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线性代数1/24/2024第二章

矩阵及其运算1/24/20241/24/2024则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得1/24/2024二、逆矩阵的概念和性质定义

对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设1/24/2024说明

若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，那么有可得所以的逆矩阵是唯一的,即1/24/2024例设解设是的逆矩阵,那么利用待定系数法1/24/2024又因为所以1/24/2024定理1

矩阵可逆的充要条件是，且

证明若可逆，1/24/20241/24/2024按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义1/24/2024推论证明逆矩阵的运算性质1/24/2024证明1/24/2024证明1/24/20241/24/2024例1求方阵的逆矩阵.解三、逆矩阵的求法1/24/2024同理可得故1/24/2024解例21/24/20241/24/20241/24/2024例3设解1/24/2024于是1/24/2024例41/24/20241/24/2024例51/24/2024解给方程两端左乘矩阵1/24/2024给方程两端右乘矩阵得1/24/2024给方程两端左乘矩阵1/24/2024得给方程两端右乘矩阵1/24/2024解例61/24/20241/24/2024解例71/24/20241/24/2024四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方

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