电路理论基础第2章：线性直流电路

第2章线性直流电路

线性直流电路是最简单、最基本的一类电路线性电路：线性元件和电源组成直流电路：激励与响应（电压、电流）均为直流量电路的基本计算方法：

等效变换法列方程法电路定理法线性直流电路分析方法广泛应用或推广应用于后续各章2．1电阻网络的等效等效变换：两个电路互换以后，对外等效。即不影响外电路的响应等效电路：两个端口特性相同的电路互为等效电路（即端口电压、电流关系方程相同）u=Kiu=Reqi若满足

K

=Req2．1电阻网络的等效串联：各元件依次连接，流过同一电流并联：各元件接于同一对节点之间，承受同一电压一、电阻的串联1、等效电阻Req2．1电阻网络的等效2.分压作用：3.功率分配:注：如此等效之后，N1的响应不变，但二者间电压变了思考：对外等效的含义（对内一般不等效）2．1电阻网络的等效二、电阻的并联1、等效电阻2．分流作用：

3．功率分配2．1电阻网络的等效

例题2.1：求电压U1和电流I2I解：将电路等效化简+U1

-2.1电阻网络的等效问题的引出：电桥电路中的电阻连接关系既不是并联，也不是串联，所以其等效电路不能用电阻的串、并联等效变换电桥电路结构特点：星形或三角形结构三、电阻的星形和三角形联结2．1电阻网络的等效三、电阻的星形和三角形联结星形（Y、T）：可相互等效，化简电路3三角形（Δ、π）：2.1电阻网络的等效电阻的Y-Δ变换，可用于电路化简2.1电阻网络的等效

Y—Δ等效变换：三端网络变换前后具有相同的端口电压、电流关系三端网络端口特性可用2个端子电流、2对端子电压表示32.1电阻网络的等效若Y型和Δ型端口方程的系数矩阵互逆，则等效变换成立：2.1电阻网络的等效对称结构电路：

32.1电阻网络的等效对称结构电路：

32.1电阻网络的等效例题2.2：求二端网络的等效电阻Ri。解：先等效化简2.2含源支路的等效变换

一、两种常见含源支路的等效变换：（1）电压源和电阻的串联（2）电流源和电导的并联注意电源参考方向之间的对应关系2.2含源支路的等效变换二、实际电源的电路模型实际电源有两种模型：电压源串电阻、电流源并联电导（可以相互等效变换）（理想）电源模型：电压源或电流源（不能互相等效）三、其它含源支路的等效变换电压源与任何支路并联的一端口，对外等效于该电压源电流源与任何支路串联的一端口，对外等效于该电流源多个电压源串联的一端口，对外等效于一个电压源多个电流源并联的一端口，对外等效于一个电流源四、受控源情况仿照独立源处理（注意在变换时应保留控制量）2.2含源支路的等效变换例题2.2:用等效变换法求电流I。2Ω2.3支路电流法等效变换法：适合简单电路、待求变量较少列方程法：适合复杂电路、待求变量较多

支路电流法回路电流法节点电压法支路电流法：以支路电流为变量列方程求解一般步骤：（1）设b个支路电流变量（串联电路当作一条支路）（2）对n-1个独立节点列KCL

（3）对b-n+1个独立回路列KVL2.3支路电流法例题2.4：列写支路电流方程。n1:

m1:

m2:

m3:

n2:解：各支路电流如图所示2.3支路电流法特殊情况（1）：含受控源电路。先当独立源处理,

再将控制量用支路电流表示例题2.5：列支路电流方程。

m1：

m2：

n1：

解：各支路电流如图所示2.3支路电流法特殊情况（2）：含电流源电路

讨论：列KVL方程时电流源端电压如何表示？例题2.6：列支路电流方程。n①：

n②：

n③：

l1：

l2：

l3：

解1：增设电流源端电压变量为U变量和方程数目不变+U-l1l2l32.3支路电流法特殊情况（2）：含电流源电路：

讨论：在列方程时能否避开电流源的两端电压？例题2.6：列支路电流方程。

解:适当选取回路可减少方程个数

l4:

相当于少一个支路电流变量l4n1、n2、n3、l2:同上l22.4

回路电流法支路电流法：优点：直接列写KCL、KVL，直观缺点：方程数目多，b个（b个变量受n-1个KCL约束→b个电流变量不独立）回路电流法：方程数目较少，对b-n+1独立回路列方程2.4

回路电流法

一、原理(了解）回路电流：沿回路连续闭合流动的假想电流回路电流法：以一组独立回路的回路电流为变量列方程1）各支路电流可用回路电流表示：

KCL：2.4

回路电流法

KVL：对独立回路列方程（将支路电流用回路电流表示）0)()(:32613443333=++-+++-llllSlSIIRIIRUIRUl0)()(:326215222=++++lllllIIRIIRIRl4S0=-U)(134--llIIR)(215++llIIR11+lIR1-SU:1l整理2.4回路电流法二、标准形：（1）自阻Rii：本回路i中全部电阻之和（2）互阻Rij：±（本回路i与回路j间的公共电阻之和）根据公共电阻上2个回路电流方向：一致为“+”

相反为“-”

无互阻为“0”

仅含独立源和二端电阻电路，Rij=Rji,即回路电阻矩阵对称此方程可直接列写（3）∑Us：沿回路电压源电压升的代数和

l1l2l32.4

回路电流法三、步骤：（1）选择一组独立回路，设（b-n+1）个回路电流变量（2）按标准形式对各回路列方程（b-n+1）个练习…2.4

回路电流法（3）含受控源电路：先当独立源处理，例题2.7：列写回路电流方程（含受控源）解：设各回路电流如图所示

（含受控源电路，回路电阻矩阵一般不对称）

整理：l1:

l2:

再将控制量用回路电流表示，最后整理成标准形2.4

回路电流法（4）含电流源支路(方法一)：例题2.8：列写回路电流方程（含电流源）解（一）：设各回路电流和电流源端电压如图所示

增设电流源端电压变量，m1:

m2:

m3:

补：增补电流源与回路电流关系方程2.4

回路电流法（4）含电流源支路(方法二)：例题2.8：列写回路电流方程（含电流源）解（二）：适当选择回路可减少方程个数选择回路m1,m2,m4

适当选取回路，使该源电流为某一回路电流，可少列一个该回路的标准方程

Im4

m2:

m4:

m1:

2.5

节点电压法节点电压：选定了参考点（0电位点）后，其它节点到参考点之间的电压。也称节点电位任意两个节点间电压等于这两个节点电压之差。节点电压法：以（n-1）个独立节点的节点电压为待求变量列方程求解一、原理（了解）取节点③为参考节点，设节点电压变量Un1、Un2KVL：各支路电压可用节点电压表示

U13=Un1

U23=Un2

U12=Un1-Un22.5

节点电压法KCL：列KCL方程（将支路电流用节点电压表示）整理得：2.5节点电压法（1）自导Gii：与本节点i直接相连各支路电导之和（2）互导Gij：-（直接连在节点i、j之间的各支路电导之和）

i、j间若无支路直接相连，互导为0

仅含独立源和二端电阻电路，节点电导矩阵对称，Gij=Gji（3）∑Isk：与该节点直接相连的电流源流入该节点的源电流代数和（4）∑GkUsk：与该节点直接相连的电压源与其串联电导乘积的代数和（入为+，出为-）（电压源+端接该节点取+，否则取-）n1n2二、标准形：此方程可直接列写

2.5节点电压法二、步骤（1）设定参考节点及节点电压变量(n-1)个（2）按标准形式对各节点列方程(n-1)个特殊情况（a):含受控源电路先当独立源处理，再将控制量用节点电压表示，最后整理成标准形。此时，节点电导矩阵一般不对称，即Gij≠Gji2.5节点电压法例题2.9：列写节点电压方程1对节点①、②列出节点电压方程

2将控制量用节点电压来表示n1:

n2:

3对方程进行整理：

含受控源电路,节点电导矩阵一般不对称2.5节点电压法特殊情况（b):含纯电压源支路

增设电压源端电流变量，增补该电压源与节点电压关系方程

适当选取参考节点，使该源电压为某节点电压，可少列该节点的标准方程

特殊情况（c):含电流源与其它元件串联支路

可将该支路等效于电流源，再列节点电压方程2.5节点电压法例题2.10：列写节点电压方程解（一）：设节点1为参考点，电压源电流为I

n2：

n3：

n4：

补：

+I

-

I

I

2.5节点电压法例题2.10：列写节点电压方程解（二）：设节点4为参考点节点电压变量为Un1和Un2

（因Un3=Us为已知量，所以可少列一个标准方程）n1：

n2：

（若不求电压源的电流，节点3的标准方程可省略）

n3:略

2.5节点电压法例题2.11：用节点电压法求电流I解：取③为参考节点，列节点电压方程整理得：

（含受控源电路；自导不包含

）2.6运算放大器运算放大器：用集成电路工艺制成的多端元件，高放大倍数的电压放大器（简称运放）运放的应用：信号运算（加、减、乘、除、积分、微分等）控制、测量、通信……

运算放大器NE5532P和HA173392．7运算放大器一、运放的电路符号及其传输特性电路符号－＋＋u－u+uo

A0－＋＋u－u+uo

A0线性区饱和区饱和区电压传输特性2．7运算放大器

线性区电路模型

电压传输特性曲线

线性区：（A为开环电压放大倍数）

非线性区