第九章-功率和能量-改动版课件

第9章正弦稳态电路的分析首页本章重点正弦稳态电路的功率9.1-5复功率复功率守恒9.6最大功率传递定理9.7三相电路9.82.正弦稳态电路最大功率传递；3.三相电路

重点：返回1.正弦稳态电路的功率分析；9.1-5正弦稳态电路的功率1.瞬时功率无源网络+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。下页上页返回第一种分解方法：p

有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。下页上页返回p

to第二种分解方法：UIcos

(1-cos2t)为不可逆分量。UIsin

sin2t为可逆分量。部分能量在电源和一端口之间来回交换。下页上页返回有上述公式可知：

瞬时功率随时间做正弦函数变化，变化的角频率是电压电流角频率的2倍。周期是电压、电流的1/2.2.平均功率

P

=

u-

i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P

的单位：W（瓦）下页上页返回一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。下页上页结论返回即4.视在功率S3.无功功率

Q单位：var

(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q

的大小反映网络与外电路交换能量的速率。是由储能元件L、C的性质决定的下页上页电气设备的容量返回有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcos

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形下页上页返回5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下页上页iuL+-返回6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)下页上页返回7.电感、电容的能量电感的能量电容的能量它们的瞬时能量与瞬时功率相同，都随时间做正弦函数变化，角频率是电压电流的2倍。8电感、电容的无功补偿作用

t

iouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。

t

iouCpLpC下页上页LCRuuLuCi+-+-+-返回反映电源和负载之间交换能量的速率。无功功率的物理意义:下页上页返回电感元件吸收能量电容元件释放能量9.功率因数的提高设备容量

S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos

=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机

空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6设备不能充分利用功率因数低带来的问题：下页上页S75kVA负载返回当输出相同的有功功率时，需要设备容量大，线路上电流大，I=P/(Ucos

)，线路压降损耗大。j1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。下页上页i+-uZ返回分析j1j2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：下页上页LRC+_返回并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)下页上页j1j2返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解未并电容时：并联电容后：下页上页LRC+_返回若要使功率因数从0.9再提高到0.95

,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解

cos

提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos

所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos

提高到0.9即可。下页上页注意返回9.6复功率1.复功率负载+_定义：也可表示为：下页上页返回下页上页结论是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；注意把P、Q、S

联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；

复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即

返回求电路各支路的复功率例解1下页上页+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下页上页返回9.7最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路下页上页ZLZi+-返回正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变

先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。再讨论

RL改变时，P的最大值下页上页讨论当RL=Ri

时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件返回若ZL=RL+jXL只允许XL改变

获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率为若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配下页上页返回电路如图，求：1.RL=5

时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例解下页上页+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s返回下页上页+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC返回求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例

解上页Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W返回重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.三相电路的功率返回9-8三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。发电方面：比单项电源可提高功率50％；输电方面：比单项输电节省钢材25％；一、三相电路的基本概念三相电路的优点下页上页配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；

运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。

返回三相电路的特殊性（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性。下页上页返回1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度

转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。NSººIwAZBXCY下页上页返回三相电源下页上页返回瞬时值表达式波形图A、B、C

三端称为始端，X、Y、Z

三端称为末端。u

tuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC下页上页返回相量表示120°120°120°对称三相电源的特点下页上页返回正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转ABC三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。对称三相电源的相序三相电机下页上页返回2.三相电源的联接

X,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-下页上页返回（2）三角形联接(

联接)三角形联接的对称三相电源没有中点。注意+–AXBYCZ+–+–+–X+–+–CYZABC下页上页返回1.名词介绍+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端线(火线)：始端A,B,C

三端引出线。中线：中性点N引出线，

连接无中线。3线电压与相电压的关系下页上页返回相电压：每相电源的电压。线电压：端线与端线之间的电压。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ线电流：流过端线的电流。下页上页返回Y联接+–A+–B+–C2.相电压和线电压的关系下页上页返回利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：30o30o30o下页上页返回对Y联接的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称(3)线电压相位领先对应相电压30o。结论下页上页返回

联接线电压等于对应的相电压注意+–AXBYCZ+–+–下页上页返回

联接电源始端末端要依次相连。注意：联接电源始端末端要依次相连。正确接法错误接法

I=0

电源中不会产生环流I

0

电源中将会产生环流下页上页返回检测方法用电压表测量断开处端口电压，如为0，连接正确，如为2U,有一相接反了。三相负载及其联接(1)星形联接称三相对称负载三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB下页上页返回(2)三角形联接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB称三相对称负载下页上页返回A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB负载的相电压：每相负载上的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。+-+-下页上页返回三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。注意下页上页返回三相四线制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–CZZZ+–A+–B+–C三相三线制下页上页返回相电流和线电流的关系Y联接时，线电流等于相电流。ZZZN’+–N+–+–Y联接结论下页上页返回+–+–+–ZZZ结论△联接的对称电路：(2)线电流相位滞后对应相电流30o。

Z/3Z/3Z/3N’C'B'A'

联接下页上页返回二、对称三相电路的计算对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y联接(三相三线制）ZZZN’+–N+–+–下页上页返回以N点为参考点，对N’点列写结点方程：ZZZN’+–N+–+–下页上页返回负载侧相电压：因N，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。也为对称电压结论ZZZN’+–N+–+–A相计算电路+–ANN’Z下页上页返回计算电流：为对称电流电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。结论下页上页返回Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：2.Y–

联接解法1负载上相电压与线电压相等：ZZZ+–A+–B+–Ccab下页上页返回相电流：线电流：30o30o30o30o

下页上页返回cab+–+–+–ZZZ负载上相电压与线电压相等，且对称。线电流与相电流对称。线电流是相电流的倍，相位落后相应相电流30°。根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。解法2结论Z/3Z/3Z/3N’cba下页上页返回利用计算相电流的一相等效电路。解法3aZ/3A相计算电路+–ANN’aZ+–ABb下页上页返回(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4)根据

接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。小结下页上页返回例1如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解

开关S打开后，表A2的电流数与负载对称时相同。而表A1和表A3的电流数等于负