上海市民办黄河高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

上海市民办黄河高级中学2022-2023学年高三数学理模

拟试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题：

⑴函数/")=cos*x-an41的最小正周期是z；

⑵已知向量W=(ZD应=㈠乂，工=(T1),则G+否)伍的充要条件是N=-1；

1

I4=1.3>】)

(3)若人x，则。=e.其中所有的真命题是

A.(3)B.(1)(2)C.(2)(3)

D.⑴⑶

参考答案：

D

—y_—r=1(<2>0,6>0).

2.过双曲线JM'的一个焦点尸向其一条渐近线作垂线/,垂足为力，

」与另一条渐近线交于S点，若丽=痴，则双曲线的离心率为()

A.2B.0C.4D.君

参考答案：

A【知识点】双曲线的简单性质.H6

如图因为而=25，所以A为线段FB的中点，

；.N2=N4,又/l=/3,Z2+Z3=90°,所以Nl=/2+N4=2/2=N3.

J后

故N2+N3=90°=3N2=N2=30°=/l=60°

31+(》=4

a=e=2.故选：A.

【思路点拨】先由丽=2或，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐

近线对应的倾斜角的度数，找到a,b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.

3.若a,b"€R,且则下列不等式一定成立的是

A.a+cNb-c

B.("匕卜'20

C.ac>bc

A>

D.a-b0

参考答案：

B

4.已知m,n是两条不同直线，a,B,丫是三个不同平面，下列命题中正确的是

()

A.若m〃a,n〃a,贝ljm〃nB.若a_Ly,B_LY,则a〃B

C.若m//a,m〃B,则a〃BD.若m_La,n±a,则m//n

参考答案:

D

【考点】平面与平面平行的判定.

【专题】证明题.

【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得

D正确，从而得出结论.

【解答】解：A、M，n平行于同一个平面，故m,n可能相交，可能平行，也可能是异面直

线，故A错误；

B、a,B垂直于同一个平面丫，故a,B可能相交，可能平行，故B错误；

C、a,B平行与同一条直线m,故a,B可能相交，可能平行，故C错误；

D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确.

故选D.

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性

质，注意考虑特殊情况，属于中档题.

5.直线工+了=1与圆/+/-物没有公共点，则a的取值范围是()

A.(0.^-1)B.(0-L0+Dc.(-圾-工&+DD.(Q.0+D

参考答案：

A

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

正视图例视图

俯视图

32一16

16«--

(A)3(B)3

o32。16

8霓——8霓——

(C)3(D)3

参考答案:

C

由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥,

本题选择C选项.

2*-logix-0

7.实数m满足方程i，则有

A.2B<i<aB.m<l<2BC.1<m<2BD.

参考答案:

B

—-r=1(°>O.b>0)的离心€[5/2.2]

8.已知双曲线。2b2,则一条渐近线与实轴所成角

的取值范围是()

nTVnnnn

A.-6‘4.B.1.63」c.L43JD.

nn

~3,~2

参考答案：

C

略

9.，设&WR,若IT为纯虚数，则。的值为

A.-1B.1C.0D.±1

参考答案：

B

略

♦

10.已知双曲线m.y2-/=l(〃?dR)与椭圆5+/=i有相同的焦点，则该双曲线的渐近线

方程为()

五1

A.'3xB.产士3xC.y-+3xD.产±3x

参考答案：

A

【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程.

丫2

【解答】解：椭圆手+x2=l的焦点坐标为(0,±2).

双曲线my2-x2=l(mER)的焦点坐标为(0,±Jm,

y2

•・•双曲线my2-x2=l(m£R)与椭圆5+x?=l有相同的焦点，

・•-i

.•.双曲线的渐近线方程为y=±«x.

故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

—+=1

11.已知椭圆C：1612，点时与c的焦点不重合，若M•关于C的两焦点的对称点

分别为F,Q,线段⑷的中点在C上，则|FM|+I0M=.

参考答案：

16

12.设椭圆的焦点为耳，外，以耳6为直径的圆与椭圆的一个交点为广，若

睁内|二"居I,则椭圆的离心率为

参考答案:

布-1

由题意可知”陷=知，所以附『+陷『=昭『。因为应园=2照|=勿，所

以幽卜C,所以附11=备_,即(2a-c)、c'=4?,即=0,即

M+2<?-2=0,解得,=5-1,所以椭圆的离心率为--1。

13.定义一种新运算"0"：S=a0b,其运算原理如图3的程序框图所示，则

-3

略

G)*.x<®

14.已知函数f(x)=七则f(f(-2))的值

参考答案:

2

【考点】对数的运算性质.

【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出.

【解答】解：•••-2<0,.-.f(-2)=(7)=9；

•,-9>0,.-.f(9)=log39=2.

.-.f(f(-2))=2.

故答案为2.

15.不等式«一』+忖+1--1的解集为

参考答案：

答案：(fTU[2,*o)

提示热轴上到1与-2距离之和为5的数为-3和2,故该不等式的解集为：(TO.-3)U[2.«O)

16.若x>0,y>0,x+4y+2xy=7,则x+2y的最小值是.

参考答案：

3

【考点】基本不等式.

7-x7-x9

【分析］x>0,y>0,x+4y+2xy=7,贝lj2y=x+2.贝ljx+2y=x+x+2=x+2+7i^-3,利用

基本不等式的性质即可得出.

7-x

【解答】解:Vx>0,y>0,x+4y+2xy=7,则2y=x+2.

7-x99k9

则x+2y=x+x+2=x+2+x+2-VU'x+2-3=3,当且仅当x=l时取等号.

因此其最小值是3.

故答案为：3.

/(x)=4sin+四］(晾xW2g

17.已知函数,I6八6)，若函数「(x)=/(x)3的所有零点依

次记为玉，毛，苍，“匕，苔则不+乂,2毛,….2x.14兀=

参考答案：

445M

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑

克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

（I）设"，力表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为

（2,3）,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（II）若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

（III）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏

是否公平？请说明理由.

参考答案：

2_

（1）详见解析:（11）£：（山）不公平.

4

MR分析，(I)更■为占的艇军计司可・,因为有M张4/以在列串的.■筑一区分.Mg4

力V.甲乙两人■弱的弊不放回.3在用抽窸入后.乙只检从ffF的牌中■军,然后一同举例以"

本・忤，(U)在<1)中列举总耻MB配■,■箜标为s的窗几个■本・除1>其中奸3的有几个・本

■件1k.2・2,就是甲建班1，工到乙箱出的丽■字比3大的微率.(III)同林在(I)中我七甲播到

N

的■的一面口字大干乙的■本・传.9TF的“率■特为乙Xffl.分别让10*0工的■李■怦,«il««

革大.相等,吟F,不相等.K是不公平.

流息解析，<I)W.方片，用4曝示.师甲乙二人42的牌的珞有慵况初

(2.».(2.4).(I46(K2).(I4),().4*).(4.2>*<«3).(4.49.

«,.2).(4%3).(«'.4)典12#不13的1■况-------S分

<B>N.用输WJ.乙・御的9只ILt2.4.4%

西比乙独到的■的伏字大于J的低率为:.-------•1分

(111)Ni甲独勤的■比乙大.W(62).(49).«,.2).<4*.)>.<1.2)MSH

情况

5一7

甲m的低率为4=2.乙JttMt率为玛

112112

因为2<Z.师以此马戏不公平.………..口分

1212

94.古US的微率计H

g(^r)=—./(x)=g(x)-ax

19.已知函数''Inx'''.

(I)求函数£卜)的单调区间；

(II)若函数/(”在(Lx°)上是减函数，求实数a的最小值；

(III)若对小月”[,使，(xJW/'(xj+a(&>0)成立，求实数a的取值范围.

参考答案：

〃.一X3

解:由已知函数g(x)J(x)的定义域均为(°J)U(L#。)，且八X一记，"r

,1

Inx-x-..

,a)_

(])函数Onx)’Onx),

当0<x<e且XHI时，g'（x）<0；当］>6时,8'5）>0.

所以函数g（*）的单调减区间是（°】）<Le）,增区间是（e/Ko）......................3分

、/•（*）=坦£斗_心。

（II）因Hx）在（L+⑼上为减函数，故（hx）在。田）上恒成立.

所以当T€（l,xo）时，/'（D.S0.

又"耨3・阂喘・“•-层-H+r,

故当近7-兀即x・e'时，

~l-a<0心］

所以4一,于是4故己的最小值为

1

彳•.....................6分

（III）命题“若现巧一、/使/⑸，〃引+4成立”等价于

“当万仁匕阳时，有/（x）..

由（II）,当xe［0时，八0.十4,

问题等价于:“当xeR/］时，有/⑶-斗，...................8

分

产当“‘彳时，由(H),/(X)在上『］上为减函数，

则曲.J®"号々此故码

/当0〈。<；时，由于/*,，-(k?7-l)♦»7在上为增函数，

故八Q的值域为［八。/1才，即「WU

由/W的单调性和值域知，三唯一/egJ),使八x,)-0,且满足：

r

当匕@%)时，r(r)<0,共刀为减函数；当XW(hJ)时，/(x)>0(式@为增函

数；

所以，期士f

所以，吟记石丐-丁彳，与矛盾，不合题意.

综上，得

12分［Z

略

1

20.已知在平面直角坐标系xOy中，过点P(1,0)的直线1的参数方程是(t

是参数)，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为

7T

P=-4sin(0-6).

(1)判断直线1与曲线C的位置关系；

(2)若直线1与曲线C交于两点A、B,求|PA|?|PB|的值.

参考答案：

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QII：参数方程化成普通方程.

x=^y-t+l

1

尸

【分析】(1)直线1的参数方程是(t是参数)，消去参数t可得普通方

.71

程.曲线C点的极坐标方程为P=-4sin(9-6),即PJ-4psin(0-6),利

用互化公式可得直角坐标方程.求出圆心到直线1的距离d,与半径r比较可得直线1与

曲线C的位置关系.

_工

(2)把直线1的参数方程尸5t(t是参数)，代入圆C的方程可得：/+丁泉-

1=0.可得|PA?|PB|=|tit2|.

【解答】解：(1)直线1的参数方程是尸2t(t是参数)，消去参数t可得普通

方程：x-V3y-1=0.

冗冗

曲线C点的极坐标方程为P=-4sin(0-T),即P?=-4psin(0-%-)，可得直

角坐标方程：x2+y2+4X除了»')=0,

配方为(x-1)2+(y+V3)2=4,可得圆心C(1,,半径r=2.

|1+通><73TI3_

圆心到直线1的距离d=2="2<2=r.

•••直线1与曲线C的位置关系是相交.

田

(

(2)把直线1的参数方程尸(t是参数)，代入圆C的方程可得：t2+V3t-

1=0.

/.tlt2=-1.

A|PA|?|PB|=|t,t2|=l.

21.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业.其用氧量包含

一下三个方面：①下潜平均速度为X米/分钟，每分钟用氧量为100x2升；②水底作业时

间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为

2x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升.

(1)如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；

(2)若xe[6,10],水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；

(3)若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟(结果取整数)？

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用.

50100

【分析】(1)依题意下潜时间7分钟，返回时间丫分钟，进而列式可得结论；

332

(2)通过基本不等式可知及x€[6,10]可知y=2+x+6在[6,8]上单调递减、在[8,10]

上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；

13.5-8

(3)潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为0.3=18.3分钟.

50100

【解答】解：(1)依题意下潜时间二分钟，返回时间七分钟，

O

—X^—+10X0.3-k^-XO.32

;.y=X100X,

二32

整理得丫=5+7+3(x>0)...

二32

(2)由(1)同理得y=2+x+6>14(xe[6,10])

函数在xe[6,8]是减函数，x€[8,10]是增函数，

437143

；.x=8时，ymin=14,x=6时，y=3,x=10,y=5<3,

43

二总用氧量y的取值范围是[14,Tj；

13.5-8

(3)潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为0.3R8.3分钟,

所以潜水员最多在水下18分钟.…

22.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，

对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的

改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量

（单位：克），重量值落在（250,280］之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、

乙两种方案样本频数分布表。

产品重量甲方案频数乙方案频数

(240,250]62

(250,260]812

(260,270]1418

(270,280]86

(280,290]42

（1）根据上表数据求甲（同组中的重量值用组中点数值代替）方案样本中4