人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案

第第页人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案（本试卷六个大题，23个小题。满分120分，考试时间120分钟。）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题(每小题3分,共18分.)1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作的垂线有()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是()3.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是()A.∠2=∠6 B.∠3+∠4=180°C.∠2+∠5=180° D.∠1=∠64.下列命题中,为假命题的是()A.内错角相等,两直线平行B.同角的补角相等C.两直线平行,同位角互补D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图,∠1=∠2,∠4=120°,则∠3等于()A.60° B.40° C.50° D.30°6.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军在一次直道速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52°B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107°D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°二、填空题(每小题3分,共18分)7.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法如下:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.

8.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=48°,则∠2的度数为.

9.如图,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,则∠4-∠3=.

10.如图,在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为平方米.

11.如图,将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠,A,B分别落在对应位置A1,B1处,A1B1交AD于点E,若∠BNM=62°,则∠A1ME的度数为.

12.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动,当射线OE转动一周时,射线OE,OF同时停止转动.在射线OE转动一周的过程中,当OE⊥OF时,射线OE转动的时间为秒.

三、解答题(每小题6分,共30分)13.(1)如图,点A,O,B在同一条直线上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度数.(2)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度数.14.如图,AD与BC交于点O,点E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度数.15.填空,并在括号内,填上推理的依据.如图,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,证明:∠AFC+∠DAE=180°.证明:∵∠BAE=∠E∴∥(),

∴∠B=∠().

又∵∠B=∠D∴∠D=∠(等量代换),

∴AD∥BC()∴∠AFC+∠DAE=180°().16.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.问当∠MAC为多少度时,AM与CB平行?17.如图,在由小正方形组成的4×4的网格中,请用无刻度直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).(1)在图1中,将三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'与三角形ABC无重合部分.(2)在图2中,线段AB与CD相交,所夹的一个角为∠α,请画一个三角形ABE,使得三角形ABE中的一个角等于∠α.四、解答题(每小题8分,共24分。)18.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向.(1)∠ABC的度数为.

(2)要使CD∥AB,则∠BCD等于多少度?19.如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=98°,求∠BOD的度数.(2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度数.20.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余.(1)求证:ED∥AB.(2)OF平分∠AOD交DE于点F,若∠OFD=65°,补全图形,并求∠1的度数.五、解答题(每小题9分,共18分。)21.如图,在三角形ABC中,BC=4cm,将三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得的图形对应三角形DEF,设运动时间为ts.(1)请直接写出AB与DE之间的关系.(2)若∠ADE=60°,求∠B的度数.(3)当t为何值时,EC=1cm?22.操作探究,解决问题:同学们玩游戏,借助两个三角形模板画平行线.规则1:摆放一副三角板,画平行线.小颖的做法:如图1,先画一条直线MN,之后按如图所示的方式摆放三角板,即可得到AB∥CD.她的依据是.

小静的做法:按如图2所示的方式摆放两块三角板,也可得到AB∥CD.她的依据是.

规则2:请你利用图3所示的两个三角形模板,将其正确摆放后画出平行线.在图4中画出你所摆放的两个三角形模板的位置.六、解答题(本大题共12分。)23.【问题发现】(1)如图1,直线AB∥CD,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点E作EF∥AB.∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法)∴EF∥DC(),

∴∠C=∠CEF().

∵EF∥AB∴∠B=∠BEF(同理)∴∠B+∠C=(等量代换),

即∠B+∠C=∠BEC.【拓展探究】(2)如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°-∠BEC.【解决问题】(3)如图3,AB∥DC,E,F,G是AB与CD之间的点,找出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的数量关系,并说明理由.参考答案1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.垂线段最短8.102°9.100°10.24211.56°12.7514或25514提示:当OE,OF还未转动时,∠AOC=30°,∴∠AOD=150°.∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=12∠AOD=75°,∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=165°∵360÷10=36,165÷4=41.25∴射线OE转完一周后,射线OF还未到达原射线OE的位置.设射线OE转动的时间为t秒.由题意得,165-(10t+4t)=90或10t-(165-4t)=90或360-10t+165-4t=90解得t=7514或25514∴当射线OE转动的时间为7514或25514或43514秒时,13.(1)解:∠AOC=180°-50°=130°.3分(2)解:∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.3分14.解:∵∠C=∠3,∴BC∥EF,∴∠1+∠2=180°.∵∠2=70°,∴∠1=110°.∵∠1+∠3=150°,∴∠3=40°.2分∵∠C=∠3,∴∠C=40°.∵∠A=∠D,∴AB∥CD∴∠B=∠C=40°.6分15.解:AB;DE;内错角相等,两直线平行;2分BCE;两直线平行,内错角相等;3分BCE;4分同位角相等,两直线平行;5分两直线平行,同旁内角互补.6分16.解:∵AB,CD都与地面l平行∴AB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.3分∵∠BCD=60°,∠BAC=54°∴∠ACB=66°∴当∠MAC=∠ACB=66°时,AM∥CB.6分17.解:(1)如图1,三角形A'B'C'即为所作.3分(2)如图2,三角形ABE即为所作,∠BAE=∠α.6分18.解:(1)35°.4分(2)要使CD∥AB,则∠BCD=35°.8分19.解:(1)∵∠EOC=98°,∴∠EOD=180°-∠EOC=82°.∵OB平分∠EOD,∴∠BOD=12∠EOD=41°.3分(2)∵OB平分∠EOD,∴∠BOD=∠BOE=12∠∵∠BOE∶∠EOC=1∶3,∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD.5分∵∠EOC+∠DOE=180°,∴3∠BOD+2∠BOD=180°解得∠BOD=36°∴∠AOC=∠BOD=36°.8分20.解:(1)证明:∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠1+∠DOB=90°.1分∵∠D与∠1互余∴∠D+∠1=90°∴∠D=∠DOB,2分∴ED∥AB.3分(2)补全图形,如图所示.5分∵ED∥AB,∠OFD=65°∴∠AOF=∠OFD=65°.6分∵OF平分∠AOD∴∠AOD=2∠AOF=130°.7分∵∠COD=90°,∠AOD=∠1+∠COD∴∠1=40°.8分21.解:(1)数量关系是相等;位置关系是平行.2分(2)∵三角形ABC沿BC所在直线向右平移,所得的图形对应三角形DEF∴∠B=∠DEF,AD∥BF.3分∵AD∥BF∴∠DEF=∠ADE=60°∴∠B=60°.5分(3)∵三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形对应三角形DEF∴BE=0.2t.6分∵BE+CE=BC∴0.2t+1=4解得t=15即当t=15时,EC=1cm.9分22.解:同位角相等,两直线平行(也可以写成同旁内角互补,两直线平行).3分内错角相等,两直线平行.6分如图所示,AB∥CD.9分(答案不唯一,只要摆放正确均可得分)图123.解:(1)如果两条