人教版七年级数学下册垂线教案设计

教案：人教版七年级数学下册5.1.2垂线

课题5.1.2垂线

1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的

垂线。

学习目标

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点垂线的定义及性质。

学习难点垂线的画法。

学情分析学生的识图能力较差，加强训练

学习准备作图工具

师生互动学习过程与方法

学生

活动内容教师活动备注

活动

、1、叙述邻补角及对顶角的定义。抽生

复习2、对顶角有怎样的性质。回答

提问

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果

两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样

特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实

例呢？下面我们就来研究这个问题。

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，学生

归

就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做纳

垂

另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。线

的

几

如图，直线AB、CD互相垂直，记作A5_LCD,

何

语

垂足为。

0言

并

注意：两条

正

二、确

直线

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与地

垂线的书

射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直互相

符

定义写

线互相垂直。垂直

号

语

2、掌握如下的推理过程：（如下图）的实

言

言

•••A81C。（已知），l/'J0

ZAOC=ZCOB=2B0D=ZAO£>=90°（垂直定义）

反之，

•.•/AOC=90°（已知）

c

垂直定义）

A0B

1D

活动内容教师活动学生活动备注

探究：

画法：1、用三角尺或量角学生通过画图

三、让三角板的一条直角边与已器画已知直线1的垂掌握要点，熟悉

垂”知直线重合，沿直线左右移动三线，这样的垂线能画画图的步骤，并

的画角板，使其另一条直角边经过已出几条？探究画已知直

法知点，沿此直角边画直线，则这2、经过直线1上一线的垂线的三

条直线就是已知直线的垂线。点A画1的垂线，这种情况，初步介

注意：样的垂线能画出几绍分类讨论的

如过一点画射线或线段的垂条？数学思想。

线，是指画它们所在直线的垂线，3、经过直线1外一

垂足有时在延长线上。点B画1的垂线，这

样的垂线能画出几

条？

性质1:探究：

过一点有且只有一条直线与已知经过一点(已知直线采用小组合作

直线垂直。上或直线外)，画出的方式，进行讨

已知直线的垂线情论，然后小组交

况？流汇报，得出结

学生归纳总结，得出论。

性质lo

四、垂线

的性质

性质2

连接直线外一点与直线上各点的引导学生探究：让学生通过实

所有线段中，：垂线段最短。如图，连接直线/外际测量，比一

简单说成：垂;线段最短。一点P与直线/上各比、量一量的方

点0,A,B,C,....,式进行比较，增

其中POU(我们称加学生的感性

P

P0为点P到直线1认识，得出正确

的垂线段)。比较线的结论。

或PO、PA、PB、PG••…

的长短，这些线段

AB0C7

中，哪一条最短？

直线外一点到这条直线的垂引导学生准确

五、P

点到直线线段的长度，叫做点到直线的距/理解点到直线

的距离离。的距离的含义

如左图，P0的长度叫做点P

AB)C1

到直线/的距离。

活动内容师生活动备注

例1如图，ZBAC=90°,AD±BC,垂足为。，则下列结论:

1、引导学生

(1)AB与AC互相垂直；yb.注意几何习

(2)AD与AC互相垂直；/题中，如何

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；/」、用几何符号

(4)点A到BC的距离是线段AD;BDC语言进行规

六、

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；范书写。

课堂

(6)线段AB是点B到AC的距离。

巩固

其中正确的有()

提高

A.1个B.2个C.3个D.4F个

例22、学生先