基本假定和公式21瑞典条分法——受力状态瑞典条分法——安全系数37-4瑞典条分法

7-5毕肖普(Bishop)条分法《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，20237-5毕肖普(Bishop)条分法一、基本假定OBCR12inn-1N'iTiWiZiEiZi+1Ei+1XiXi+1Abi

iuili考虑条间滑动面为圆弧；法向力和切向力各土条底部滑面上的安全系数相等，与平均安全系数相同。123二、有效应力分析土条i竖直方向静力平衡OBCR12inn-1N'iTiWiZiEiZi+1Ei+1XiXi+1Abi

iuili7-5毕肖普(Bishop)条分法二、有效应力分析Wi∆Xi∆EiN'iuiliTi

i对滑体圆心力矩平衡，条间力的力矩抵消，滑面法向反力通过圆心。7-5毕肖普(Bishop)条分法二、有效应力分析Wi∆Xi∆EiN'iuiliTi

i假定∆Xi=0简化毕肖普法仅影响Fs1%7-5毕肖普(Bishop)条分法三、总应力分析

假定∆Xi=07-5毕肖普(Bishop)条分法三、总应力分析毕肖普法计算步骤圆心O，半径R设Fs=1.0计算miEND

计算Fs´YES分条并计算Wi，bi，

iNO7-5毕肖普(Bishop)条分法三、总应力分析注意事项若土条的

i

为负值，可能使mi趋近于零，Ni会趋于无限大，产生错误当mi小于或等于0.2时，计算就会产生较大的误差，改用其它方法若土条的

i为负值，可能使mi趋近于零，Ni会趋于无限大，产生错误7-5毕肖普(Bishop)条分法四、本堂小结毕肖普(Bishop)条分法——有效应力分析21毕肖普(Bishop)条分法——基本假定毕肖普(Bishop)条分法——总应力分析37-5毕肖普(Bishop)条分法

7-6工程中的土坡稳定计算《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023成层土土坡的安全系数一、工程案例土条自重计算黏聚力和内摩擦角按土条的滑面所在土层位置取值。OBCRiNiTiWiAbih2iαh1ih3i7-6工程中的土坡稳定计算有地下水时的安全系数整体分析静水位下水体P1、P2、Gw1三者构成平衡力系；静水条件下周界上的水压力对滑体的影响可以用所受浮力代替。OBCRiNiTiWiAbih2iαh1iP1P2Gw1一、工程案例7-6工程中的土坡稳定计算坡体有稳定渗流时的安全系数流网法计算渗流力假定渗流力在坡面上引起的剪应力均匀分布；浸润线以下按浮重度计算。OBCRAαJidimnaiτ一、工程案例7-6工程中的土坡稳定计算稳定渗流引起的滑动力流网法计算渗流力坡体有稳定渗流时的安全系数一、工程案例7-6工程中的土坡稳定计算坡体有稳定渗流时的安全系数代替法用浸润线以下，坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩代替渗流力对圆心的滑动力矩。h1ih2ih3ibii一、工程案例7-6工程中的土坡稳定计算四、本堂小结案例——有地下水时的安全系数21案例——成层土土坡的安全系数案例——坡体有稳定渗流时的安全系数37-6工程中的土坡稳定计算

7-7孔隙应力的估算《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、概述土坝填土和地基土从填筑开始就在不断变化，作用的剪应力也在不断改变，因此安全系数也在不断变化。需要对安全系数可能达到最小的几个时期进行核算。土坝上游坝坡的最小安全系数可能在竣工时或者水库水位降落期。土坝下游坝坡的最小安全系数可能在竣工期或者稳定渗流期。7-7孔隙应力的估算二、竣工时填土内孔隙应力的估算7-7孔隙应力的估算根据公式可以求出e-u曲线，如图曲线2；曲线1是e-σ‘曲线，根据这两条曲线横坐标相加可以求出曲线3即e=o1曲线；再根据曲线2和3求出相同孔隙比下u-σ1曲线，如右图所示，此曲线在一定范围内的平均坡度就是孔隙应力系数B。u-σ1曲线的推求是利用了室内压缩试验的结果，包含着不允许土体产生侧向变形的假定，这和实际情况也是不一致的，因此，最好用三轴试验确定。二、竣工时填土内孔隙应力的估算式中：7-7孔隙应力的估算如果没有三轴试验的资料，也可以根据室内单向压缩试验资料求B。此时填土试样的孔隙应力与体积变化之间的关系可用希尔夫（Hilf）公式表示:u——孔隙应力；pa——大气压力；e0——试样的初始孔隙比，即填土的填筑孔隙比；e——试样在压缩后的孔隙比；Gs——土粒比重；ω0——试样的初始含水率，即填土的填筑含水率。三、水库水位降落时的孔隙应力的估算水位降落时孔隙应力计算示意图7-7孔隙应力的估算三、水库水位降落时的孔隙应力的估算水库水位降落时，坝身黏性土部分仍处于饱和状态，在水位降落前任意点Ａ的孔隙水应力为：7-7孔隙应力的估算当水库水位降落到B点以下时，A点的孔隙水应力为：若大主应力仍以单位面积上的土柱和水柱重量来代替，则水位降落前的大主应力为：三、水库水位降落时的孔隙应力的估算水位降落以后的大主应力为：n是坝壳料的有效孔隙率，这样就可求得水位降落前后的大主应力增量为：式中γd2为透水坝壳料排水疏干后的干重度，可用下式求得:将上式及式代入式得水位降落以后的孔隙水应力为:

7-7孔隙应力的估算三、水库水位降落时的孔隙应力的估算对于均质坝库水位降落时的孔隙水应力仍可用式或式计算只要令h2=0即可。但须注意，这时的u包括静孔隙水应力和超静孔隙水应力在内。以上各种情况估算出来的孔隙应力，都经过一些简化，结果可能与实际情况有出入，所以最好要埋设观测仪器，用实测的孔隙应力进行校核。7-7孔隙应力的估算对于对于库水位降落问题，饱和土的B可取1，上式可简化为四、本堂小结水库水位降落时的孔隙应力的估算21竣工时填土内孔隙应力的估算7-7孔隙应力的估算

7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、杨布(Janbu)普遍条分法iNiTiWibihtiEiHti+1Ei+1XiXi+1

ti

i12in推力线滑面依据:条间力作用点的位置对安全系数影响不大。滑面:任意,已知。假定:条间力合力作用点位于土条底面以上1/3.Hti

,

ti

,

i已知。7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析一、杨布(Janbu)普遍条分法iNiTiWibihtiEihti+1Ei+1XiXi+1

ti

iohi静力平衡竖直向水平向土条i底面中点O力矩平衡土条bi远小于hi,略去高阶微量7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析一、杨布(Janbu)普遍条分法∑∆Ei=0安全系数定义iNiTiWibihtiEihti+1Ei+1XiXi+1

ti

iohi7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析一、杨布(Janbu)普遍条分法假设

Xi=0，同毕肖普法计算Fs计算

Ei

，Ei计算Xi

，

XiENDYESNO滑体两端土条临空面的Ei已知，可累计求得Ei+1。7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析Pi-1PiNiTiWi

ili

i-1二、不平衡推力传递法依据:满足静力平衡，不满足力矩平衡滑面:沿界面折线假定:条间力合力方向为上一土条底面7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析二、不平衡推力传递法静力平衡垂直底面方向平行底面方向安全系数定义Pi-1PiNiTiWi

ili

i-17-8非圆柱滑动面土坡稳定分析二、不平衡推力传递法计算步骤：假定Fs

=1，从坡顶第一土条开始逐条向下推求Pi，直到最后一条Pn=0；注意事项：若Pn≠0，重新假定Fs值，试算到Pn=0，确定Fs值。Pi-1PiNiTiWi

ili

i-1c、φ

值的确定，根据土的性质和实地经验，采用试验指标和反分析相结合方法确定；土条间不能承受拉力，Pi为负值时，令Pi-1=0向下推算。静力平衡7-8非圆柱滑动面土坡稳定分析三、本堂小结不平衡推力传递法217-8非圆柱滑动面土坡稳定分析杨布(Janbu)普遍条分法

7-9讨论《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、工况稳定特征——填方At1t2填筑荷载应力强度Fsτu土坡的稳定性在施工刚结束时最差，随时间增大。7-9讨论At1t2开挖荷载应力强度Fsτu土坡的稳定性在施工结束时不是最差，随时间逐渐变差。挖方土坡需要长期监测。一、工况稳定特征——挖方7-9讨论二、稳定分析强度指标选用S-Q线S-R线CUUUτσCUCDCcuC'σ0土坝施工期库水位降落期稳定渗流期S-Q包线S-R包线CD包线保守原则取值7-9讨论方法整体圆弧滑动瑞典法毕肖普法杨布法不平衡推力传递法滑动面形状圆弧圆弧圆弧任意任意假设刚性滑动体滑动面上极限平衡忽略条间力考虑条间力（简化毕肖普法

Xi=0）条间力作用点已知(大小方向)条间力作用方向已知适用条件饱和软黏土不排水

u＝0一般均质土一般均质土任意土任意土精度Fs偏小10%~20％误差2％~7％比较难确定平衡条件整体力矩

×各条垂直力

×

各条水平力

××

7-9讨论三、容许安全系数目前对于土坡稳定容许安全系数的数值，各部门或行业尚无统一标准，考虑的角度也不一样，在选用时要注意计算方法、强度指标和容许安全系数必须互相配套，并要根据不同工程情况，参照相应规范并结合当地已有的实践经验加以确定。运用条件工

程

等

级1234、5正常运用条件1.501.351.301.25非常运用条件Ⅰ1.301.251.201.15非常运用条件Ⅱ1.201.151.151.10碾压式土石坝坝坡抗滑稳定最小安全系数7-9讨论四、本堂小结强度指标的选用21填方与挖方土坡的稳定性分析7-9讨论容许安全系数3

第八章《地基承载力》

8-1概述一、地基中需要考虑的问题地下水位基础：承受建筑物上部结构传下来的荷载，并把这些荷载连同本身的自重一起传给地基的结构部件地基：指建筑物下面支承基础的土体或岩体建筑物荷载基础地基8-1概述一、地基中需要考虑的问题设计施工时必须考虑两个方面的问题：对于某些特殊用途的建筑物，如堤坝、水闸等还应满足抗渗防冲等要求地基土的压缩与固结所引起的基础沉降和沉降差不能超过建筑物容许的范围地基的稳定性问题建筑物角度地基角度8-1概述二、地基失稳典型案例：加拿大特朗斯康谷仓

该谷仓南北长59.44m，东西宽23.47m，高31.00m。基础为钢筋混凝土筏板基础，厚61cm，埋深3.66m。谷仓1911年动工，1913年秋完成。1913年9月装谷物，至31822m³时，发现谷仓1小时内沉降达30.5cm，并向西倾斜，24小时后倾倒，西侧下陷7.32m，东侧抬高1.52m，倾斜27度。

地基虽破坏，但钢筋混凝土谷仓却安然无恙，最后用388个50t千斤顶纠正后继续使用，但位置较原先下降4m。8-1概述二、地基失稳典型案例：加拿大特朗斯康谷仓主要原因：

设计时未对谷仓地基承载力进行调查研究，基础下埋藏有厚达16m的软黏土层，该地基的实际承载力为193.8～276.6kPa，远小于谷仓地基破坏时329.4kPa的地基压力，地基因超载而发生强度破坏。8-1概述地基承载力的基本概念：地基土单位面积上随荷载增加所能发挥的承载潜力，是评价地基稳定性的综合性名词。地基极限承载力：地基濒临破坏丧失稳定时所能发挥的承载力的极限值，没有安全储备。三、地基承载力相关概念地基的稳定性：在外部荷载作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度。且设计时需要考虑足够的安全储备。8-1概述地基承载力设计值：确保地基稳定性而且有足够安全储备设计取用的承载力值。容许承载力：保证地基稳定的前提下，使建筑物的变形不超过其允许值的承载力。三、地基承载力相关概念地基承载力特征值：是满足地基强度、稳定性要求的承载力值，由荷载试验直接测定或原位试验的相关关系间接推定由此而累积的经验值。8-1概述四、地基破坏形式地基失稳破坏形式的分析方法现场静荷载试验室内模型试验最终根据现场静荷载试验得出的荷载-位移的

p-s曲线、地基土表现出来的现象，将地基剪切破坏的形式分为三种：整体剪切破坏冲剪破坏局部剪切破坏8-1概述四、地基破坏形式Ospabc线性变形阶段Oa段：基底压力较小时，近似成线性变化，a点所对应的基底压力

p

称为临塑荷载

pcr弹塑性变形阶段ab段：当p继续增加超过

pcr

后，基础边缘处的土体首先达到极限平衡状态出现塑性区。b点所对应的基底压力

p

称为极限荷载

fu破坏阶段bc段：基底压力大于

fu

后，地基中的塑性区将迅速扩展而连成片并向地面延伸，此时可以观察到荷载板附近地面向上隆起或开裂，基础急剧下沉并突然向某一侧倾斜。pcrfu整体剪切破坏8-1概述四、地基破坏形式区分地基变形三个阶段：PuIIIIIIIIIII整体剪切破坏当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区I，随同基础压入土中，p-s曲线呈直线关系。荷载增加，压密区I向两侧挤压，产生塑性区，然后逐步扩大形成II、III塑性区。基础的沉降增长率较前一阶段增大，故p-s曲线呈曲线状。当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。8-1概述四、地基破坏形式局部剪切破坏Osp基础沉降

s随压力

p的增加从一开始就呈非线性变化关系，随着

p的增大

s增加的梯度越来越大，基础边缘下地基土也将出现塑性区并随着

p的增大而扩大。p-s曲线没有明显的直线段，地基破坏时曲线也没有明显的陡降。地基的极限承载力fu：p-s曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力。

fu8-1概述四、地基破坏形式随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。PuIIIII局部剪切破坏8-1概述四、地基破坏形式冲剪破坏冲剪破坏p-s曲线没有明显的转折点。Ospfu极限承载力fu：p-s曲线上平均下沉梯度接近常数且出现不规则下沉时对应的基底压力p。8-1概述四、地基破坏形式

随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础出现持续下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，地基不出现连续的滑动面，基础两侧地面不出现隆起。基础边缘下地基土垂直剪切破坏。Pu冲剪破坏8-1概述四、地基破坏形式需从地基土的性质尤其是压缩性质考虑较坚硬或密实的土软弱黏土或松砂土压缩性较低中高剪切破坏形式整体剪切破坏局部破坏或冲剪破坏地基通常会以上述哪种破坏形式破坏？8-1概述五、确定地基承载力的方法静载荷试验或其他原位试验方法理论公式方法按规范方法确定地基承载力1238-1概述六、思考题当我们进行承载力计算理论公式推导时，应选择何种破坏型式建立计算模型较为合适呢？8-1概述七、本堂小结地基承载力的相关概念地基破坏的基本形式地基中需要考虑的问题2318-1概述

8-2按塑性开展区深度确定地基承载力《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，20238-2按塑性开展区深度确定地基承载力一、基本思路假定地基为均质半无限体地基中剪切破坏区即塑性开展区限制在某一范围确定其相应承载力允许塑性区有一定的开展范围保证地基能最大限度的安全、正常承担结构荷载此时的基底压力确定为地基的设计承载力按塑性开展区确定地基承载力的方法是弹塑性课题，尚无精确解答二、按塑性区开展深度确定地基承载力计算推导2

zMxz由弹性理论，条形均布压力下，地基中任意点M的附加大、小主应力M点的自重应力与侧向应力假定K0=1，大小主应力为两者之和

8-2按塑性开展区深度确定地基承载力二、按塑性区开展深度确定地基承载力计算推导任意点M达到极限平衡时，由摩尔库伦理论，大小主应力满足：当地基参数c、φ为已知，基底压力p和基础埋深d确定时，z值只是β

的函数。在实际应用时，不必去描绘整个塑性区的边界，只需知道塑性开展区相对该基底压力p时的最大深度。8-2按塑性开展区深度确定地基承载力塑性区边界方程二、按塑性区开展深度确定地基承载力计算推导限定塑性区开展深度为某一容许值[z]8-2按塑性开展区深度确定地基承载力稳定稳定没有保证塑性区最大开展深度二、按塑性区开展深度确定地基承载力计算推导按塑性区开展深度确定地基承载力的计算公式:经验统计，塑性开展区深度容许值[z]通常取8-2按塑性开展区深度确定地基承载力三、条形基础确定地基承载力的表达此时塑性开展区深度为零，地基所承受的基底压力就是临塑荷载8-2按塑性开展区深度确定地基承载力荷载与塑性区深度关系b：三、条形基础确定地基承载力的表达8-2按塑性开展区深度确定地基承载力fp

为限制塑性开展区开展深度的地基容许承载力，可以作为设计取值，角标

p是该承载力确定方法的标识。N

、Nq、Nc为地基承载力系数，是φ

的函数，可以用前述公式计算也可以查表获得。以上三个式子的统一形式：四、按塑性区开展深度确定地基承载力的讨论开展深度：过大地基承载力：过大稳定性得不到保证开展深度：0地基承载力：最小值Pcr过于保守，不宜作为地基设计承载能力开展深度：适中地基承载力：设计值p1/3

、p1/4可作为地基设计承载能力，有一定的安全储备8-2按塑性开展区深度确定地基承载力四、按塑性区开展深度确定地基承载力的讨论在均质地基的假定下8-2按塑性开展区深度确定地基承载力第一项的

与b有关，应采用基底以下土的重度第二项的

与d有关，记为

0，应采用基底以上土的重度地下水位以下土的重度一律采用浮重度如果地下水位低于基础底面又在持力层最大深度范围之内，此时与b有关的重度

应采用各土层加权平均值如果基底下由多种土层构成，也应采用加权平均重度四、按塑性区开展深度确定地基承载力的讨论地下水位在基底面以下h1b地面paa1dff1地下水位理论滑动面ee1土的加权平均重度：8-2按塑性开展区深度确定地基承载力四、按塑性区开展深度确定地基承载力的讨论地下水位在基底面以上土的加权平均重度：8-2按塑性开展区深度确定地基承载力地下水位在基底面以下h1b地面paa1dff1地下水位理论滑动面ee1五、思考题按塑性区开展深度确定地基承载力的方法，能否确定地基极限承载力？8-2按塑性开展区深度确定地基承载力六、本堂小结按塑性区开展深度确定地基承载力的背景与思路231按塑性区开展深度确定地基承载力的公式取值8-2按塑性开展区深度确定地基承载力按塑性区开展深度确定地基承载力的计算推导过程

8-3极限分析法——按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、浅基础的概念浅基础：基础的埋深小于或等于基础宽度，即d≤b深基础：基础的埋深大于基础宽度，即d>b如沉井、沉箱、墩、桩等一个宽度b较大的基础，而埋深也较大，但d＜b8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力二、极限承载力的概念取实际基底压力等于极限承载力，则安全没有保障，取一个安全系数得到容许承载力极限承载力fu：地基所能承受的最大基底压力，是地基濒临破坏丧失稳定是所能发挥的承载力的极限值。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式

确定地基极限承载力的方法有多种，常用的方法如普朗特极限承载力公式、太沙基极限承载力公式等，都是假定滑动面并应用抗剪强度理论进行推算。路德维希·普朗特（LudwigPrandtl）1875年2月4日出生于德国弗莱辛（Freising），1953年8月15日卒于哥廷根。普朗特是现代力学的奠基人之一，还培养了很多著名科学家，如冯·卡门等。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式基本假定滑动面为

abef，其中

ab和

ef为直线，它们与基底平面的交角分别为和

efdbp

baa1q=

0dOgbe为对数螺线8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式假定一：地基土是均匀、各向同性的无重量介质基底下土的重度等于零，是只具有c、φ的材料基础有埋置深度d时，基础两侧土重用代替假定二：基础底面光滑水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面当地基处于极限（或塑性）平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区Ⅰ，径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式fuq=0dcFoa1geb

普朗特极限承载力公式公式推导8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式普朗特极限承载力公式公式推导8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式整理后得极限承载力公式为公式是条形基础普朗特极限承载力理论解，滑动面较符合实际，但因不考虑基础基底面以下土的自重（

=0），故而是不合理的。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力三、普朗特极限承载力公式普朗特极限承载力计算公式与按塑性区开展深度确定地基承载力的计算公式有什么异同？8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式基本假定：均质地基，条形基础，中心荷载，地基破坏形式为整体剪切破坏基础底面粗糙，即它与土之间有摩擦力存在当基础有埋置深度d

时，不考虑基础两侧基底面以上土体的抗剪强度影响，土体用均布荷载q=

0d来代替8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式efdbp

baa1q=

0dOg基底下三角楔体的土将随基础一起移动，并一直处于弹性平衡状态，这个楔体称为弹性楔体，如图中Ⅰ区aba1。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式efdbp

baq=

0dOg当地基达到破坏并出现连续滑动面时，弹性楔体的边界

ab

为滑动面的一部分，它与水平面的夹角为Ψ，

Ψ角与基底面的粗糙程度有关。滑动体内另外有径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ，径向剪切区边界

bc

为对数螺线，曲线方程为，朗肯被动区的边界

cd

为直线，它与水平面的交角为a18-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式ab竖直方向平衡：太沙基极限承载力公式推导反力：总凝聚力：极限荷载：弹性楔体自重：8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力公式讨论（1）基底完全光滑

区不是弹性楔体，与

区、

区一样同时达到塑性极限平衡状态，此时

区成为朗肯主动区。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式基底下三角弹性楔体完全附属于基础，并将随基础一起移动且一直处于弹性平衡状态太沙基极限承载力公式讨论（2）基底完全粗糙假设

＝0，c＝0，求仅由

0d引起的反力Ppq；1假设

＝0，

0d＝0，求仅由c引起的反力Ppc；2假设

0d＝0，c＝0，求仅由γ引起的反力Pp

；3a18-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式efdbp

baa1q=

0dOg8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式太沙基公式的修正应用若用于局部剪切破坏形式的地基和方形、圆形基础，太沙基建议可修正为下述公式应用。对于局部剪切破坏形式的地基，首先修正

c、φ8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式圆形基础对于方形或圆形基础，考虑到地基的可能破坏形式，太沙基建议通过调整公式中的有关系数进行修正，相应的修正公式为（整体剪切破坏）（局部剪切破坏）方形基础（整体剪切破坏）（局部剪切破坏）8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力四、太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力计算公式与普朗特极限承载力计算公式有什么区别与联系？8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力五、其他代表性极限承载力公式与讨论基底的形式基于条形基底，或进行圆形、方形修正基底压力假定为均布，或基础上作用中心荷载地面、基底面水平，同时不考虑基底以上两侧土体抗剪强度的作用实际工程中常常遇到的有些建筑物及地基，并不完全符合上述条件，如基底倾斜或地面倾斜，因此需要结合经验对上述基本公式，作相应的修正后再计算地基极限承载力。普朗特、太沙基极限承载力计算公式推导基于的特殊条件8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力其他代表性公式之一：汉森极限承载力公式汉森在普朗特理论的基础上，假定地基发生整体剪切破坏，塑性区仍由三个部分组成，基底是光滑的。五、其他代表性极限承载力公式与讨论8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力五、其他代表性极限承载力公式与讨论

汉森根据各种因素对承载力的影响，对公式作了多种因素的修正，也就是将公式中的三项，分别在后面乘以相应的修正系数。具体修正公式可表达为：8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力五、其他代表性极限承载力公式与讨论其他代表性公式之二：饱和软土地基斯开普顿极限承载力公式

试验和工程实际均发现，当在饱和软土地基上加荷速度过快时，地基的滑动破坏呈圆弧状，圆弧的半径约等于基础宽度，如图所示bfuq=

0ddR=b这是地基因承载力不足引起地基滑动破坏的一种特殊情况。在软土地基上加荷速度太快，相当于土体接近不固结不排水条件下受到剪切。8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力五、其他代表性极限承载力公式与讨论斯凯普顿（Skempten）应用极限平衡理论推得的理论公式，是应用较普遍的公式之一，计算结果比较符合软土地基Ψu=0，其理论公式为：斯凯普顿通过试验发现基础埋深d>0时，Nc

不是一个常数，而是随深度增加有所增加当d达到2.5b左右时，Nc

不再随d的增加而变化当d>

2.5b当d≤2.5b8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力六、本堂小结14浅基础和极限承载力的基本概念其他代表性极限承载力公式与讨论2普朗特极限承载力公式3太沙基极限承载力公式8-3极限分析法—按极限平衡和滑移线理论确定地基极限承载力

8-4规范确定地基承载力的方法《土力学》，河海大学《土力学》教材编写组，高等教育出版社，2023一、按规范方法确定地基承载力

规范是在总结理论成果和工程实践经验的基础上制订的。不同行业根据本行业的工程特点制定相应的规范，因为各行业规范所依据的土力学原理是一致的，所以不同规范之间既有差异又有相似，它们可以相互比照和参考。

本讲仅介绍《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2011）中确定地基承载力的方法学习要求：1.如何应用规范2.规范的编制思想和有关设计思路3.理论公式计算与按规范方法确定地基承载力的综合比较与应用8-4规范确定地基承载力的方法一、按规范方法确定地基承载力地基承载力特征值

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