922一元一次不等式的应用2

9.2.2一元一次不等式的应用学习目标①能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。

②通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值；归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤。【1】下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4②2+3x>6③3-<5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x>0A.5个B.4个C.6个D.3个A一元一次不等式的定义√√×√√×√复习旧知复习旧知【2】解下列不等式，并把解集表示在数轴上.①5x+56<x-1；②2（1-3x）>3x+20；③2（-3+x）<3（x+2）；④（x+5）<3（x-5）-6。

例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％。若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么，明年空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？问题探究

此问题中的不等关系是什么？去年空气质量良好（二级以上）的天数你能求出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天。去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，并且去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．问题探究例3：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客在哪家商场购物花费少？问题探究问题1如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?购物款甲商场乙商场结论一样乙？问题2如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分三种情况进行讨论：（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）

什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？问题探究①若到甲商场购物花费少，则50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)解得x>150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少。②若到乙商场购物花费少，则50+0.95（x-50）<100+0.9(x-100)

解得x<150这就是说，累计购物低于150元时，到乙商场购物花费少。③若到甲、乙商场购物花费一样，

50+0.95（x-50）=100+0.9(x-100）解得x=150这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样。通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：

假设累计购物为x元，则当___________________时，任选一家；当___________________时，选乙店；当___________________时，选甲店；0＜x≤50或x=15050＜x＜150x＞150得出结论解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x6000＋4500x－4500＜4800x－300x＜-1500x>5∵x为整数∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？大显身手2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本要买为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数，答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.大显身手分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题数是（10－1－x）道,根据题意，得

10x-5(10-1-x)≥60解得x≥7答：她至少答对7道题3.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？大显身手利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式数学问题（一元一次不等式）解不等式数学问题的解（一元一次不等式的解集）实际问题的解答检验数学建模归纳提高列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似(1)审:找出问题中的不等关系.(2)设:恰当地设未知数,注意统一单位(3)列:根据(1)中的不等关系列出一元一次不等式(4)解:正确求出不等式的解集(5)验:检验解(或解集)是否符合实际意义(6)答:写出完整答案课堂小结解：设以后几天平均每天至少要修路x米．巩固练习答：以后几天平均每天至少要修路0.8米．1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？2.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？巩固练习解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤3∵x为正整数,∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；∵37.08＜38.34＜39.8，∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．3.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？巩固练习解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．依题意得解得答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．(2)设销售甲种商品a万件．依题意得900a＋600(8－a)≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件．4.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a×8＝7.2a(元)，方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．所以采用方案一购买合算．若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．5．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总