《B3滤波器的设计》课件

理想低通滤波器：T5.4模拟低通滤波器设计5.4.1滤波器特性补充内容3:模拟滤波器设计1可整理ppt

模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。因果系统中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。∴

不难看出

2可整理ppt定义振幅平方函数

式中Ha(s)—模拟滤波器系统函数Ha(jΩ)—滤波器的频率响应|Ha(jΩ)|—滤波器的幅频响应又S=jΩ，Ω2=-S2∴A(Ω2)=A(-S2)|S=jΩ3可整理ppt问题：由A(-S2)→Ha(S)对于给定的A(-S2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的极点和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、零点的任一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到Ha(s)。为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半。4可整理ppt典型的模拟低通滤波器幅度响应指标11+

p1-

p

s

p

c

s

5可整理ppt滤波器特性：通带0

p中，阻带

s

中，

p:通带截止频率

s:阻带截止频率

p:通带波纹

s:阻带波纹

p:通带峰值波纹

s:最小阻带衰减6可整理ppt模拟低通滤波器的归一化幅度指标11/A

p

c

s

7可整理ppt两个参数：过渡比或选择性参数分辨参数8可整理ppt模拟滤波器类型巴特沃兹（Butterworthfilter）

切比雪夫（Chebyshevfilter）

椭圆（Ellipticfilter）

贝塞尔（Besselfilter）9可整理ppt5.4.2巴特沃斯滤波器n阶巴特沃斯滤波器归一化形式（

c=1）1阶巴特沃斯滤波器10可整理ppt巴特沃斯滤波器的特性：1、

=0处的最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为0）2、-3dB截止频率（参数

c）3、滚降的陡峭度（参数N）11可整理ppt幅度响应与相位响应12可整理ppt巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器可以由参数

c和N完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。13可整理ppt14可整理pptN=4N=10N=21Butterworth滤波器设计举例(II)15可整理ppt5.4.3切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器1型滤波器：切比雪夫多项式：16可整理ppt幅度响应特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降17可整理ppt系统函数：18可整理ppt与巴特沃斯滤波器的主要区别：1.Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。2.更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。19可整理ppt切比雪夫滤波器2型滤波器：系统函数：20可整理ppt幅度响应特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹21可整理ppt阶数估计：22可整理ppt23可整理ppt5.4.4椭圆滤波器 其中RN（x）是雅可比(Jacobi)椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。

特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。24可整理ppt椭圆滤波器的幅度响应：)(WjH25可整理ppt阶数估计：26可整理ppt27可整理ppt几种滤波器比较28可整理ppt四种滤波器的比较： 巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度 切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑 切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑 椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度：巴特沃斯>切比雪夫>椭圆相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位29可整理ppt5.4.5线性相位滤波器串联全通滤波器贝塞尔滤波器（Bessellowpassfilter）：图5.1930可整理ppt5.4.5使用MATLAB进行模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器[z,p,k]=buttap(N)[num,den]=butter(N,Wn,’s’)[num,den]=butter(N,Wn,’type’,’s’)[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)31可整理ppt切比雪夫I型滤波器[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’s’)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’type’,’s’)[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)切比雪夫II型滤波器[z,p,k]=cheb2ap(N,Rp)[num,den]=cheby2(N,Rp,Wn,’s’)[num,den]=cheby2(N,Rp,Wn,’type’,’s’)[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)32可整理ppt椭圆滤波器[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)[num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’s’)[num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’type’,’s’)[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)贝塞尔滤波器滤波器[z,p,k]=besselap(N)[num,den]=besself(N,Wn)[num,den]=besself(N,Wn,’type’)例5.8-5.1433可整理ppt模拟高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低通原型滤波器得到设计步骤：

利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性能指标

低通原型滤波器设计用相反的频谱变换将原型低通转换为所需的模拟滤波器5.5模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计34可整理ppt5.5.1模拟高通滤波器设计35可整理ppt例5.15设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.（2）用MATLAB设计原型低通滤波器 [N,Wn]=buttord(1,4,0.1,40,’s’); [B,A]=butter(N,Wn,’s’); [num,den]=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.（1）选择原型低通滤波器或： [N,Wn]=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,’s’); [num,den]=butter(N,Wn,’high’,’s’);36可整理ppt5.5.2模拟带通滤波器设计(Passbandcenterfrequency)37可整理ppt例如则可以减少到或可以增加到，以满足条件。在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。38可整理ppt例5.16设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和7kHz，阻带截止频率3kHz和8kHz，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.（1）减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为：39可整理ppt（2）用MATLAB设计原型低通滤波器 [N,Wn]=ellipord(1,1.4,1,22,’s’); [B,A]=ellip(N,1,22,Wn,’s’); [num,den]=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7);或： Wp=[3.4297]*2*pi; Ws=[38]*2*pi; [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,1,22,’s’); [num,den]=ellip(N,1,22,Wn,’s’);40可整理ppt5.5.3模拟带阻滤波器设计41可整理ppt实际的抗混叠滤波器需满足：11/A5.6抗混叠滤波器设计42可整理ppt可以通过过采样来降低抗混叠滤波器的要求43可整理ppt小结:传统滤波器设计方法44可整理ppt45可整理ppt46可整理ppt47可整理ppt48可整理ppt49可整理ppt50可整理ppt51可整理ppt5.7IIR与FIR数字滤器的比较

FIRIIR设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地