新高考数学一轮复习讲义+分层练习 2.8《函数的图象》教案 (原卷版)

第八节函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.1.利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝﹣f(x)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(﹣x)的图象；③y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝﹣f(﹣x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象.(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up11(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do4(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象.(4)翻转变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\do4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.eq\a\vs4\al([常用结论])1.关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a﹣x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b﹣f(2a﹣x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a﹣x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1﹣x)的图象，可由y＝f(﹣x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(﹣x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1﹣x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()二、教材改编1.函数f(x)＝eq\f(1,x)﹣x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y＝﹣x对称C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称2.李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.则与以上事件吻合最好的图象是()ABCD3.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________.考点1作函数的图象函数图象的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象.(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出.作出下列函数的图象：(1)y＝(eq\f(1,2))eq\s\up1(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2﹣2|x|﹣1.考点2函数图象的辨识辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.(1)函数f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[﹣π，π]的图象大致为()ABCD(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝﹣f(2﹣x)的图象为()ABCD(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()ABCD1.函数y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[﹣6,6]的图象大致为()ABCD2.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是()ABCD考点3函数图象的应用利用函数图象的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图象，根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图象的对称性等，然后解决相关问题.研究函数的性质(1)已知函数f(x)＝x|x|﹣2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(﹣∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(﹣1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(﹣∞，0)(2)对a，b∈R，记max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函数f(x)＝max{|x＋1|，|x﹣2|}(x∈R)的最小值是________.解不等式设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)＜0的解集为()A.(﹣1,0)∪(1，＋∞)B.(﹣∞，﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)求参数的取值范围(1)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\up-2(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________.(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x﹣1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.1.已知函数f(x)＝eq\f(2x,x－1)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B.函数f(x)在(﹣∞，1)上是增函数C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称2.已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(﹣x)﹣2x的解集是________.3.已知函数f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.函数的图象一、选择题1.已知函数f(x)＝2x﹣2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()ABCD2.函数f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的图象大致为()ABCD3.下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1﹣x) B.y＝ln(2﹣x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)4.对∀x∈(0,eq\f(1,3))，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))5.函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0二、填空题6.已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点________.7.如图，定义在[﹣1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.8.函数f(x)是定义在[﹣4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)sinx＜0的解集为________.三、解答题9.画出下列函数的图象.(1)y＝elnx；(2)y＝|x﹣2|·(x＋1).10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.1.若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x﹣1，则不等式xf(x)＞0在(﹣1,3)上的解集为()A.(1,3) B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)∪(1,3) D.(﹣1,0)∪(0,1)2.已知函数f(x)＝|x2﹣1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(1，eq\r(2)) D.(1,2)3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（－\f(x,2)），x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x＞－1，))若f(x)在区间[m,4]上的值域为[﹣1,2]，则实数m的取值范围为________.4.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围.1.设f