等差数列前n项和说课(课件)

德国数学家：卡尔弗里德里希高斯2.3等差数列的前n项和2教材分析学情分析教学重难点教法学法145说节环课教学程序63教学目标1教材分析1本节内容是高中必修5第二章第三节的第一课时，内容中是对“等差数列的前n项和〞的推导，它是在学生学习了等差数列通项公式的根底上的进一步拓展学习，其学习平台是学生已掌握等差数列的通项公式、性质等相关知识。对本节的学习是为以后学生学习数列求和提供了一种重要的数学思想法——倒序相加求和，不管在高中数列还是大学数学分析等根底学科的学习中，都是十分重要的，具有承上启下的作用。在等差数列两个求和公式的学习中，可以将它与梯形的面积公式建立类比联系，数形结合的同时，不仅回忆了梯形面积公式的推导方法，同时也用到了倒序的思想，前后照应。1学情分析21．学生在以前的学习中已经或多或少接触过一些特殊的数列，在此时已具备了一定的抽象的逻辑推理能力。2．紧接着在学习了函数、等差数列的概念以后，数列又作为一种特殊的函数，所以已经具备了掌握求等差数列前n项和相关的根底知识储藏。3．学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系。教学目标3知识与技能目标：(1)理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系；(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程；(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。根据上述教材结构与内容分析，依据课程标准，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：实质是加法运算，最重要的是数学思维的构建教学目标4过程与方法目标：(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程，

渗透倒序相加求和的数学思想；(2)通过公式的运用体会方程的思想；(3)通过运用公式的过程，提高学生类比化归及数形结合的能力；以此来解决如何推导等差数列前n项和的问题。教学目标5情感、态度、价值观：结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。教学重难点6等差数列前n项和公式的推导过程和应用本着课程标准，根据自己以往的学习和教学经验，在了解学生学习特点的根底上，确立了如下的教学重点、难点：如何在等差数列前n项和公式的推导公式中自然而然的渗透倒序相加求和的思想方法重点难点教法学法教学方法：根据教学内容和学生的学习状况以及认知特点，本课采用“探究——发现〞教学模式．引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学习方法：为适应高一学生认知特征和思维开展水平，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发学生的兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。2新课导入新课教学134教程过学课堂练习小结5作业布置思考：1+2+3+…..+100=？新课导入泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层；问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算：1+2+3+…..+100

怎样才能快速的求出答案？设问目的：通过实际生活中的例子，激发同学们的学习兴趣。新课导入某地砖厂销售红砖，由于砖厂增多，效益逐渐递减，2013年2月售出1万块，以后每月销售量在前一个月的根底上减少300块，从2013年2月到2014年5月，该厂累计售出多少块红砖？老师提问：对于这样的配对，我们能否刚好配对成功呢？如果配对不成功，还能用高斯的方法进行计算吗？从一般到特殊的抽象思维过渡。高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？学生答复：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50〔1+101〕=5050【思考】设等差数列{}前n项为那么学生答复：将首末两项配对，第一与倒数第一，第二与倒数第二配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于学生答复：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。设置此问题的目的是：可能会有局部同学在此会遇到困难，老师做适当的引导。●n为偶数时：例：

刚好配对成功：●n为奇数时：例：那么该如何解决落单的呢？

学生答复：观察的脚标与脚标的关系，得：老师归纳：举例实践：验证问题正确与否通过引导观察：让学生自主探究，体会“理论推导”研究问题的方法如果仿照高斯求和的实例，计算：，我们应该采用什么方法？学生答复：采用倒序相加求和。两式相加得：〔这里采取引导学生自己分小组总结完成〕学生探究学习老师辅导总结例1：计算：〔1〕1+2+3+…+n〔2〕1+3+5+…+(2n-1)〔3〕2+4+6+…+2n〔4〕1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n同时让学生们求解红砖销售的问题〔由学生自己解答〕例题1让学生自主讨论完成，设计的目的是让学生学会简单的应用等差数列求和的公式，学会观察和分析所面对的题，从而找出解题方法。解:由每月卖出红砖数成等差数列,设为：学生探究学习老师辅导总结设计的目的是：让同学们体会实际生活和数学知识息息相关，再次运用求和公式。其实红砖的总销售量的实质就是对一个等差数列的求和。能否将求和公式与几何联系起来？教师提示：将求和公式与梯形面积公式建立联系。设计的目的：数形结合，加深对等差数列前n项和公式的记忆学生探究学习老师辅导总结例题2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？解：设题中的等差数列的首相为，前n项和为：那么＝－10，d＝－6－〔－10〕＝4令＝54，由等差数列前n项和公式，得：

解得n＝9，n＝－3〔舍去〕因此,等差数列的前9项和是54设计目的：在解决了例1的根底上，由浅入深，深化对公式的理解，表达方程的思想。1、教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．2、课后作业：

教材45页：1、2、3本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．〔1〕回忆从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.〔2〕体会等差数列的根本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.〔3〕掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。最后通过学生小结复习本节知识3、课后思考：〔1〕等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?〔2〕对求和史的了解，我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：“今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。〞通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。拓展知识，增加数学史文化储备

§3.3等差数列前n项和一、等差数列前n项和二、公式