数学9个经典解题法备考2022中考指导

数学9个经典解题法备考2021中考指导

考试时要冷静，如遇到不会的题目，不妨用一用自我劝慰的心理，可以使心情安静，从

而发挥出自己的最好水平，当然，劝慰归劝慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力

思索，尽量能做出多少就做多少，肯定的步骤也是有分的。下面是小偏整理的数学9个经典

解题法备考2021中考指导，感谢您的每一次阅读。

数学9个经典解题法备考2021中考指导

1、配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数

次嘉的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应

用非常特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解

析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数

学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘

法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个特别重要而且应用非常广泛的解题方法。

通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较简单的数学式子中，用新的

变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,awO）根的判别,0=b2-4ac,不仅用来判定根

的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，讨论函数乃至几

何、三角运算中都有特别广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个

数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解

一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先推断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,

而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系

数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们经常会采纳这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造帮助元素，它

可以是一个图形、一个方程（组卜一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条

件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透，有利于问题的解

决。

7、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用

于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明

或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置帮助线。面积法的特点是把已知和未

知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，儿何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时

可以不添置补助线，即使需要添置帮助线，也很简单考虑到。

8、几何变换法

在数学问题的讨论中，经常运用变换法,把简单性问题转化为简洁性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及

的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化

繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的讨论

和运动中的讨论结合起来，有利于对图形本质的熟悉。

几何变换包括：

⑴平移乂2）旋转;⑶对称。

9、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设

动身，经过正确的推理，导致冲突，从而否定相反的假设，达到确定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用

反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：⑴反设乂2）归谬;⑶结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，把握一些常用的互为否定的表述形式是有

必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大（小）

于/不大（小）于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有（n—1）个;至多有一

个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出冲突的过程没有固定的模式，但必需从反设动身，否则推导

将成为无源之水，无本之木。推理必需严谨。导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突;

与已知的公理、定义、定理、公式冲突;与反设冲突;自相冲突。

10分钟记住学校数学公式和规律

1

特别点的坐标特征

坐标平面点（x,y）,

横在前来纵在后；

（+,+）,（-，+）＞

和（+,-）,

四个象限分前后；

x轴上y为0,x为0在y轴。

2

象限角的平分线

象限角的平分线，

坐标特征有特点，

一、三横纵都相等，

二、四横纵确相反。

3

自变量的取值范围

分式分母不为零，

偶次根下负不行；

零次幕底数不为零，

整式、奇次根全能行•

4

最筒根式的条件

最简根式三条件，

号内不把分母含，

基指(数)根指(数)要互质,

募指比根指小一点。

5

平行某轴的直线

平行某轴的直线，

点的坐标有讲究，

直线平行x轴，

纵坐标相等横不同；

直线平行于y轴，

点的横坐标仍照旧。

6

函数图像的移动规律

若把一次函数解析式写成y=k(x+O)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则

可用下面的口诀：

左右平移在括号，

上下平移在末稍，

左正右负须牢记，

上正下负错不了.

7

一次函数的图像与性质的口诀

一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简洁，经过原点始终线;

两个系数k与b,作用之大莫小看,

k是斜率定夹角,b与y轴来相见,

k为正来右上斜,x增减y增减；

k为负来左下展,变化规律正相反;

k的肯定值越大,线离横轴就越远。

8

二次函数的图像与性质的口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象现；

开口、大小由a断，c与y轴来相见，

b的符号较特殊，符号与a相关联；

顶点位置先找见，y轴作为参考线，

左同右异中为0,牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要，一般式配方它就现，

横标即为对称轴，纵标函数最值见。

若求对称轴位置，符号反，

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

9

反比例函数的图像与性质的口诀

反比例函数有特点，双曲线相背离得远；

k为正，图在一、三（象）限，

k为负，图在二、四（象）限；

图在一、三函数减，两个分支分别减。

图在二、四正相反，两个分支分别增；

线越长越近轴，永久与轴不沾边。

10

巧记三角函数定义

学校所学的三角函数有正