《论数学史的教育价值》7800字

论数学史的教育价值目录TOC\o"1-3"\h\u引言 11数学史概述 2第一章数学的起源和发展 31.1数学的概念 31.2数学的起源 31.3数学的发展史 3第二章数学史探索 52.1数学史的提出 52.2数学史上杰出人物 52.2.1祖冲之和π 52.2.2著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅 62.3从数学家看数学史的教育价值 7第三章数学史的教育价值 93.1当今数学教育的弊端 93.2数学史教学的提出 93.3数学史对学生的教育价值 103.4数学史对教师的价值 103.5新课标下数学史在课堂上应用 11结语 13参考文献 15引言数学史的研究从70年代开始，如何在数学上应用，早已成为备受关注的项目。1972年所举行的数学教育，第2届国际会议过程中，其中就有一个小组，主要负责将数学史放入到教学工具过程中，在目前教学的课程中，也希望能够给数学史找到定位。近十几年，数学史的研究这些年来早已得到国内外一致的关注,伴随着科研人员的数量逐渐增加，以及还出现许多不一样的论文，但是给人留下的遗憾,则在于大部分的研究成果都仅仅停留在表面上，并且还没有当成是数学教育过程中的内容。其实数学史拥有着较强的综合性，而且专业性比较鲜明，知识链复杂，对于当前最为基础的中学教学而言，不是特别适合。所以就应该深入的了解，在目前教学过程中，数学史所具有的教育价值,有效把当前的教育重点逐渐的转入到教育整体服务上来。数学教育以及数学史的紧密结合，不仅仅在于提供一些素材，也同样需要把目前的数学是全部都放入到教学活动以及数学教材中,数学教育以及数学史的结合就会显得更有生命力，如何才能够把数学史放入到教材中融入到目前的教学中是需要解决并且认真思考的问题。第一章数学的起源和发展1.1数学的概念数学并不陌生，从我们牙牙学语开始家长就开始教我们数数，这个就是最开始接触的数学。从零到一再到十，一个一个简单的认识数字。等我们上了学开始，从加减乘除，到方程式，再到几何解析，最后函数到微积分等等一系列，我们经过的过程陪伴着我们从幼儿园开始一直到，大学毕业甚至更久远。从我们一开始接触它，它不止是我们一直学习的高峰，还是我们一直解决其他问题的工具。这是人体大脑在针对现实对象对等的数量分析，还有空间形式上所体现的一种形式，简单来说是数学所表现出来的思维形式。它是对事物抽象结构与模式进行严格描述的一种手段。数学的发展从一开始就是一丝不苟，我们对应的数学的态度也是一直是科学严谨的态度。1.2数学的起源从人类结绳记事开始，大脑在此时会有像门把计数的意思，还有图形的意思,当这些意识逐渐发展到对应程度时，也同样会形成度量意识。在整个系列不断发展时，最终就会形成对应的学科。大约是在公元前的6世纪，当时对于数学的研究主要是体现在数上面,在这一个时间段内，古印度，古埃及，古巴比伦等地区所结合的数学，一般都以初等算术,技术算法的结合,当成一种应用的算术。而在这一时期的希腊数学兴起，突出了对“形”的研究。一直持续到公元前四世纪，有一位来自于希腊的哲学家，则将数学定义成是量的科学。1.3数学的发展史在客观世界的运动和发展的过程中，不断的有人前仆后继的为之着迷。在数学的发展过程中总共也经历四个漫长的时期。这四个时期，有大部分数学家为寻找真理默默的无私奉献。第一阶段数学形成时期，建立自然数的概念，创造简单的计算方法，认识简单的几何图形，这一时期几何与算数尚未分开。第二阶段常量数学时期，形成了初等数学的主要分支：算数，几何，代数，三角，而这一时期也主要构成了，中学所学习的内容。这一时期在中国古代也是一个蓬勃发展的时期，（公元2世纪到15世纪）像《九章算术》、《周髀算经》到祖冲之的割圆术算π值，再到高次方程式求解都是中国古人智慧的结晶。第三阶段变量数学时期，这一时期对运动变化的研究成了自然科学的中心。从而有了坐标系，微积分，复变函数的运用。第四阶段就是现在数学时期，这一时期数学家为了解决更棘手的问题，在数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学等理论勇攀高峰一直坚持不懈的探索寻求真理。第二章数学史探索2.1数学史的提出随着社会的进步，历史一刻不能忘记。中国有着上下五千年的文化传承，咱们时刻不能忘记历史。同样数学的发展历程也是也史一个漫长的过程。同样数学发展探索的历程也是可歌可泣的故事。对我们的生活也产生着不可或缺的影响。在19世纪以前数学史的研究一直在德国、法国和意大利。其中来自于德国以及法国的数学家，在当时的数学史上绝对是革命先驱者。海尔布罗纳以及蒙蒂克拉为大家推出数学史以及世界数学史,这在当时的数学史上属于一个独立的研究，而伴随着该研究逐渐的普及深入西方的数学家，也开始深刻了解到数学是针对目前的数学教育，会有着较明显的意义。一位来自于法国的数学家，在1842年时特意创办新数学年刊,德国一位数学家在1821年,这两种来自于早期的数学杂志，是专门为数学教育提供服务。在两本杂志上面全部都会刊登相应的数学文献以及数学史,有许多教育者都比较关注于数学史，所以也会了解和数学教育有联系的专题,特别注重于数学的术语以及符号，而作为历史上第1个摄入数学史的教授，之前所出版的数学史中，更是特别强调对于数学教师而言数学史的重要性。2.2数学史上杰出人物2.2.1祖冲之和π祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，他特别爱好研究数学，人家都称赞他是个博学的青年。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率、取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。’若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求的精神永远值得我们学习。2.2.2著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅索菲·科瓦列夫斯卡娅(1850~1891)是俄国人，她一生获得了很多“第一”：她是历史上第一个获得数学博士学位的女性，是第一个获得科学院院士称号的女数学家，此外，她还是除了意大利外世界上第一个担任数学教授的妇女，她对数学做出了卓越的贡献。索菲·科瓦列夫斯卡娅在小的时候往往对于数学同样会有一种比较特殊的感情，同时还会拥有着很强烈的欲望和好奇心，在年仅8岁时全家来到波里宾诺的田庄，因为去的匆忙，所以护墙纸明显不够使用，父母直接将小女孩房间里面的微积分讲义用来扶墙壁。那个时候她经常性会一个人呆呆的坐在卧室的墙壁前面。就这么看着眼前的神奇数字，还有一些神秘的符号，往往一坐可能就要好几个小时。后来在个人的自传中也写到自己经常性会坐在这一道特别神秘的墙壁之前，希望能够了解这中间的数字，也希望可以找到正确的次序，在经过反复的阅读之后，书页上一些特别奇葩的公式，还有文字的描述，都已经在脑海中拥有着深刻的烙印，尽管在当时对于这一些并不了解。其实这个小女孩的外祖父以及祖父同样是出类拔萃的数学家，或许是因为耳濡目染才导致她拥有着数学的天赋，不过之所以能够成功还是因为自身的不懈努力。每次在学习数学过程中，总会高度的集中注意力，很快就能够有效理解老师所讲述的一切内容。数学老师有一次让她重复上一堂课所讲述的内容，而她并没有按照老师所讲的内容全部更换成自己的思路。在她讲完之后，连老师都忍不住竖起大拇指夸赞。可能就是因为从小就善于独立思考问题，总喜欢找到适合自己的方法，所以她的思维并没有局限性，不会限制于某一种特定的方式，这对于后期的数学研究也有一定效果。在高中毕业之后依然还是希望能够继续学习数学知识，但是当时在俄国总有一种轻视妇女的习俗，一般妇女是没有权利接受高等的教育，唯一的选择只能选择求国深造，可是当她把求学的想法告知家人时，却遭到了反对，为了能够得到上学的权利，冲破了重重的阻碍，最终得偿所愿，最终来到德国很有知名度的海德堡大学，来到这一座陌生的城市，开始拥有一段简单但是却比较紧张的生活，在求学的过程中，为了获得更好的成绩，她经常性会来到现代分析之父的家中去拜访。这位数学大师被眼前的尘可以做大洞，在经过多次的测试之后，发现眼前之人确实勤奋好学，兢兢业业，因此就决定收为徒弟。在多年的悉心教导下，终于有所成就。好在皇天不负有心人，在经过多年的努力之后，写出了三篇特别重要的论文，不久之后又解决了许多数学家们困扰将近100多年的问题，并且还获得了是很是有知名度的“鲍廷奖金”。在索菲·科瓦列夫斯卡娅生涯中获得过许多的荣耀，为数学的发展做出了杰出的贡献，可是却从来没有骄傲自满。只是天妒英才，却不想在一次旅途中，因为感染上疾病再加上没有及时休息，导致卧病不起，不久便与也长辞，终年只有41岁。2.3从数学家看数学史的教育价值历史上数学家不计其数，而数学家的故事也是数学史上耀眼的明珠。正是这些有着锲而不舍勇于发现真理的数学家才把数学史描写的如此辉煌。从上边两个杰出的代表人身上，他们都有这共同点。首先我们从他们身上就学到了，不畏强权，不为世俗的眼光去寻找真理。而且还要在前人基础上敢于说错，并验证从而达到新的高度。这种不朽的精神，是我永远要追随的。而这些就是我们给学习者要展现的东西。只有这种精神一直存在，才会推动整个教育的前进从而达到社会向前发展。其次就是我们明显看到，真理一直是数学家所追寻的。不断的发现问题并解决问题。没有停止向前的脚步，并且前仆后继的一直向前，从来没有因为成就而贪图享乐，这个就是教育中一直传承的精神。数学史简而言之是数学在发展过程中规律化以及进程化的一种科目,能够有效体现出数学在发展过程中的历史以及逻辑，简而言之，相当于数学文化的历史，另外也相当于数学发展的逻辑以及历史。也是人类进行数学文化创造活动的历史和逻辑。而从中就是数学家不断的进行探索的过程，而这个过程中有着可歌可泣的故事，这些故事一直流传着，给我们学习的榜样，让我们可以站在巨人的肩膀上进行眺望。而教育就是将这些文化传承下去，而数学史就是将这其中的精神作为文化的载体进行传承。在教育中起到了不可或缺的作用。而数学家就是就是将发展历程变成一个载体的源头。就是有了数学家的故事，才让这数学文化进行传承。从发展历程中来看，每个时期都会有数学家，而每一时期都会有新生代出现。而每一个时期的新生代都会学习巨人留下的知识。而这些知识只是一个简单的载体，教会了他们简单的使用工具。而其中只有对巨人的膜拜，才会让他们产生浓厚的兴趣。这样他们就能抱着崇拜的心学到巨人的精神，才能不断的奋勇向前。他们接受知识的过程，就是受教育的过程，让他们产生浓厚的兴趣就是探索历程，和人格魅力，而这些就是数学史作为载体一直传承的，在教育中起到关键的作用。在数学家这边来看，精神传承一直是接力棒，每一个人都尽可能的跑的更快、更远，让自己这展现的更多。这样一个个正循环就建立起来。而正是因为正循环的建立才会源源不断的杰出人才。而这些杰出人才，都是通过接受教育学到这些精神。从中不难看出数学家的探索历程形成数学史。在接受教育的过程中起到了一个正向循环。数学史是学者产生了浓厚的兴趣，而当学者成为了数学家之后的新的探索历程又成为了新的数学史，又给后边的学者成为了新的教材，这样前仆后继的发展对教育有的源源不断的动力。这样在教育的传承会丰富多彩，让更多的学者产生兴趣，并进行探索，从而解开更多的数学难题。从中的数学家更是这源源不断动力的催化剂，让他一直加快速运动，推动教育的进步，推动社会的进步。第三章数学史的教育价值3.1当今数学教育的弊端目前在中国的九年义务教育中适龄儿童都在宽敞的教室学习。从入学的那一刻起，数学就一直陪伴着我们。在传递数学知识的过程中，只是注重将前人的结果和理论进行快速的传递，再加上数学的严谨性和逻辑性，让很多孩子在入学的那一刻起就开始了对数学的抵触。因为数学也是工具学科，如果没有数学就没有现在社会的飞速进步发展。由于对数学的抵触，让其他学科也难以学好。在数学中让孩子们只看到了数字和分数。面对的只有无尽的题海战术，让孩子苦不堪言，还要面对冰冷的分数，让孩子们找不到学习的方法。像无头苍蝇一样乱撞，最后只能让孩子们厌学。让这一学科成为了厌恶的学科。长久这样，最后让这一学科的人才凋零。钱学森曾经提出，为何中国的学校始终都无法培养出出类拔萃的人才。在这一则提问之后，又有人尖锐的提出一个问题，认为中国至今为止都没有培养出特别出色的数学家，甚至还询问下一位我国的数学家到底是谁呢？从中国的教育现状来看，人才的教育一般都只是高等教育，而高等学校中的数学好像是最受冷落的一大专业，一般招生的人数比较少，最终就会和计算机金融以及物理结合在一起，所以数学的力量早就已经被削弱，目前我国正在蒸蒸日上的蓬勃发展，作为工具学科为我国各行各业的发展提供坚强的后盾，当下情况数学的教育改革也是势在必行[1]。3.2数学史教学的提出数学史的教育价值，很早就被提出并研究。我国在20世纪50年代时，曾经也同样提出了对应的数学史教育。在此之后也有很多的学校陆续的展开讲座，再进入到80年代时，我国有一位著名的数学家则认为，对于数学的来龙去脉，对于一个领域的形成，对于一个领域的兴衰，对于一个概念的形成最重要思想的影响，全部因素能够弄明白。必然就可以针对数学的未来展开指导性的效果。”[6]并且在1986年参加一次国际联合会议时，特别在这一次会议上大概做出了长达40分钟的演讲，在这一次演讲中会利用数学史的基本原理，数学史的方法，指出在目前教育过程中，因为水平的不同，所以在运用教学史时会存在对应的区别。至此我们才更重视数学史的教育培养。并且在新课标的改革下逐渐把数学史逐渐的渗透到教育中[2]。3.3数学史对学生的教育价值中华文化上下五千年的传承，一直是对史料的记载。从司马迁的《史记》纪传体开始，大家就有了对故事的记载。历史故事也一直在传承的文化精神。从我们小时候开始入睡前就喜欢历史故事，对里边的事迹人物描述产生膜拜之情。这就是我们的兴趣。而把数学史中的故事也融入数学中，就能很好的给学生做好启蒙教育。这样就能还原数学的生命力，从中激发孩子们的学习兴趣。兴趣是孩子们的原动力，一直能引领孩子的探索未知前进方向。这样也能使老师不是一味的给孩子灌输生硬的公式和定理。反而能和学生一起能体会当时是如何发现的定理和公式，这样能让孩子知其然，并且知其所以然。让学生喜欢上这个学科。找到了数学的活力，从而真正的去拥抱这门学科。其次数学史也是历史的分支，我国是四大文明古国。在数学史上我国也是有着璀璨成果。像前边我们提到的祖冲之为我国数学做出的杰出贡献。数学史也使学生了解多元的文化。中国虽然经历过近百年的屈辱的近代史，现在我们已经是苏醒的雄狮，看到我们前人取得的杰出成果让我们提升民族自豪感，能更青出于蓝。在教育中数学史能培养孩子的动手能力和独立思考。有着历史刘徽的割圆术，到祖冲之的验证将π的计算取得更大一步的成果。这些很好的例子都在讲述着，我们现在的遇到的问题就是当年他们一样遇到的问题。不仅当我们知道了当时的数学知识，更是培养了我们的思维方式。让我们来了古今对话。从中达到了历史目的，数学目的和教育目的，并且方式轻松愉快。3.4数学史对教师的价值数学是从小学一入学就开始陪伴我们，是我们课程的重要组成部分。对数学老师来说也是很重要的课程，不仅要考核他的专业知识，还要展现他的数学文化底蕴，这样他才能将专业的数学知识传递给学生。这样就得需要老师有广泛的数学史常识，这样他才正更好的融入教学中。因此数学史能使教师更具备专业的知识。数学是其他学科的工具，而数学史就是数学知识传递的工具。老师在讲台上就如一个表演者，而他就是把数学知识更好的传递给我们。这中间老师自己的先融汇贯通才能更好的演绎出来。有数学史的帮助，老师也能更轻松的把严谨的公式定理在课堂上让学生理解运用。这样长期以来老师也能形成独特的教学风格。再利用数学史的过程中，利用名人典故，展现数学家的风采。3.5新课标下数学史在课堂上应用我国第1届的数学史会议是在2005年5月份在西北大学正式的召开，当时来自于全国各个省市的学者都参加会议。整个会议主要的内容是结合数学教育以及数学时的紧密结合如何作用，在目前数学教学过程中。在这一次的会议中，特别还提出数学史的真正核心。在2011年和特意颁布的课程标准中，针对此项内容作出细致化的分类，而在其中一部分也提到，在教学过程中数学文化是相应的材料，能够帮助小学生全面的了解数学，可以在当前推动文化过程中发挥更有效的作用，能够促进中小学生对于学习的兴趣，可以感受到数学家的严谨态度，欣赏数学所含有的美学。比如可以利用几何原本，珠算等一系列的数学史料。在当前设计教学内容时，标准中还特意提倡需要为学生提供对应的数学阅读材料，其中会包含史料的知识以及背景的材料，方便于学生去阅读。我国针对当前数学史的教育显然会有着较晚的研究。，随着教育改革越来越重视，数学史在数学教学上也逐渐渗透，发挥着不可或缺的作用。人教版小学数学教材，从一年级上册到