工程结构温度收缩变形及约束应力计算

第十五章工程结构温度收缩

变形及约束应力计算第一节砖混结构温度应力实用计算方法一、砖混结构温度应力计算中的问题(1)砖混结构温度应力计算方法采用差分法，按实体墙板来分析的，如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力的墙板，在不开洞的情况下，任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为r的任一点上的正应力，如图15.1(a)所示，其值为：1即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上的小圆孔改为与一般门窗洞口尺度相似的椭圆孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值2即洞口应力扩大4倍。对受有非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精确求解墙板内温度应力的实际意义了。(2)由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂缝(如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构的均一性、连续性被破坏，其内部应力必然进行重新分配。3二、温度应力实用计算方法用“放松法〞求解墙板边界约束力，公式推导是一个很复杂的过程，可自学。第二节温度产生的变形近代工民建领域的混凝土都具有不同程度的大体积混凝土性质。任意结构在外界的作用下产生内力，把外界的作用分为三种：第一，荷载效应；第二，变形效应；第三，混合效应。关于荷载效应，已经有相当成熟的研究资料、标准和程序，但有关变形效应的研究工作较少。在解决结构物变形变化引起的应力状态时，有一个很重要的切不可忽略的根本概念，即约束的概念。当结构产生变形运动4时，不同结构之间、结构内部各质点之间，都可能产生相互影响，相互牵制，这就是“约束〞。由于建筑物有各种结构组合，约束的形式也因之而有许多种，但大致可分为“外约束〞与“内约束〞两大类。一个物体的变形受到其他物体的阻碍，一个结构的变形受到另一结构的阻碍，这种结构与结构之间，物体与物体之间的相互牵制作用称作“外约束〞。例如，地上框架变形受到地基根底的约束，挡土墙体变形受到根底的约束，结构横梁变形受到立柱的约束等，均属外约束。一个物体或一个构件本身各质点之间的相互约束作用称为“内约束〞或“自约束〞。沿一个构件5截面各点可能有不同的温度和收缩变形，引起连续介质各点间的内约束应力，研究内约束时，一般假定混凝土及钢筋混凝土构件为均质弹性体。6如上图梁的两端受到嵌固的完全约束，也就是不能产生任何位移，该梁承受一均匀的温差T，试问梁内产生多大应力?这个问题可分解为以下图所示的(1)-(7)的分段解释来说明。我们首先把B端的全约束解脱掉，那么AB梁成为完全自由的悬臂梁，承受升温温差T后，产生自由膨胀变形，由B到C，等于αTL，此状态下温度收缩应力等于0，不存在裂缝问题，我们再恢复原来的约束，等于在外边施加一个压力，将C点压回到原位B，恢复到原来的状态，那么AB梁承受均匀的压应力为：

7(当升温时，T取“+〞，应力为负值，压应力；当降温时，T取“-〞，应力为正值，拉应力)。当梁降温时，梁将产生冷缩，自由冷缩由B到o，为了恢复原状，必须施加一个拉力，将梁拉回原状，由o到B，那么梁内产生一个均匀的拉应力：如下图当B端设有弹簧，(6)的B端不能自由收缩到O，受到弹簧的拉扯作用，最后稳定在(7)中D的位置。那么总的自由变形αTL分解为实际变形U1和约束变形U2，梁的实际变形以代数和的形式表示：8式中U1为构件的实际变形，即弹簧从B被拉至D，U2为构件的约束变形，即构件被拉至D位置的变形,αTL为自由变形。构件的实际变形=约束变形+自由变形：式中约束应力及T都带有正负号，如拉应力为正，升温差T为正，反之均为负号。上式是变形变化(温度、收缩、沉降)状态下根本应力—应变关系，与普通荷载状态下应力一应变关系不同之处，在于多出一个自由变位项。9实际工程都应当考虑约束回弹效应，如以下图，节点的变形分为：实际变形、约束变形及自由变形三局部组成。自由变形的一局部由约束作用即柱子回弹对横梁的反作用而产生的变形称为“约束变形〞用表示，这局部变形被弹性模量除才是我们的约束应力。从自由变形中减去了约束变形，便是结构的实际变形是代数和的表示方法，应力及温差都带有正负号。10第三节约束的概念，连续式约束在解决结构物变形变化引起的应力状态时，涉及到集中式约束和连续式约束两大类，均属结构外约束，当结构产生变形运动时，不同结构之间、结构内部各质点之间，都可能相互影响，互相牵制，这就是“约束〞。约束的形式有许多种，但大致可分为“外约束〞与“内约束〞两大类。一、外约束一个物体的变形受到其他物体的阻碍，一个结构的变形受到另一个结构的阻碍，这种结构与结构之间，物体与物体之间。构件与构件之间，根底与地基之间的相互牵制作用称做“外约束〞。例如地上框架变形受到地基根底的约束，挡土墙变形受到根底的约束，结构横梁变形受到立柱的约束等，均属外约束。11外约束又可分为三种：无约束(自由体)、弹性约束、全约束(嵌固体)。(1)无约束(自由体)所谓自由体是指，一个物体或构件，其变形不受其他物体或构件的约束，呈完全自由的变形。它们之间的连接构造是通过可滑动的滚轴，通过可滑动的自由接触来实现的，接触面的摩擦力小到可以忽略不计的程度。如下图的地基上自由变形状态的薄板，承受某一温差和收缩变形时，以T表示，那么变形从中间对称点向两边逐渐增加，至两边各端变形为。该结构变形是自由的，自由度到达了100％，那么其约束应力等于0，裂缝问题不存在。1213(2)弹性约束(0≤约束度系数≤1.0，0％≤约束度≤100％)弹性约束是指，物体或构件的变形不是完全自由的，而是受到其他物体或构件的约束。但被约束体所受到约束体的约束，由于被约束结构或约束结构都是弹性可变形的，所以被约束体不可能一点不动，而产生局部变形，即不完全自由变形。14(3)全约束(嵌固体)(约束度100％，约束度系数1.0，自由度系数0)全约束是指，物体或构件的变形受到其他物体或构件的完全约束，致使变形体完全不能变形，该物体即称为“嵌固体〞。物体或构件的变形=0，应力与长度无关，15根据约束的形式，外约束又分为“集中式〞约束和“连续式〞约束两种。如果约束体对被约束体(变形体)通过假设干节点集中传递约束作用，称为“集中式〞约束。例如框架结构的横梁变形通过许多柱头(节点)受到立柱的约束即属此例。如果约束体对被约束体通过无穷多连续式节点传递约束作用，那么称为“连续式〞约‘束，如长墙受到地基的约束，水坝受到坝基的约束。连续式弹性约束(0≤约束度系数≤1.0，0％≤约束度≤100％)，应力与长度有关。16结构的自由变形可分为两局部：一局部是实际变形；另一局部是被约束的变形：按绝对值表示:式中:∆—无约束条件下的自由变形；17自由度系数约束系数全自由条件下，自由度系数为1，约束系数为0。弹性约束条件下，这两个系数介于0与1之间，并成互补。全约束条件下，自由度系数为0，约束系数为1。构件的外约束应力起因于结构与结构的约束，约束变形可能有各种形式，因此，大多数情况下可能产生贯穿性断裂，也可能产生局部裂缝。二、内约束18一个物体或一个构件本身各质点之间的相互约束作用称为“内约束〞或“自约束〞。沿一个构件截面各点可能有不同的温度和收缩变形，引起连续介质各点间的内约束应力，例如深梁承受非均匀受热或非均匀收缩，烟囱筒壁的非均匀受热以及各种大体积混凝土设备根底的非均匀温差或收缩。相对没有外约束的自由体构件，只有非线性不均匀变形(温度、湿度等)引起自约束应力。19在梁的瞬时受热或受冷作用时，在梁的底边缘承受最大的应力，结构构件的自约束程度与组成构件的分子、颗粒、质点间结合强度和刚度有关。相对于液体和粘性介质，其自由度系数接近1.0(η=1.0)，约束度系数接近于0(R=0)；相对于固体结构材料，如钢材、混凝土等，自由度系数接近于0～0.4(η=0～0.4)，约束度系数接近于0.6～1.0(R=0.6～1.0)。20例1：一混凝土轴心受压柱，下端为嵌固端，上端为与梁相连的弹性支承端，柱的截面为b×h，柱子长度为L，混凝土轴心抗压强度为，混凝土轴心抗拉强度为，混凝土弹性模量为，混凝土的线胀系数为α，温差为T，又实测得柱的收缩变形值为，受压构件纵向弯曲系数η=1.0。求⑴约束变形和约束应力；⑵保证柱不产生横向水平裂缝时，作用于该柱顶的轴向压力N；⑶当产生温度收缩变形时，作用于柱中截面上的压应力和轴向压力为多少？21LA=b×h解〔1〕求约束变形和约束应力⑵求保证柱不产生横向水平裂缝时，作用于该柱顶的轴向压力N；N2223例题2：一两端嵌固的砼柱，柱长为L，截面刚度为EI，由于底端地基产生一沉陷∆；此时作用于柱中的内力如何？LEA∆N24∆例题3：如以下图所示，在一两跨连续梁的C支座下的地基发生一沉陷∆；在梁中截面上会产生什么内力，以及梁的变形状态如何？ABCEIL解：画出当x1=1时的弯矩图x1∆LX1=112L25〔-〕ABC变形特点：梁的上部受拉；下部受压，变形曲线呈弓形〔上突形〕，支座B处在与荷载应力相迭加后的主拉应力如大于混凝土抗拉强度极限值，就有可能产生裂缝。连续梁支座沉陷产生的内力图〔弯矩图〕26例题4：简支梁的变位与外约束应力(1)沿截面温度均匀增加T值引起非约束杆或梁沿长度产生以下增长值：∆L=αLT如果梁以这样的方式支承着：其纵向膨胀可以自由地产生。那么，温度均匀变化将不会使梁中产生任何应力。这种梁不会存在任何横向挠度，因为没有使梁弯曲的趋势。如果温度沿梁的高度不是常数，梁的状态就完全不同了。27

简支梁受热变形示意图(a)简支梁受热;(b)梁截面的温度变形28dθ/dx这个量代表梁的挠度曲率，故可导出挠度曲线y(x)的微分方程：将微分方程两边各乘以抗弯刚度EJ得：293031(2)假定简支梁的两端受到全约束(嵌固约束),即不能水平位移又不能转角。以下图为〔a〕不能水平位移，可以转角，〔b〕可以水平位移，不可以转角。简支梁全约束的分解示意图32此结果与教材中第六章〔P49〕中推导的结果完全一样33结论：⑴当结构或构件承受不均匀温差或收缩作用，无外约束，但可能产生内约束，结构内部便会产生内约束力。⑵满足以下条件者不产生应力〔即无外约束应力又无内约束应力〕①结构是自由体、静定结构、无外约束；②截面内部没有热源；③截面上温度场是稳定的，即定常的，并沿截面呈线性分布。34第四节混凝土收缩变形产生的内力重分布这里我们对收缩造成砼结构产生内力重分布的理论问题作一专题介绍，现仅以一个对称配筋矩形截面的钢筋砼结构构件为例讲解；

图15-10对称配筋构件均匀收缩351、根据几何条件以钢筋应变为未知量2、物理条件：钢筋应力λ为砼受拉应力作用塑性变形系数λ≤1砼的应力：3、根据平衡条件：此时无外力的作用，必有钢筋的压力等于砼拉力总和；即：

36从上式可以看到砼的拉应力与配筋率有关,配筋率大的砼构件,收缩时砼产生的拉应力大;这局部钢筋的压应力正好是砼因收缩变形而产生的预应力损失。37第五节框架结构温度应力近似计算法所谓框架结构，可以是铰接的排架，也可以是刚性连接的框架。如以下图所示，有一等高多跨框架，求解框架的温度应力。设各杆件承受均匀温差，先计算出该排架不动点。各柱的侧移刚度:38式中K—系数，与柱顶节点构造及断面变化有关，属铰接等断面者K=3，不同形式变断面与刚接时待求；B—抗弯刚度，与排架刚度取值相同，只是滑动系数取1.0。只须考虑不动点一侧的内力分析。如果考虑弹性抵抗，那么n个柱便有n个未知数，计算复杂。作为考虑弹性抵抗的一种近似，将非线性关系的剪力—距离关系假定为线性，并与刚度成比例，那么可只算不动点一侧各柱的切力。394041边柱Qn算出后，可根据线性关系求出各柱头的切力Qi，将Qi作用于横梁，使横梁产生约束变形δ2；对每个柱头来说δ2是不同的，应算出各柱头的约束位移。假定所计算柱不只是端柱，可能是跨中某n柱，即总柱数不止n根，可能是n+m根(m=1，2…m)，那么所计算的n柱头的约束位移为：42其