统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合课时作业理含解析20230426163

统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合课时作业理含解析20230426163课时作业58排列与组合[基础达标]一、选择题1．[2021·天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试]将3个黑球、3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有()A．14种B．15种C．16种D．18种2．[2021·安徽合肥模拟]为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有()A．24B．36C．48D．643．[2021·河南郑州模拟]2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为()A．96B．84C．120D．3604．[2021·四川泸州模拟]金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”．现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A．20B．24C．25D．265．[2021·云南模拟]某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有()A．60种B．30种C．120种D．24种6．[2021·山西省六校高三第一次阶段性测试]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为()A．7200B．6480C．4320D．50407．[2021·洛阳市尖子生第一次联考]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．328．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会．A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有()A．60种B．48种C．30种D．24种9．[2020·陕西西安模拟]把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有()A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)10．[2021·湖南衡阳质检]现要给一长、宽、高分别为3,2,1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案有()A．48种B．72种C．96种D．108种二、填空题11．[2021·洛阳统考]某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．12．[2021·四川攀枝花教学质量监测]从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成—个三位数，其中偶数有______个．13．[2021·山东济宁一中质量检测]“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种．14．[2021·开封市第一次模拟考试]我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为________．[能力挑战]15．[2021·福建福州模拟]福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()A．90种B．180种C．270种D．360种16．[2021·合肥第一次教学检测]“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大数神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有________种．17．[2021·湖北联考]某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为________．课时作业581．解析：首先将黑球和白球排列好、再插入红球．情况1：黑球和白球按照黑白相间排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”)，此时将红球随机插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7＝14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起(“黑白白黑白黑”“黑白黑白白黑”“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”)，此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种．综上所述，符合要求的排法有14＋4＝18种．答案：D2．解析：①先将5人分成3组，要求甲、乙在同一组，若甲、乙两人一组，将其他三人分成2组即可，有Ceq\o\al(2,3)种分组方法，若甲、乙两人与另外一人在同一组，有Ceq\o\al(1,3)种分组方法，则有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＝6种分组方法；②将分好的三组全排列，对应A、B、C三个贫困县，有Aeq\o\al(3,3)＝6种情况．则有6×6＝36种不同的派遣方案．故选B.答案：B3．解析：根据题意，将2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，“10”是一个整体，有Aeq\o\al(5,5)＝120种情况，其中数字“0”在首位的情况有Aeq\o\al(4,4)＝24种，数字“1”和“0”相邻且“1”在“0”之前的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24种，则可以产生120－24－24＋12＝84个不同的6位数，故选B.答案：B4．解析：现有五种不同的肉，若两种不同的肉混合后，有Ceq\o\al(2,5)＝10种不同的滋味；若三种不同的肉混合后，有Ceq\o\al(3,5)＝10种不同的滋味；若四种不同的肉混合后，有Ceq\o\al(4,5)＝5种不同的滋味；若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则共有10＋10＋5＋1＝26种不同的滋味，故选D.答案：D5．解析：把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程任意排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120种情况，其中数学排在历史之前和数学排在历史之后的情况数目是相同的，则数学比历史先上的排法有eq\f(120,2)＝60种．故选A.答案：A6．解析：当两个偶数数字中不含0时，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320(个)；当两个偶数数字中有一个为0时，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝2160(个)．因此共有4320＋2160＝6480(个)，故选B.答案：B7．解析：第一步：先将3辆不同型号的车排在一起，有Aeq\o\al(3,3)种方法；第二步：把剩余的4个车位看成一个元素，插入3辆车所形成的4个空位中，有Ceq\o\al(1,4)种方法，由分步计数原理可知，共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24种方法，故选C.答案：C8．解析：B，C二人必须坐相邻的两把椅子，有4种坐法，B，C可以交换，有Aeq\o\al(2,2)＝2种坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6种坐法，故共有4×2×6＝48种坐法．故选B.答案：B9．解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有Aeq\o\al(15,15)种情况．答案：C10．解析：若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，每一种颜色只能涂相对的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(种)；若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，还有4个面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(种)，根据分类加法计数原理，共有24＋72＝96(种)．故选C.答案：C11．解析：解法一第一步，选2名同学报名某个社团，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,1)＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．解法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共Ceq\o\al(2,3)种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共Aeq\o\al(2,4)种方法．由分步乘法计数原理得共有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝36种报法．答案：3612．解析：0在末位时，组成的三位偶数有Aeq\o\al(2,4)＝12(个)；0不在末位时，2或4在末位，组成的三位偶数有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(个)．∴从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12＋18＝30(个)．答案：3013．解析：根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有Ceq\o\al(4,5)＝5种选法，再次“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120种情况，则不同的排列共有5×120＝600(种)．答案：60014．解析：根据题意，分两种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架舰载机全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不是最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架舰载机中任选1架，作为最先着舰的舰载机，将剩下的4架舰载机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24(种)情况，即此时有24种不同的着舰方法．根据分类加法计数原理，则共有24＋24＝48(种)不同的着舰方法．答案：4815．解析：根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有Ceq\o\al(1,6)＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有Ceq\o\al(1,5)＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案，故选B.答案：B16．解析：先在4个视频中选择2个视频，有Ceq\o\al(2,4)种方法，再按一定顺序排列有Aeq\o\al(2,2)种方法，最后把2篇文章插入2个视频形成的3个空位中有Aeq\o\al(2,3)种方法，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(种)．答案：7217．解析：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻：相当于先将(n－3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的(n－2)个间隔中，故有Aeq\o\al(3,n－2)种．恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将(n－3)个停车位排好所成的(n－2)个间隔中，故有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)种．因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以Aeq\o\al(3,n－2)＝Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)，解得n＝10.答案：10课时作业59二项式定理[基础达标]一、选择题1．[2021·深圳市普通高中高三年级统一考试](x－eq\f(2,x))7的展开式中x3的系数为()A．168B．84C．42D．212．[2021·福建省高三质量检测](2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数是()A．200B．120C．80D．403．[2021·长沙市高三统一模拟考试](3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展开式中的常数项为()A．14B．－14C．16D．－164．[2021·河北保定检测](1－2x)5(2＋x)的展开式中，x3的系数是()A．－160B．－120C．40D．2005．[2021·江西重点中学协作体联考](1＋x－x2)10展开式中x3的系数为()A．10B．30C．45D．2106．[2021·江西八校联考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－1317．[2021·河南部分重点高中联考]已知(3x－1)n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数，则(3x－1)n展开式中x2的系数为()A．－252B．252C．－28D．288．[2021·浙江金华十校联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝()A．64B．48C．－48D．－649．[2021·河北衡水中学月考](x2＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－mx))5的展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为()A．±5B．5C．±eq\r(5)D.eq\r(5)10．[2021·武汉市部分学校高三在线学习摸底检测]在二项式(eq\r(x)＋eq\f(3,x))n的展开式中，各项系数和为M，各项二项式系数和为N，且M＋N＝72，则展开式中常数项的值为()A．18B．12C．9D．6二、填空题11．[2020·全国卷Ⅲ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))6的展开式中常数项是______(用数字作答)．12．[2021·湖南省长沙市高三调研试题](2x－eq\f(a,\r(x)))5的展开式中x2的系数为80，则a＝________.13．[2021·河北省九校高三联考试题]已知(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展开式中第5项为常数项，则该展开式中所有项的系数和为________．14．[2021·广州市高三年级调研检测]若(3x＋eq\f(1,\r(x)))n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是________．[能力挑战]15．若二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝3(m＋1)D．2n＝m16．[2020·海南三亚华侨学校检测]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展开式中，x的指数是整数的项数是()A．2B．3C．4D．517．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为________；系数最大的项为________．课时作业591．解析：(x－eq\f(2,x))7的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)x7－r(－eq\f(2,x))r＝(－2)rCeq\o\al(r,7)x7－2r，令7－2r＝3，则r＝2，所以(x－eq\f(2,x))7的展开式中x3的系数为(－2)2Ceq\o\al(2,7)＝84，选B.答案：B2．解析：(2x－1)(x＋2)5＝2x(x＋2)5－(x＋2)5,2x(x＋2)5的展开式中，x3的系数为2Ceq\o\al(3,5)23＝160，－(x＋2)5的展开式中，x3的系数为－Ceq\o\al(2,5)22＝－40，所以(2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数为160－40＝120.答案：B3．解析：因为(eq\f(1,x)－1)5的展开式中eq\f(1,x)的系数为Ceq\o\al(1,5)(－1)4＝5，常数项为(－1)5＝－1，所以(3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展开式中的常数项为5×3＋(－1)＝14，故选A.答案：A4．解析：(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是(1－2x)5的展开式中x3的系数的2倍与(1－2x)5的展开式中x2的系数的和，易知(1－2x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－2)rCeq\o\al(r,5)xr，令r＝3，得x3的系数为－8Ceq\o\al(3,5)＝－80，令r＝2，得x2的系数为4Ceq\o\al(2,5)＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是－80×2＋40＝－120.故选B.答案：B5．解析：(1＋x－x2)10＝[1＋(x－x2)]10的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(x－x2)r.(x－x2)r的通项公式为T′m＋1＝Ceq\o\al(m,r)·xr－m·(－x2)m＝(－1)mCeq\o\al(m,r)xr＋m，令r＋m＝3，根据0≤m≤r，r∈N，m∈N，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,m＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,m＝0，))∴(1＋x－x2)10展开式中x3项的系数为－Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(3,10)Ceq\o\al(0,3)＝－90＋120＝30.故选B.答案：B6．解析：对于题中等式，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得－2＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8，∴a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3.∵(1＋x)(1－2x)7＝(1＋x)·[Ceq\o\al(0,7)×17×(－2x)0＋Ceq\o\al(1,7)×16×(－2x)1＋…＋Ceq\o\al(7,7)×10×(－2x)7]，∴a8＝Ceq\o\al(7,7)×10×(－2)7＝－128，∴a1＋a2＋…＋a7＝125.故选C.答案：C7．解析：由题意可得n＝8，则(3x－1)8的展开式的通项是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(3x)8－r·(－1)r，令8－r＝2，解得r＝6，则展开式中x2的系数为Ceq\o\al(6,8)32＝252.答案：B8．解析：由(x＋1)4＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，得a3·(x－1)3＝Ceq\o\al(1,4)·(x－1)3·2＋Ceq\o\al(5,8)·(x－1)3·(－1)5，∴a3＝8－Ceq\o\al(5,8)＝－48.故选C.答案：C9．解析：如果第一个因式取2，第二个因式中含x2的项为Ceq\o\al(r,5)x－2(5－r)(－mx)r＝Ceq\o\al(r,5)(－m)rx3r－10，由3r－10＝2得r＝4，系数为Ceq\o\al(4,5)(－m)4＝5m4，因为第二个因式中没有常数项，所以展开式中x2项的系数为2×5m4＝250，解得m＝±eq\r(5).故选C项．答案：C10．解析：通解令x＝1，得展开式中各项系数和M＝4n，各项二项式系数和N＝2n，则2n＋4n＝72，得n＝3.则展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)(eq\r(x))3－k(eq\f(3,x))k＝3kCeq\o\al(k,3)，令3－3k＝0，得k＝1，所以常数项为9.故选C.优解令x＝1，得展开式中各项系数和M＝4n，各项二项式系数和N＝2n，则2n＋4n＝72，得n＝3.(eq\r(x)＋eq\f(3,x))3可看作三个(eq\r(x)＋eq\f(3,x))相乘，其展开式中的常数项为Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,x)×(eq\r(x))2＝9，故选C.答案：C11．解析：展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，故常数项为24Ceq\o\al(4,6)＝240.答案：24012．解析：(2x－eq\f(a,\r(x)))5的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)·(2x)5－k·(－eq\f(a,\r(x)))k＝25－k·(－a)k·Ceq\o\al(k,5)·.令5－eq\f(3,2)k＝2，得k＝2，则由25－2·(－a)2·Ceq\o\al(2,5)＝80，解得a＝±1.答案：±113．解析：(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(x2)n－r(－eq\f(3,\r(x)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,n)(x2)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))r，所以T5＝(－1)4Ceq\o\al(4,n)(x2)n－4(eq\f(3,\r(x)))4＝34Ceq\o\al(4,n)x2n－10，因为第5项为常数项，所以2n－10＝0，所以n＝5，令x＝1，得该展开式中所有项的系数和为(1－3)5＝－32.答案：－3214．解析：因为展开式的二项式系数之和为2n＝64，所以n＝6，即(3x＋eq\f(1,\r(x)))n＝(3x＋eq\f(1,\r(x)))6.其展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(3x)6－r·(x－eq\f(1,2))r＝36－r·Ceq\o\al(r,6)·，当6－eq\f(3,2)r＝0时，r＝4，所以展开式中的常数项的值为36－4·Ceq\o\al(4,6)＝9×15＝135.答案：13515．解析：由题意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,n)，当n＝eq\f(3,2)r，即2n＝3r时，为常数项，此时r＝m－1，所以m，n应满足2n＝3(m－1)，故选A.答案：A16．解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,24)(eq\r(x))24－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))r＝Ceq\o\al(r,24)，∴当r＝0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.答案：D17．解析：T6＝Ceq\o\al(5,n)(2x)5，T7＝Ceq\o\al(6,n)(2x)6，依题意有Ceq\o\al(5,n)·25＝Ceq\o\al(6,n)·26⇒n＝8.∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝Ceq\o\al(4,8)·(2x)4＝1120x4，设第r＋1项系数最大，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r－1,8)·2r－1，,C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r＋1,8)·2r＋1))⇒5≤r≤6.∴r＝5或r＝6(∵r∈{0,1,2，…，8})，∴系数最大的项为T6＝1792x5，T7＝1792x6.课时作业60随机事件的概率[基础达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事件发生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2．[2021·安徽黄山检测]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3．设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件4．[2021·湖南常德检测]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32二、填空题6．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；(3)三角形的内角和为180°是________事件．7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个．8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________________，互为对立事件的是________________．三、解答题9．某超市有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率．10．[2021·河南八市重点高中质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：科目学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？[能力挑战]11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．课时作业601．解析：对于A，事件发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错．答案：B2．解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,10).选A.答案：A3．解析：因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．答案：B4．解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq\f(11,36).故选D.答案：D5．解析：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．因为P(A)＝eq\f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68