苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第14讲 小数四则混合运算（讲义）（含答案）

第14讲小数四则混合运算（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.小数四则混合运算。在一个算式里，如果只含有同一级运算，就从左往右依次计算；

如果含有两级运算，就先算第二级运算，再算第一级运算；在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。2.整数乘法的运算定律推广到小数。整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。温馨提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。【易错一】为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（

）元。A．478.5 B．130.5 C．178.5 D．215【解题思路】87立方米大于80立方米，那么87立方米分成三部分收费：60立方米按照1.5元/立方米收费，20立方米按照2.5元/立方米收费，7立方米按照5.5元/立方米收费，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的水费，最后相加求和即可。【完整解答】1.5×60＋（80－60）×2.5＋（87－80）×5.5＝1.5×60＋20×2.5＋7×5.5＝90＋50＋38.5＝178.5（元）所以，小丽家本月要缴水费178.5元。故答案为：C【易错点】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。【易错二】为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水12吨以内（含12吨）的，按每吨1.4元收费；超过12吨的，超出的吨数按每吨5元收费。婷婷家上月用水14吨，她需要付()元水费。【解题思路】用1.4乘12求出12吨水的费用，再用5乘14减12的差求出超出12吨部分用水的费用，然后相加即可解答。【完整解答】1.4×12＋5×（14－12）＝16.8＋10＝26.8（元）【易错点】注意本题要分段计算，分别计算出12吨以内（含12吨）和超过12吨的费用，再作进一步解答。【易错三】某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？3km以内超过3km的部分10元每千米3.5元3km以内，不足3km按3km计【解题思路】根据题意，可用总路程8km减去3km，计算出超过3km后行驶的路程，然后计算出超过3km路程需要的钱数，最后再加10元即可。【完整解答】（8－3）×3.5＋10＝5×3.5＋10＝17.5＋10＝27.5（元）答：需要车费27.5元。【易错点】此题考查了收费问题，解答此题的关键是确定超过3km行驶的路程及其需要的钱数，然后再用超过3km的钱数加10元即可。【易错四】某水果店部分水果的价格如下：水果种类樱桃番茄香蕉苹果单价（元/千克）13.910.65.9其它：西瓜21.6元/个，哈密瓜25.9/个，沙拉酱13.8元/瓶。（1）请根据上面数学信息，提出一个数学问题，并解答这个问题。（2）淘气的妈妈快过生日了，他打算花不超过50元为妈妈做一份水果沙拉（要求至少4种水果），你能帮他做一份购买计划吗？算一算实际花了多少钱？请写下你的想法。（小知识：水果沙拉，就是将不同的水果切成丁状或者方块，摆放在盘子里，浇上配酱如沙拉酱等，进行搅拌就完成了。）【解题思路】（1）可以根据题目给的条件提出一个减法问题，并解答。（2）做沙拉沙拉酱必须买，选的4种水果的价钱加上沙拉酱的价钱少于50元即可。【完整解答】（1）买1千克樱桃番茄比1千克苹果多多少钱？13.9－5.9＝8（元）答：买1千克樱桃番茄比1千克苹果多8元钱。（2）樱桃番茄、香蕉、苹果各买0.4千克，再买1个西瓜和1瓶沙拉酱。（13.9＋10.6＋5.9）×0.4＋21.6＋13.8＝30.4×0.2＋35.4＝12.16＋35.4＝47.56（元）答：实际花了47.56元钱。（答案不唯一）【易错点】本题主要考查学生对小数加减法和乘法计算方法的掌握和灵活运用。一、选择题1．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（

）千米/时。A．8.4 B．12 C．14 D．16.82．小红去超市买水，1瓶水2.5元，碰到超市有促销活动：买五赠一。小红共买18瓶水。付给收银员50元，应找回（

）元。A．37.5 B．5 C．12.53．把长4.88米的木料锯成0.12米长的小段，可以锯40段，余（

）米。A．0.08 B．0.8 C．8 D．0.114．已知18.56×34＝631.04，那么18.56×44的得数比631.04多（

）。A．18.56 B．185.6 C．631.04 D．816.645．爸爸骑车上班，平均每小时行驶20千米，从家到单位需要1.2小时。爸爸已经骑了8千米，还需要多长时间到单位。在下面算式中，正确的是（

）。A．20÷8－1.2 B．（20×1.2－8）÷20C．1.2×8÷20 D．（20－8）÷1.26．[2.3＋（6.48÷0.12－50）]×9的运算顺序是（

）。A．除、加、减、乘 B．加、除、减、乘C．除、减、加、乘 D．除、乘、加、减7．计算0.31×[2.5＋（1.7－0.9）]时，应先算（

）。A．加法 B．乘法 C．减法8．一个削笔器16.09元，一个钢笔6.03元，各买4个，全用10元纸币付款的话，至少应付（

）张10元。A．9 B．8 C．79．一盒饼干连盒共重2.5千克，吃掉一半后，连盒共重1.3千克，盒重多少千克？下面列式错误的是（

）。A．（2.5－1.3）×2 B．1.3×2－2.5 C．（1.3－2.5÷2）×2 D．2.5－（2.5－1.3）×210．把1.6米长的木条，锯成每段长0.3米的小段，可锯成5段，还剩下（

）米。A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001二、填空题11．手机缴费时中国移动通信为每分钟0.4元，不足一分钟按一分钟收费。小华的父亲在5月3日这天向外打了3个电话，如表所示：那他父亲本日共消费手机费()元。第一次50秒钟第二次3分钟10秒钟第三次8分钟58秒12．淘气把18×（□＋0.5）错算成18×□＋0.5，他的计算结果与正确答案相差()。13．某市出租车的起步价是10元，超过3千米的部分每千米按1.8元收费（不足1千米按1千米计算）。李叔叔要去的地方离他上出租车的地方有29.7千米，李叔叔需要花费()元。14．王大妈有一块长方形的菜地，她在菜地的四周围上了篱笆，篱笆的长是56.8m。已知菜地长是16.2m，菜地宽是()m。等量关系是()。15．李师傅做一项工程，想知道粗细均匀的5千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么5千克铁丝的长度约是()米。16．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。17．在计算中，要先算()，再算()，最后算()。18．一根2米长的绳子，剪去它的一半后，又剪去0.65米，还剩下()米。19．妈妈买了苹果和橙子各3.8千克，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了()元。20．小明和4个小伙伴一共采摘了51.5千克水果，平均每人采摘()千克。三、简便运算21．用递等式计算。（能用简便算法的用简便算法计算）4.25×2.8－3.5×0.26

0.56×0.65＋0.35×0.5618.83－3.43－6.57

4.62－0.9×4.6222．计算。72.5－2.07÷23

69.6÷3.2÷2.5四、解答题23．张师傅用一根长55.5米的绳子剪跳绳，每根跳绳2米，最后还剩下1.5米。一共剪了多少根跳绳？24．六一儿童节到了，学校给优秀少先队员发奖品，1份奖品是1个文具盒和2支钢笔，李老师要买24份奖品，500元够吗？如果不够，还差多少元？25．某加油站的注册会员在加油时可享受优惠。会员张叔叔在这天加了30升92号汽油，他实际支付了多少钱？26．小明原来有零花钱32.8元，妈妈又给他13.6元，他用这些钱刚好可以买5本《作文》，也可以买16本笔记本。自己提出一个问题并解答。27．李阿姨买了3份竹升面和2份云吞面，共付了34.1元，王阿姨在同一面馆买了3份竹升面和4份云吞面，共付了49.3元，一份竹升面和一份云吞面各多少元？28．一根跳绳5.9元，一副羽毛球拍的价钱比一根跳绳价钱的7倍还多4.5元，一副羽毛球拍多少钱？29．某工程队要挖一条5.68千米的管道，每天挖0.65千米，挖了6天，还剩多少千米没挖？30．一盘西红柿炒鸡蛋的材料如表：用料价格鸡蛋150克12元/千克西红柿200克8元/千克调料及其他费用1.6元（1）这盘西红柿炒鸡蛋的成本是多少元？（2）如果利润是成本的0.6倍，这盘菜应售多少元？31．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？32．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3千米以后每千米加1.2元。B市为：起步价6元，3千米以后每千米加1.5元。在A、B两市乘坐出租车10千米，价钱相差多少元？33．一棵有50年树龄的树，产生的氧气价值为19.25万元，防止大气污染的价值为35.95万元。15棵这样的树产生的生态价值是多少万元？34．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？35．工程队修一条公路，实际每天修7.8千米，比原计划每天多修1.3千米。原计划12天可以修完，实际可以提前几天修完？参考答案1．D【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出剩下的路的距离，用0.3×18，再加上0.2时骑的距离，求出甲地到乙地的总距离；再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出平均速度，即可解答。【详解】0.3×18＝5.4（千米）18分钟＝0.3时（3＋5.4）÷（0.2＋0.3）＝8.4÷0.5＝16.8（千米/时）故答案为：D【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答，注意单位名数的换算。2．C【分析】18÷6＝3，要买3个6瓶，1个6瓶要花2.5×5＝12.5元，3个6瓶要花12.5×3＝37.5元，用50减37.5即可解答。【详解】50－2.5×5×（18÷6）＝50－12.5×3＝50－37.5＝12.5（元）故答案为：C【点睛】买五赠一，也就是买6瓶只要5瓶的钱，先计算出要买几个6瓶，再作进一步解答。3．A【分析】根据题意，用每段的长度乘40段，求出40段的总长度，再用4.88米减去40段的总长度，即可求出余下的米数。【详解】4.88－0.12×40＝4.88－4.8＝0.08（米）所以，把长4.88米的木料锯成0.12米长的小段，可以锯40段，余0.08米。故答案为：A【点睛】求出40段的总长度，是解答此题的关键。4．B【分析】用18.56×44的积减去18.56×34的积，利用乘法分配律进行解答。【详解】18.56×44－18.56×34＝18.56×（44－34）＝18.56×10＝185.6故答案为：B【点睛】本题考查乘法分配律的应用，关键熟记乘法分配律。5．B【分析】方法一：剩下路程需要的时间＝从家到单位一共需要的时间－爸爸骑车8千米需要的时间；方法二：剩下路程需要的时间＝（从家到单位的路程－已经行驶的路程）÷爸爸的骑车速度；据此解答。【详解】方法一：1.2－8÷20＝1.2－0.4＝0.8（小时）方法二：（20×1.2－8）÷20＝（24－8）÷20＝16÷20＝0.8（小时）所以，还需要0.8小时。故答案为：B【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。6．C【分析】这道混合运算，有小括号、有中括号。要先算小括号中的除法，再算小括号中的减法，接着算中括号中的加法，最后算乘法。据此解答。【详解】[2.3＋（6.48÷0.12－50）]×9＝[2.3＋（54－50）]×9＝[2.3＋4]×9＝[2.3＋4]×9＝6.3×9＝56.7故答案为：C【点睛】掌握四则混合运算的运算顺序是解答此题的关键。7．C【分析】（1）四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。【详解】0.31×[2.5＋（1.7－0.9）]＝0.31×[2.5＋0.8]＝0.31×3.3＝1.023由上可知，计算0.31×[2.5＋（1.7－0.9）]时，应先算减法。故答案为：C【点睛】掌握小数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。8．A【分析】已知削笔器和钢笔的单价分别为16.09元、6.03元，则买这样的一组要花费16.09＋6.03＝22.12（元）；那么买这样的4组就花费：22.12×4＝88.48（元）；88.48＜90，即不会超过90元，至少应付9张10元。【详解】（16.09＋6.03）×4＝22.12×4＝88.48（元）88.48≈90且88.48＜90因此，至少应付90元，即9张10元。故答案为：A【点睛】因为所付的钱的面值是10元，所以要将计算结果同整十数相比较，接近几十元，就付几张10元。9．A【分析】据题意分析如下：A.（2.5－1.3）×2，2.5－1.3表示饼干净重的一半，再乘2，表示这盒饼干的净重。与题意不相符。B．1.3×2－2.5，1.3乘2表示一盒饼干的净重与两个盒子重量的和，减2.5，就是减去一个一盒饼干的净重与一个盒子重量，结果得一个盒子的重量。C．（1.3－2.5÷2）×2，1.3－2.5÷2求得是半个盒子的重量，再乘2，即得一个盒子的重量。D．2.5－（2.5－1.3）×2，（2.5－1.3）×2表示一盒饼干的净重，然后2.5减去这盒饼干的净重，得这个盒子的重量。【详解】由分析知：（2.5－1.3）×2，用2.5千克（毛重）减去1.3千克，就是这盒饼干原来净重千克数的一半，再乘2就是这盒饼干原来的净重千克数。求得结果是饼干的净重，不是盒子的净重。可判断此列式错误。故答案为：A【点睛】此题是小数的减法、乘法的复合应用题。关键明白原来的毛重千克数减去吃后的毛重千克数是饼干净重千克数的一半。10．B【分析】根据题意，求出锯5段的长是多少米，用0.3×5，求出锯去的长度，再用总长度减去锯去的长度，就是剩下的长度。【详解】1.6－0.3×5＝1.6×1.5＝0.1（米）故答案选：B【点睛】本题考查小数的混合计算，关键是求出锯5段的长度。11．5.6【分析】不足一分钟按一分钟来收费，第一次50秒钟按1分钟计算，第二次3分钟10秒按4分钟计算，第三次8分钟58秒按9分钟计算，这样可求出本日通话时间，又知道手机缴费时中国移动通信为每分钟0.4元，这样可求出本日消费手机费。【详解】（1＋4＋9）×0.4＝14×0.4＝5.6（元）【点睛】此题考查了小数四则混合运算，手机计费原则不足一分钟按一分钟来收费，哪怕过1秒也要加1分钟来计费。12．8.5【分析】18×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，然后再与18×□＋0.5进行比较即可。【详解】18×（□＋0.5）＝18×□＋18×0.518×□＋18×0.5－（18×□＋0.5）＝18×□＋9－18×□－0.5＝8.5【点睛】此题考查的目的理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活意义乘法分配律进行简便计算。13．58.6【分析】29.7千米的路程分两部分计算，前3千米是起步价是10元，29.7－3＝26.7千米，因为不足1千米按1千米计算，则26.7千米≈27千米，每千米按1.8元收费，据此列式计算。【详解】10＋27×1.8＝10＋48.6＝58.6（元）【点睛】明确出租车车费由两部分组成是解题的关键。14．12.2

篱笆总长÷2－菜地的长＝菜地的宽【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得菜地的宽为篱笆总长除以2减菜地的长，将对应的数值代入公式即可求解。【详解】宽：56.8÷2－16.2＝28.4－16.2＝12.2（m）等量关系：篱笆总长÷2－菜地的长＝菜地的宽【点睛】本题考查的是长方形周长的灵活应用。15．250【分析】把克化成千克；100克＝0.1千克；再用5÷0.1，求出5里有多少个0.1，再乘5，就是5千克的铁丝长度，据此解答。【详解】100克＝0.1千克5÷0.1×5＝50×5＝250（米）【点睛】解答本题用除法计算出5千克铁丝有多少个100克，进而求出5千克的铁丝的长度，注意单位名数的统一。16．24【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10吨。据此解答。【详解】4.8×10÷（12－10）＝48÷2＝24（吨）【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。17．小括号里的减法

除法

加法【分析】根据四则混合运算的运算顺序，有乘除法和加减法先算乘除法，再算加减法，如果有括号先算括号里的，如果有小括号，还有中括号，即先算小括号里的，再算中括号里的，由此即可填空。【详解】由分析可知：7.5＋3.9÷（20－12.2）中，要先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法。【点睛】本题主要考查小数的四则混合运算，熟练掌握它们的运算顺序是解题的关键。18．0.35【分析】根据题意，减去一半，用2÷2，然后再减去0.65即可解答。【详解】2÷2－0.65＝1－0.65＝0.35（米）【点睛】此题主要考查学生对小数混合运算的应用。19．38【分析】根据题意，先求出买3.8千克苹果花了多少钱，用3.8×4.6，再求出买3.8千克橙子需要多少钱，用3.8×5.4，再把买这两种水果花的钱数相加，即可解答。【详解】3.8×4.6＋3.8×5.4＝3.8×（4.6＋5.4）＝3.8×10＝38（元）【点睛】本题考查小数四则混合运算，利用了乘法分配律。20．10.3【分析】已知是小明和4个小伙伴采摘水果，就是指人数为4＋1＝5（人）；可结合数量关系式：平均每人采摘的水果重量＝一共采摘的水果重量÷人数，来列式解答，51.5÷（4＋1）。【详解】51.5÷（4＋1）＝51.5÷5＝10.3（千克）【点睛】小数四则运算的实际应用，解题时注意隐含的条件，人数的确定要在原有人数上加1；同时应用除数是整数的小数除法算法来计算。21．10.99；0.568.83；0.462【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）利用乘法分配律进行简算；（3）利用减法的性质进行简算；（4）利用乘法分配律进行简算。【详解】4.25×2.8－3.5×0.26＝11.9－0.91＝10.99

0.56×0.65＋0.35×0.56＝0.56×（0.65＋0.35）＝0.56×1＝0.5618.83－3.43－6.57

＝18.83－（3.43＋6.57）＝18.83－10＝8.83

4.62－0.9×4.62＝（1－0.9）×4.62＝0.1×4.62＝0.46222．72.41；8.7【分析】（1）先算除法，再算减法；（2）从左往右依次计算。【详解】（1）72.5－2.07÷23＝72.5－0.09＝72.41（2）69.6÷3.2÷2.5＝21.75÷2.5＝8.723．27根【分析】绳子的总米数减剩下的米数等于用去的米数，再除以每根跳绳的长度即等于剪的跳绳的根数。【详解】（55.5－1.5）÷2＝54÷2＝27（根）答：一共剪了27根跳绳。【点睛】先求出用了多少米绳子是解答本题的关键。24．不够；还差100元【分析】用1支钢笔的价钱乘2，求出2支钢笔的价钱，再加上1个文具盒的价钱，求出1份奖品的价钱。用1份奖品的价钱乘份数，求出花费的钱数，再与500元比较大小。若不够，用花费的钱数减去500元，求出还差的钱数。【详解】（4.7×2＋15.6）×24＝（9.4＋15.6）×24＝25×24＝600（元）600＞500600－500＝100（元）答：500元不够，还差100元。【点睛】本题考查经济问题，先求出1份奖品的价钱，再根据总价＝单价×数量解答。25．176.4元【分析】因为会员每升减0.8元，所以先用减法计算出优惠后92号汽油每升多少元，再根据总价＝单价×数量，将数据代入，即可得出答案。【详解】（6.68－0.8）×30＝5.88×30＝176.4（元）答：他实际支付了176.4元。【点睛】本题解答时要注意先求出会员优惠后每升92号汽油的单价是多少。26．每本《作文》多少钱？9.28元【分析】由题意可知，小明原来有零花钱32.8元，妈妈又给他13.6元，他用这些钱刚好可以买5本《作文》，每本《作文》多少钱，运用加法求出总钱数，运用总价÷数量＝单价。【详解】每本《作文》多少钱？（32.8＋13.6）÷5＝46.4÷5＝9.28（元）答：每本《作文》9.28元。（答案不唯一）【点睛】本题考查了小数除法的意义，根据所花钱数÷购买数量＝单价，由此求出每本《作文》的单价。27．6.3元；7.6元【分析】34.1元包括3份竹升面和2份云吞面的总价钱，49.3元包括3份竹升面和4份云吞面的总价钱，用49.3元减去34.1元的钱，相当于2份云吞面的价钱，列式：（49.3－34.1）÷2，即可求出一份云吞面的价钱；再通过3份竹升面和2份云吞面的总价钱是34.1元，用34.1元减去2份云吞面的价钱后，除以3即可得到一份竹升面的价钱。【详解】根据分析得，（49.3－34.1）÷2＝15.2÷2＝7.6（元）（34.1－7.6×2）÷3＝（34.1－15.2）÷3＝18.9÷3＝6.3（元）答：一份竹升面6.3元，一份云吞面7.6元。【点睛】此题的解题关键是通过题目中的数量关系，计算出一份云吞面的价钱，再通过小数的四则混合运算求出结果。28．45.8元【分析】用一根跳绳的价钱乘7，求出跳绳价钱的7倍，再加上4.5元，求出一副羽毛球拍的价钱。【详解】5.9×7＋4.5＝41.3＋4.5＝45.8（元）答：一副羽毛球拍45.8元。【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。29．1.78千米【分析】根据题意，先求出6天挖了多少千米，再用总千米数减去6天挖的千米数，即可解答。【详解】5.68－0.65×6＝5.68－3.9＝1.78（千米）答：还剩1.78千米没挖。【点睛】此题考查了小数乘法、减法的意义及运算法则与应用。30．（1）5元（2）8元【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别计算出鸡蛋和西红柿的价钱，再用鸡蛋和西红柿的价钱之和加上调料及其他费用，就可以计算出这盘西红柿炒鸡蛋的成本是多少元。（2）把这盘西红柿的成本看成单位“1”，则这盘西红柿的售价是成本的（），根据分数乘法的意义，可以计算出这盘菜应售多少元。【详解】（1）150克＝0.15千克200克＝0.2千克0.15×12＋0.2×8＋1.6＝1.8＋1.6＋1.6＝5（元）答：这盘西红柿炒鸡蛋的成本是5元。（2）5×（1+0.6）＝5×1.6＝8（元）答：这盘菜