控制工程基础课后答案

掌握工程基础习题解答

第一章

1-5.图1-10为张力掌握系统。当送料速度在短时间内突然变化

时，试说明该掌握系统的作用状况。画出该掌握系统的框图。

由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大

小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生转变，角位移相应变化，通过测量元件获得

当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。依据偏差

的大小调整电动机的转速，使偏差减小达到张力掌握的目的。

框图如图所示。

1-8.图1-13为自动防空火力随动掌握系统示意图及原理图。试说明

该掌握系统的作用状况。

该系统由两个自动掌握系统串联而成：跟踪掌握系统和瞄准掌握系统，由跟踪掌握系

统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统

的给定值，瞄准系统掌握火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪掌握系统依据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持

敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服掌握系统和方向角伺服掌握系统并联组成，依据计算机给出的火

炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄

准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

掌握工程基础习题解答

其次章

2-2.试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=O。

(3)./.(f)=HoslOf

s+0.5

解:4/(/)]=入卜。"cos3=

(s+0.5y+100

(5)./(r)=sinf5r+—

..71%夕+与。s5f5+A/35

解：山■（»]=£sin5t+—L

I322

2-6.试求下列函数的拉氏反变换。

/八rr/\5-+5s+2

,，"飞+2府+25+2)

ks+k

+23

解：“研)[(s+K卷;+2)]=厂5+2s-+2s+2

s~+5s+2/J

1一|_（5+2丘2+2$+2升$+%=一2

,jIs-+5s+2（2c八

2s+用s=_1一/］（S+2）（J：2S+2#H+

-3-3）

—女，+&-jk，2=—3j

l—j

k2=3

“3=3

2।3（s+l）

23s+312

L［NS）］=L------------1-----9------------------r=-2e~'+3e~'cost

s+2s+2s+2s+2（5+l）2+l

（8）.F（.v）=-...............

5乙-2s+5

解:

125-1l

=L2（5-1）2+22+（.V-1）2+22=—esin2，+，cos2z

2

2-13试求图2-28所示无源网络传递函数幺具。

S(s)

解：

b).用等效阻抗法做：

拉氏变换得：

1

u-________Q2L'..(。内5+11。2昆5+1)rl任、柜T%%

：；；----_必传递函数为：

1----------------------u=—^-7—■-

lRC2Rts+(C,/?,5+lXC2/?25+1)

%

+^—+凡

C2s

G(s)=(G-2+Me2/?2s+1)

l~C.R.s+{C,R{s+1XC27?25+1)

2-16试求图2-30所示有源网络传递函数442。

U,(s)

解:

“0

li\_一乜

i2=h+h

,.„1

，3&+/「3力idt

dI3R4+厂3

-------------+c,_、.27",

危dt叫

「4

24+人

八%+二八r〃

-----------——+G&S/3+才/3=~^~

■/^22xv।

R2c2sUj

R4c2$+1+01。2&2&45~+GR2s&

RAC2s+1+GGR)氏4$~+C\R2s+R2c2sUj

R4c2s+1+Gg七R4so+c、R)sR[

/c、_

R)C2sR4c2s+1R4c2$+1+孰。0尺穴4$~+。]火2$+R2c2$D"i

======

un=-.....................................~-----------------------------------------------------1--------------------------------~--------------------------------------------%-

、/?4。2$+1+G。2&2%$~+GR?SC)sR4c2§+1+G02&&S~+G区2$1"l

GC?凡H3H4s2+C、R)R3s+R3R4C2s+R)R、C)s+R)R4c2s+R,+&)U,

、G。2凡穴4$2+G+R4c2$+11R]

R2R3R4GG§2+(—2氏4c2+R2R3c2+R?R3cl+%&C2)§+]

。0(s)R,+&R、+R3R,+R3

q(s厂RRGC2s2+(&G+RC)s+1&

2-17.组合机车动力滑台铳平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降

低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铳刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼

系统的力学模型。其中m为受控质量，kt,k2分别为铳刀系统，xo（t）为输出位移。试建

立数学模型。

解：微分方程为：

耳（。-&2（再（。-/（?））=mx]（?）

♦日%（0）=也（（+Ao0

拉氏变换得：

耳（$）="生产+i卜。（S）

传递函数为:

k2

G(s)

2

/喷，+(匕+k2\ns+k2fi+k]k2

2-25.试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。

解1：微分方程为：

匕（皈）-仇（。）-%2（40-碗））=，"）

后包（。-％（。）-网《=」2」（。

拉氏变换得：

力+&+/+k卢_&]®o（s）=左包（s）

y2

传递函数为：

G（s）=________________________________________________________

JJ2s4+fl[J+（匕，2+Z"|+鼠）2卜~+（"1+%,）£+%|左2

解2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：

G（s）=________________________________________________________

J1J2s4+flI,d+（2]>/2+kJi+kJ2卜~+（匕++k\k,

2-28.化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

c).

G。2G3

。(5)=_G&

1+G,//,+G2G3H2-G]G2H]

第三章

3-2.假设温度计可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容

器中的水温，发觉经Imin后才能指示出实际水温的96%,问：

(1).该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？

(2).假如给该容器加热，使容器内水温以0.1°C/s的速度匀称提升，当定义误

差e⑴=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？

解：

(1).设实际水温为Tr，温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于

输入一阶跃值为Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：

削=1，

60

依据题意可得：0.96=1-/下

18.64

即可得：T=18.64(s),4/)=?；1-e

A.

10%所需的时间为0.1=1—J而，4=1.96(s)。

64

90%所需的时间为0.9=1—e应,t2=42.92(5)0

所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间(提升

时间)是

tr=t2-t,=40.96(5)

(2).由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误

差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T,所以

稳态指示误差：lime(/)=0.1xT=1.864°C

(将1/(Ts+1)转化为开环传递函数为1/(Ts)时的单位反馈系统，则可

见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)o依据系统为I型，可得稳态速度误差系

数为Kv=K=lfT,得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为

e”=0.1x-^-=0.1xT=1.864°C)

Kr

3-5.某掌握系统如图3-24所示，已知K=125,试求：

(1).系统阶次，类型。

(2).开环传递函数，开环放大倍数。

(3).闭环传递函数，闭环零点、极点。

(4).自然振荡频率3.，阻尼比C,阻尼振荡频率3,。

(5).调整时间ts(Zk=2%),最大超调量。机

(6).输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(8)、输出最大值CM。

(7).系统的单位脉冲响应。

(8).系统的单位斜坡响应。

(9).静态误差系数K“、K、.、Kao

(10).系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。

解：

0.2K0.0125K1.5625

（I）.系统的开环传递函数：G（s）H（s）

4s（s+4）—s（0.25s+1）-s（0.25s+1）

可见系统阶次为二阶，类型为I型。

1.5625

（2）.开环传递函数G（s）”（s）=开环放大倍数为1.5625

s(0.25s+l)

（3）.闭环传递函数为:

/)_G(s)_7.8125_5x2.52

*―1+G(s)”(s)—0.25s?+s+1.5625.s2+2x0.8x2.5s+2.52闭环没

有闭环零点，闭环极点为：5|,2=-2±1.5/

2

(4),”=2.5,1=0.8,cod-a)nyjl-g-1.5

(5).<='-=2,o-%=e=0.015

（6）.由于标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为

l+M„=l+oP%=1.015,由于线性系统符合叠加原理，所以可得：

c（oo）=5*5=25,Cx=5*5*L015=25.375

（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：

c«)=l--——sina)dt+arctan---------

；）

所以系统单位阶跃响应为：C⑺=5l--e-2,sin（1.5r+0.6435）

采用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:

的3=等=5

sin(1.5z+0.6435)—2.51,cos(1.5z+0.6435)

at3

旦-2,

sin1.5/

6

=20.833^sin1.5/

(8).同理可得单位斜坡响应：

，(，)=]。(。力=5J[1-ge~2'sin(1.5z+0.6435)dt

Q

=5t+-e-2'sin(1.5r+0.6435)+2e-2'cos(1.5r+0.6435)+C

=5t+—e~2'sin1.5z+—cosl.5r+C

155

=5f+]e"，sin(1.5z+1.287)+C

积分常数C由初始状态为零的条件而得，即

%（o）=o=5r+—e-2'Sin（1.5r+1.287）+C

-3Jr=O

可得C=-3.2,所以单位斜坡响应为：

c（r）=5r+—e~2rsin1.5r+—e~2tcosl.5r-3.2

vV7155

=5Z+—sin（1.5r+1.287）-3.2

（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：

Kp=°°

Kv=l.5625

K,=0

（10）.系统对输入为r⑴=5+2t+t2时的稳态误差为：

系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中

可知极点的实部小于零），所以系统稳定

（111]

e=5x5-----+2—+2—=oo

11+KpKvKJ

3-16.已知开环系统的传递函数如下（K>0）,试，用罗斯判据判别其闭环稳定

性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。

（1）.G（s）"（s）=遂福

K

(6).G(s)H(s)=

52(52+8.V+24)

解：

（1）.特征方程为i+5s2+（6+K）s+K=0

16+K

„25K

6+-K0

5

0K

当K>0时,则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在S右半平面的

根数及虚根数均为0。

（6）.特征方程为方+8/+24S2+K=0

124K

64

5380

s224K

K

,o3

K

当K>0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两

次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。

10（s+a）

3-19.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)"(s)=试求:

++3）

(1).系统稳定的a值；

(2).系统全部特征根的实部均小于-1之a值。

(3).有根在(-1,0)时之a值。

解:

10（5+«）

闭环传递函数为。(s)=

53+552+16s+10。

(1).用罗斯判据可得:

?116

52510a

5116-2a

5°10a

16-2«>0

系统稳定，则应:即a值应为：0<«<8

10a>0

（2）.令号=5+1,即s=s「l,此时当Re（sJ«0时，则Re（s”-1。对闭环传

递函数进行变换得：

°卜）=____味+“_1）_____

S；+2S:+9S]+10。-12

19

sj210a-12

5/15-5a

51°10a-12

系统稳定，则应：（15-56Z-0,此时Re（sJ«0,Re（5）<-lo即a值应为：

10。-12>0

1.2V"3

(3),由(1)和(2)可得,此时a应在(0,1.2)和⑶8)之间。

3-27.已知系统的结构如图3-34所示。

(1).要求系统动态性能指标。0%=16.3肌t,=ls,试确定参数Ki、&的值。

(2).在上述Ki、K?之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。

解:

系统的开环传递函数为：

10(

10K,+1

G(，)=而端E

[\0K2+]7

系统的闭环传递函数为：

a)\+威3叱

0,二晒五

10K,+1

c——