计算力学课堂教学课件第2章

计算力学课堂教学课件第2章CATALOGUE目录引言有限元法基础弹性力学有限元法塑性力学有限元法计算力学中的数值方法引言01计算力学是应用数学和计算机科学理论来解决物理问题的一门学科，它通过建立数学模型和算法，利用计算机进行数值模拟和计算，以解决复杂的工程问题。计算力学在现代工程领域中具有非常重要的地位，它为各种工程问题的解决提供了有效的手段，尤其在航空航天、机械、土木、能源等领域中得到了广泛应用。计算力学的定义与重要性计算力学的发展历程计算力学的起源可以追溯到20世纪初，随着计算机技术的不断发展，计算力学逐渐成为一门独立的学科。在发展过程中，计算力学不断吸收数学、物理、计算机科学等领域的新理论和新方法，不断完善自身的理论体系和实际应用能力。掌握计算力学的基本概念、方法和应用，理解数值模拟和计算的基本原理，能够运用计算力学解决简单的工程问题。介绍数值计算方法、有限元法、有限差分法等基本概念和方法，通过实例演示计算力学的应用过程，讲解如何运用计算力学解决实际工程问题。第2章的学习目标与内容概述内容概述学习目标有限元法基础02有限元法是一种将连续的物理系统离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的近似解来逼近原物理系统的数值解的方法。有限元法的概念基于变分原理和加权余量法，将复杂的连续体问题转化为离散的有限元问题，通过求解线性方程组得到近似解。有限元法的原理有限元法的概念与原理将连续体离散化为有限个小的单元，确定节点和单元的几何信息、物理信息以及边界条件。建立离散模型根据变分原理或加权余量法，建立有限元方程，将连续体的控制方程转化为离散系统的线性方程组。建立有限元方程利用数值方法求解有限元方程，得到每个节点的近似解。求解有限元方程对求解结果进行后处理和误差分析，评估结果的精度和可靠性。结果分析有限元法的求解过程有限元法的应用实例有限元法广泛应用于弹性力学问题的求解，如梁、板、壳等结构的分析。在流体动力学领域，有限元法用于求解流体域内的压力场、速度场等。在热传导问题的数值模拟中，有限元法被用于求解温度场、热流场等。在电磁场问题的数值模拟中，有限元法被用于求解电场、磁场等。弹性力学问题流体动力学问题热传导问题电磁场问题弹性力学有限元法03

弹性力学的基本方程平衡方程描述了物体内部各点的受力平衡状态。几何方程描述了物体在变形过程中形状和尺寸的变化。物理方程描述了材料在不同应力状态下的力学行为。将连续的物体离散成有限个小的单元体。对每个单元体进行受力分析，建立单元体的平衡方程。将所有单元体的平衡方程组合起来，形成整体的平衡方程组。弹性力学有限元法的离散化过程对整体平衡方程组进行求解，得到各节点的位移和应力。根据位移和应力的结果，对各单元体的形状和尺寸进行更新。重复上述步骤，直到达到收敛或满足其他终止条件。弹性力学有限元法的求解过程塑性力学有限元法04描述了塑性力学中物体内部力的平衡条件。平衡方程几何方程物理方程描述了物体在受力过程中形状和尺寸的变化规律。描述了塑性力学中应力、应变和本构关系之间的联系。030201塑性力学的基本方程将连续的物体离散成有限个小的单元，每个单元之间通过节点相连。划分网格根据实际情况，确定物体的边界条件，如固定、自由、受压等。确定边界条件根据离散化的网格和边界条件，建立刚度矩阵，用于描述物体的刚度特性。建立刚度矩阵塑性力学有限元法的离散化过程通过有限元法的离散化过程，将塑性力学问题转化为线性方程组，然后使用数值方法求解。求解线性方程组对于非线性问题，需要进行迭代求解，不断更新物体的应力、应变状态，直到达到收敛条件。迭代求解对求解结果进行可视化、分析和评估，以便更好地理解塑性力学问题的本质和规律。结果后处理塑性力学有限元法的求解过程计算力学中的数值方法05分类数值方法可以根据不同的标准进行分类，如按求解问题类型、近似程度、离散化方式等。选择选择合适的数值方法需要考虑问题的性质、精度要求、计算资源和时间限制等因素。数值方法的分类与选择误差来源误差主要来源于舍入误差、截断误差和边界误差等。误差估计通过数学分析和数值实验，可以对误差进行估计，从而了解方法的精度和可靠性。数值方法的误差分析数值