《函数复习》课件

《函数复习最新》ppt课件CONTENTS函数的基本概念函数的分类函数的运算函数的实际应用函数的图像函数的基本概念01函数是数学上的一个概念，它描述了两个变量之间的关系。具体来说，对于每一个自变量x，都存在唯一一个因变量y与之对应。函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量x可以取到的所有值的集合，值域是指因变量y可以取到的所有值的集合。函数可以用多种方式表示，如解析式、表格、图像等，不同的表示方法各有优缺点，适用于不同的情况。函数的定义解析式表示法01通过数学公式来表示函数关系，是最常用的一种表示方法。例如，线性函数f(x)=2x+1，二次函数f(x)=x^2+2x+1等。表格表示法02通过表格的形式来表示函数关系，适用于数据量较大、难以用数学公式表示的情况。表格中的每一行表示一个自变量x的值，每一列表示对应的因变量y的值。图像表示法03通过绘制函数图像来表示函数关系，适用于直观地了解函数的形状和变化趋势。在图像上，每个点(x,y)表示自变量和因变量的对应关系。函数的表示方法有界性描述函数值在一定范围内变化的情况。如果函数在某个区间内上下界都存在，则称该函数在该区间内有界。单调性描述函数值随自变量变化的方向。如果对于任意x1<x2，有f(x1)<=f(x2)，则称函数在区间内单调递增；如果f(x1)>=f(x2)，则称函数在区间内单调递减。周期性描述函数值周期性重复出现的情况。如果存在一个非零常数p，使得对于定义域内的每一个x，都有f(x+p)=f(x)，则称f(x)是周期函数，p称为它的周期。函数的性质函数的分类02总结词线性关系，常数项为0详细描述一次函数是函数的一种，其图像为一条直线。它的标准形式是y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。当b=0时，函数变为正比例函数。一次函数抛物线形状，仅有一个极大值和极小值二次函数是函数的一种，其图像为一条抛物线。它的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。根据a的正负性，抛物线开口向上或向下。二次函数详细描述总结词总结词周期性变化，正弦、余弦、正切等详细描述三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，它们的图像都是周期性的。正弦函数的标准形式是y=sin(x)，余弦函数的标准形式是y=cos(x)，正切函数的标准形式是y=tan(x)。三角函数分段函数总结词在不同区间有不同表达式，需特别定义详细描述分段函数是在其定义域的不同区间内由不同的表达式定义的函数。由于其定义的特点，分段函数的图像在不同区间内可能有不同的变化趋势。函数的运算03总结词理解函数加法的基本概念和性质设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域为$D$，对于任意$xinD$，若存在实数$y$和$z$，使得$f(x)+g(x)=yz$，则称函数$f(x)$和$g(x)$在定义域D上可加。结合律、交换律、有界性、可加性。在平面直角坐标系中，函数$f(x)$和$g(x)$的图像分别表示为曲线$y=f(x)$和$y=g(x)$，函数加法的几何意义就是将两条曲线在同一坐标系下进行平移。函数的加法定义函数加法的基本性质函数加法的几何意义函数的加法总结词理解函数减法的基本概念和性质函数减法的基本性质结合律、交换律、有界性、可减性。函数减法的几何意义在平面直角坐标系中，函数$f(x)$和$g(x)$的图像分别表示为曲线$y=f(x)$和$y=g(x)$，函数减法的几何意义就是将两条曲线在同一坐标系下进行平移和翻转。函数的减法定义设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域为$D$，对于任意$xinD$，若存在实数$y$和$z$，使得$f(x)-g(x)=yz$，则称函数$f(x)$和$g(x)$在定义域D上可减。函数的减法函数乘法的几何意义在平面直角坐标系中，函数$f(x)$和$g(x)$的图像分别表示为曲线$y=f(x)$和$y=g(x)$，函数乘法的几何意义就是将两条曲线在同一坐标系下进行缩放。总结词理解函数乘法的基本概念和性质函数的乘法定义设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域为$D$，对于任意$xinD$，若存在实数$y$和$z$，使得$f(x)cdotg(x)=yz$，则称函数$f(x)$和$g(x)$在定义域D上可乘。函数乘法的基本性质结合律、交换律、有界性、可乘性。函数的乘法总结词理解函数除法的基本概念和性质函数的除法定义设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域为$D$，对于任意$xinD$，若存在实数$y$和$z$，使得$frac{f(x)}{g(x)}=yz$，则称函数$f(x)$和$g(x)$在定义域D上可除。函数除法的基本性质除法的逆元、有界性、可除性。函数除法的几何意义在平面直角坐标系中，函数$f(x)$和$g(x)$的图像分别表示为曲线$y=f(x)$和$y=g(x)$，函数除法的几何意义就是将一条曲线在同一坐标系下进行缩放和平移。函数的除法函数的实际应用04商家经常使用函数来计算商品折扣后的价格，例如，线性函数可以表示商品的原价和折扣率之间的关系。工资计算中，通常会使用函数来考虑多个因素，如基本工资、加班费、津贴等，以确定员工的最终工资。在健身和营养计划中，人们可以使用函数来跟踪和预测体重、脂肪含量等指标的变化。购物折扣计算工资计算健康管理函数在生活中的应用

函数在数学中的应用代数方程代数方程是数学中常见的一类问题，解代数方程的过程实际上就是求解函数值的过程。几何图形几何图形的大小和形状可以通过函数来表示，例如，二次函数可以描述抛物线、圆等图形的形状和大小。概率统计在概率统计中，函数用于描述随机变量的分布，例如正态分布、泊松分布等。在物理学中，速度、加速度和位移等物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，匀加速直线运动可以用一次函数来表示。运动学在热力学中，温度、压力和体积等物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，理想气体状态方程可以用函数来表示。热力学在电路分析中，电流、电压和电阻等物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，欧姆定律可以用函数来表示。电路分析函数在物理中的应用函数的图像05代数法利用代数手段，如消元法、代入法等，解出函数图像与坐标轴的交点，从而确定函数图像的位置和形状。参数方程法通过引入参数方程，将函数表示为参数的函数，从而在参数变化的过程中绘制出函数的图像。描点法通过选取函数定义域内的若干个点，并计算对应的函数值，将这些点在坐标系上标出，然后连接这些点得到函数图像。函数图像的绘制方法将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，保持图像的形状不变。将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例，改变图像的大小但保持形状不变。将函数图像绕原点或某一定点旋转一定的角度，得到新的函数图像。将平移、伸缩、翻转变换组合起来应用，对函数图像进行综合变换。平移变换伸缩变换翻转变换复合变换函数图像的变换根据函数图像的形状、趋势等特征，判断函数的类型，如一次函数、二次函数、幂函数等。识别函数类型通过观察函数图像，分析函数的单调性、极值点