数学九年级上册专题21.2 一元二次方程-针对训练（人教版）（教师版）

专题21.2一元二次方程-针对训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2021春•西城区校级月考）给出下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②（x﹣9）2＝1；③4x2+2x﹣1＝0；④x+3=1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．【解答】解：①a＝0时ax2+bx+c＝0是一元一次方程，②（x﹣9）2＝1是一元二次方程，③4x2+2x﹣1＝0是一元二次方程；④x+3=1故一元二次方程有2个，故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（4分）（2020秋•凤凰县期末）关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±1【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定义即可得出答案．【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，要注意二次项的系数不等于0．3．（4分）（2021春•余姚市校级期中）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），将原方程化简即可．【解答】解：y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于简单题，注意一元二次方程的二次项系数不能为0．4．（4分）（2020秋•马村区月考）将关于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x+5）（x−A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由（2x+1）2﹣（x+5）（x−5）＝0得到：3x2+4故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项，一次项，常数项时，一定要带上前面的符号．5．（4分）（2020秋•巴南区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+5A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【分析】因为a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，所以a2﹣2a＝1，那么代数式2a2﹣4a﹣1可化为2（a2﹣2a）﹣1，然后把a2﹣2a＝1代入代数式2a2﹣4a+5【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+5∵4＜5＜9，∴2＜5∴4＜2+5即代数式2a2﹣4a+5故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．6．（4分）（2020秋•思明区校级期末）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac＝a（ax02+2x0）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M＞N，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．7．（4分）（2021春•无为市月考）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．15（1+x）＝54.6 B．15（1+x）2＝54.6 C．15+15（1+x）2＝54.6 D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6【分析】设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，根据三年累计投入54.6亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，依题意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）（2020秋•蓬江区期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【分析】设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2020春•南岗区校级月考）已知关于x的方程(m+3)xm2−1+2(m−1)x−1=0【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程(m+3∴m2﹣1＝2且m+3解得：m=3故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，注意未知数的最高次数是2是解题的关键．10．（4分）（2020春•房县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝﹣3．【分析】由方程常数项为0求出a的值，检验即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．（4分）（2021春•汉寿县期中）若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2−12a的值是【分析】直接把a的值代入得出2a2+a＝2，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，∴2a2+a＝2，∴2021﹣a2−12a＝2021−12（2a2+故答案为：2020．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．12．（4分）（2020秋•石狮市期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故答案是：x＝2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．（4分）（2020秋•宝应县月考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1、b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根为x1＝x2＝﹣2．【分析】把x＝﹣1代入ax2+bx+c﹣1＝0中计算求出【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c﹣1＝0得：a﹣b+c﹣1＝0，把a＝1，b＝4代入得：1﹣4+c﹣1＝0，解得：c＝4，方程为x2+4x+4＝0，即（x+2）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．故答案为：x1＝x2＝﹣2．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，确定出正确的c值是解本题的关键．14．（4分）（2020秋•鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为（40﹣x）（20+2x）＝1250．【分析】根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•扬州期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得m2+1=2m+1≠0（2）当m2+1＝1或m+1＝0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得m2+1=2m+1≠0，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x=−1当m2+1＝0时，方程无解．【点睛】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1＝1的情况．16．（6分）（2020秋•简阳市月考）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成abcd，定义abcd【分析】根据二阶行列式计算方法列出方程．【解答】解：根据题意，得：（x+1）•2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，即：x2+2x﹣18＝0，它符合一元二次方程的定义．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，有理数的混合运算，掌握新定义运算法则是解题的关键．17．（8分）（2020秋•宜州区期末）已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．从而确定直线y＝mx所经过的象限．【解答】解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，∴4m2﹣4＝0，解得：m＝±1，根据题意，得m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1＜0．∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．（8分）（2020秋•锦江区校级月考）先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式a−2a2−3a÷（【分析】首先将代数式化简为1a2+2a，然后根据a是方程x2+2x﹣7＝0的解得到a2+2a﹣7＝0，从而得到a2【解答】解：原式=a−2a2=a−2=1∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，∴a2+2a﹣7＝0，∴a2+2a＝7，∴原式=1【点睛】考查了一元二次方程的解集分式的混合运算的知识，解题的关键是对代数式进行