《机械工程测试技术》教案

教学大纲

1课程在本专业中的定位与课程目标

机械工程测试技术是机械类专业的专业基础课和必修课程，也是机械类专业的平台课程。通过该课程

的学习可以获得测量信号处理方法、测量系统特性、传感器测量原理和信号原理等方面的基础知识，并掌常

见物理量的测量和应用方法。

2基本要求

本课程分为概论、信号分析基础、测试系统基本特性、传感器测量原理、信号处理中间电路和常见物理

量测量与应用几部分。学完本课程应具有下列几方面的知识：

（1）掌握测量信号分析的主要方法，明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取

解读测量信息的能力。

（3）掌握传感器的种类和工作原理，能针对工程问题选用合适的传感器。

（4）掌握温度、压力、位移等常见物理量的测量方法，了解其在工业自动化、环境监测、楼宇控制、

医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用。

（5）了解测试系统的构成，了解用测试系统进行测量的方法、步骤和应该注意的问题。

3课程内容与学时安排

第一部分绪论（2学时）

介绍测试技术在工业、农业等国民经济中的应用，测试的概念和系统构成，测试技术的发展趋

势。

第二部分信号分析基础（8）

包括信号的分类，信号波形分析、频谱分析、相关分析原理与应用。

第三部分测试系统特性（10）

介绍测试系统基本组成，测试系统的静、动态特性，不失真测量条件。测试系统特性的评定方法。

第四部分常用传感器（10）

介绍电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁电式传感器、光学传感器、热电

式传感器、化学传感器、生物传感器等常用传感器的工作原理和应用。

第五部分中间变换电路（8）

包括传感器信号的放大、滤波、调制与解调，等信号调理方法、A/D、D/A转换过程和采样定理，常用的

数字信号处理算法，计算机虚拟仪器技术。

第六部分测试系统后处理装置（2）

包括模拟显示、数字显示、打印和绘图记录及磁记录、光盘记录等装置的原理和结构。

第七部分测试技术在机械工程中的应用（0）

本章主要介绍了振动和噪声测试系统的构成、测量方法和原理。同时增加了流体参量的测量内容，在书

本和大纲的基础上，我们简单的增加了各种机械参量（力、位移、速度等）的测量和温度的测量。

实验8学时

1.用电感传感器测量位移

2.用电容传感器测量共振频率

3.用电阻应变片和电桥测量质量

4.转子实验台模型转速和振动测量、现场动平衡

合计40+8学时

4课程的重点、难点及解决办法

该课程是一门实践性较强的课程，教学内容包括测试信号分析理论和传感器原理两大部分。因历史的原

因和受当时教学和实验条件限制，过去侧重课本内容讲授，实践性环节偏少，学生普遍反映测试技术应

用、发展部分空洞；传感器部分没有实物对象、枯燥无味；信号分析理论部分深奥、难懂。导致学生对课

程作用认识不足，严重影响教学效果。

在各章节绪论和展望部分，实行自编的多媒体教案为主，书本教材为辅的形式。用计算机多媒体来丰富

课程内容和表现形式，将工程案例融入教学内容中，现身说法，使从未接触过工程实际的学生能够建立工

业测量与应用的整体概念。

对测试信号分析部分，改变重理论、轻实践的教学观点，强调对测试信号分析的本质理解和工程实际应

用，淡化对公式推导过程等数学理论的要求。并配合新的教学思路，利用华中科技大学的“工程测试网上虚

拟实验室''和"DRVI可重构虚拟仪器平台”进行授课。课堂上结合工程案例，用演示实验对实际测试信号进行

分析，让学生建立信号分析与实际应用间的联系。

对传感器部分，通过实验教学来让学生认识传感器，加深他们的认识能力。

5教学条件

1）教材使用与建设

书本教材使用兰州大学出版社出版，孙启国主编，机械工程测试技术。参考华中科技大学《机械工程测

试基础》。

1）.实验教学软件

利用华中科技大学的“DRVI快速可重构虚拟仪器实验教学平台”。学生能够用它在自己上网的计算机上

营造“个人测试实验室“，并用PC机上的鼠标（光电传感器）、麦克风（电容传感器）、声卡（A/D卡）

等作为测量设备，自己动手做实验。作为配合课程学习的主要工具。

2）o工程案例和演示实验集

配合“以工程案例和实验为主线的测试技术课程教学法”，采用华中科技大学开发的50多个演示实验和

工程案例，形成计算机化、可视化、实验化测试课程教学体系。配合课程理论学习和知识点讲解进行实验验

证和应用，实现理论与实际结合。

最后，我校测试技术课程投入资金极少，使得该课程相关建设无法跟上世界一流大学步伐，希望学校能

够对该课程投入较大资金，建设课程项目组进行教学软件开发和教学改革。

教学方法和改进

为提高该课程教学质量，我们向一流大学水平看齐。通过互联网、电子期刊等各种途径广泛收集教改信

息，重点关注华中科技大学、清华大学、麻省理工学院、密歇根大学等世界名校的测试课程教学动态。在分

析、借鉴、学习和引用的基础上，逐步形成具有自己特色的教学模式。

在教学方法以工程案例和实验为主线的测控课程教学模式：在教学内容上用具有工程背景的案例来开

阔本科生的学术眼界、激发他们的学习兴趣；在教学手段上则用演示实验给抽象的理论以形象、给枯燥的内

容以活力。教师在做中教，学生在做中学，改变课堂讲授的单一教学模式。把对学生独立思考能力、动手能

力和创新能力的培养融合到课堂教学中，而不仅仅是教给学生书本上的理论知识。图1是教学中采用的部分

工程案例。

索道检测AGV小车管道泄漏检测煤气包高度测量机器人关节定位

图1、测试技术教学中采用的部分案例

工程测试技术基础包括传感器原理和信号分析理论两部分，为克服课堂教学传感器部分没有实物对象和

信号分析理论部分抽象、难懂的缺点，我们在教学手段和教学内容表现形式上进行了改革。

第一，设计了PowerPoint电子教案,用计算机多媒体来丰富课程内容和表现形式，变黑板式教学为电化

教学，使过去因没有实物对象（如传感器部分）而抽象难学的内容变得具体、形象。

第二，提出以案例和实验为主线的工程测试技术教学方法，形成由50多个计算机化演示实验和案例组

成的可视化教学系统。课上用具有工程应用背景的案例和实验来激发学生的学习兴趣和讲解有关理论，课后

学生则通过实验来验证所学理论和解题。教师在“做中教”，学生在“做中学”。

第三，为营造课上、课下的实验教学氛围和环境，利用DRVI软件与计算机上的声卡（A/D、D/A卡）、鼠

标（光电传感器）、麦克风（电容传感器）、摄象头（CCD传感器）、声位笔（超声波传感器）相结合；课堂上教师

利用授课的计算机就可以在课堂上穿插演示实验，学生课后也能利用自己上网的计算机动手做实验。

通过个方面的搜集资料，了解国际国内一流大学的测试课程动态，将工程实践和一些先进的工具应用到

课程教学，逐步利用自身力量进行开发研究，形成我校的测试课程体系。为教学和培养工作创造了良好的条

件，形成了我校的测试教学特色。

目录

教学大纲...........................................................I

教学方法和改进....................................................III

第1章绪论........................................................6

1.1测试技术的基本概念...........................................6

1.2测试技术的工程应用..........................................7

1.3测试技术的发展概况.........................................10

1.4课程内容...................................................12

1.5课程学习要求和建议..........................................12

第2章信号分析...................................................13

2.1信号分类....................................................13

2.2频谱分析....................................................16

2.3时域分析...................................................23

2.4幅值域分析..................................................25

2.5相关分析....................................................26

2.6时一频域联合分析方法简介...................................31

2.7信号卷积积分................................................32

2.8习题与教学实验.............................................33

第3章测试系统特性...............................................36

3.1测试系统概述................................................36

3.2测试系统的静态响应特性......................................37

3.3测试系统的动态响应特性......................................39

3.4实现不失真测量的条件........................................42

3.5测试系统动态特性测量方法....................................45

3.6负载效应....................................................49

3.7测量系统的抗干扰............................................50

3.8习题与教学实验.............................................50

第4章传感器.....................................................52

4.1传感器的构成和分类..........................................52

4.2机械式传感器................................................54

4.3电阻式传感器................................................54

4.4电感式传感器................................................58

4.5电容式传感器................................................63

4.6压电式传感器................................................66

4.7磁电式传感器..............................................69

4.8半导体元件传感器...........................................71

4.9其它类型传感器.............................................72

4.10感器选用原则.............................................77

4.11习题与教学实验.............................................79

第5章中间变换电路...............................................82

5.1概论........................................................82

5.2电桥........................................................82

5.3信号放大电路................................................84

5.4滤波器分类..................................................87

5.5信号调制与解调..............................................97

5.6A/D和D/A转换............................................102

5.7习题与教学实验.............................................105

第6章测试系统后处理装置........................................106

6.1模拟显示...................................................106

6.2数字显示...................................................106

6.3数字波形记录仪.............................................106

6.4打印和绘图记录.............................................106

6.5磁记录.....................................................106

6.6光盘式记录.................................................106

授课总结.........................................................107

参考文献.........................................................109

第1章绪论

本章教学大纲和学习要求：

1.了解工程测试的含义及其基本内容

2.了解工程测试技术的工业应用情况

3.了解测试技术学科的最新发展动态

4.了解国内外主要测试仪器、传感器生产厂商

5.了解获取工程测试技术信息的主要资源

重点内容：

1.工程测试的含义及其基本内容

2.工程测试系统的组成

难点：

工程测试系统的组成

课时数：

2课时

1.1测试技术的基本概念

测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号的分析处理方法。

测试技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数检测等必不可少的手段，它起着类似人的感觉器官的

作用。通过测试可以揭示事物的内在联系和发展规律，从而去利用它和改造它，推动科学技术的发展。科学

技术的发展历史表明，科学上很多新的发现和突破都是以测试为基础的。同时，其它领域科学技术的发展和

进步又为测试提供了新的方法和装备，促进了测试技术的发展。

在工程技术领域中，工程研究、产品开发、生产监督、质量控制和性能实验等，都离不开测试技术。在

工程技术中广泛应用的自动控制技术也和测试技术有着密切的关系，测试装置是自动控制系统中的感觉器官

和信息来源，对确保自动化系统的正常运行起着重要作用。

测试技术几乎涉及任何一项工程领域，无论是生物、海洋、气象、地质、通信以及机械、电子等工程，

都离不开测试与信息处理。在日常生活中，随处可见测试技术应用的例子。例如，空调、电冰箱中的温度测

量和压缩机起/停控制装置，洗衣机中的液位测量和洗衣电机起/停控制装置等。

简单的测试系统可以只有一个模块，如下图所示的玻璃管

温度计。它直接将被测对象温度的变化转化为温度计液面示|||||、

o

值，这中间没有电量的转换和分析处理电路，很简单，但测量^^1Ooc................................500V

精度底，同时也很难自动化。

为提高测量精度、增加信号传输、处理、存储、显示的灵活性和提高测试系统的自动化程度，以利于和

其它控制环节一起构成自动化测控系统，在测试中通常先将被测对象输出的物理量转换为电量，然后再根据

需要对变换后的电信号进行处理，最后以适当的形式显示、输出。如下图所示。

图1.1-2测量系统

一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被

测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电量，然后传输给中间变换装置；中间变换

装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行计算，再将处理结果以电信号或

数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动

控制装置。

根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中传感器、中间变换装置和显示记录装置等每个环节又可由多

个模块组成。例如，下图所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换和计算

机中的FFT分析软件三部分组成。测试系统中传感器为加速度计，它负责将机床轴承振动信号转换为电信

号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D信号采集卡用于对

放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT（快速傅里叶变换）分析软件则对转换后的数字信号进

行FFT变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。另外，测试系统的测量分析结果还

可以和生产过程相连，当机床振动信号超标时发出报警信号，防止加工废品的产生。

图1.1-3轴承振动信号测量

1.2测试技术的工程应用

在工程技术领域，工程研究、产品开发、生产监督、质量控制和性能实验等，都离不开测试技术。特别

是近代自动控制技术已越来越多地运用测试技术，测试装置已成为控制系统的重要组成部分。

下面是几个典型的应用领域。

1.2.1产品质量测量

在汽车、机床等设备和电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。

下图是汽车制造厂发动机测试系统原理框图，发动机测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、润滑油压

力、燃油压力以及每分钟的转速等。通过对抽取的发动机进行彻底的测试，工程师可以了解产品的质量。

1.2.2设备运行状态监控系统

在电力、冶金、石化、化工等众多行业中，某些关键设备的工作状态关系到整个生产线正常流程，如：

汽轮机、燃气轮机、水轮机、发电机、电机、压缩机、风机、泵、变速箱等。对这些关键设备运行状态实施

24小时实时动态监测，可以及时、准确地掌握它的变化趋势，为工程技术人员提供详细、全面的机组信息，

是实现设备事后维修或定期维修向预测维修转变的基础。国内外大量实践表明，机组某些重要测点的振动信

号非常真实地反映了机组的运行状态。由于机组绝大部分故障都有一个渐进发展的过程，通过监测振动总量

级的变化过程，完全可以及时预测设备的故障的发生。结合其它综合监测信息（温度、压力、流量等），运用

精密故障诊断技术甚至可以分析出故障发生的位置，为设备维修提供可靠依据，使因设备故障维修带来的损

失降到最低程度。

下面是某火力发电厂30MW汽轮发电机组的计算机设备运行状态监测系统原理框图。

图1.2-4

1.2.3家电产品中的传感器

在家电产品设计中，人们大量应用了传感器和测试技术来提高产品的性能和质量。例如全自动洗衣机以

人们洗衣操作的经验作为模糊控制的依据，采用多种传感器将洗衣状态信息检测出来，并将这些信息送到微

电脑中，经微电脑处理后，选择出最佳的洗涤参数，对洗衣全过程进行自动控制，达到最佳的洗涤效果。

.利用衣量传感器来检测洗衣时衣物量的多少，从而决定设定水位的高低。

.利用衣质传感器来检测衣物重量、织物种类，从而决定最优洗涤温度、洗涤时间。

.利用水温传感器来检测开机时的环境温度和注水结束时的水温，为模糊推论提供信息。

.利用水质传感器来检测水的硬度，进而决定添加洗衣粉的量以期达到最佳洗涤效果。

.利用光传感器来检测洗涤液的透光率，从而间接检测洗净程度。

.利用传感器监测漂洗过程中的肥皂沫的变化决定漂洗的次数。

.利用传感器监测干衣过程中衣物电阻值的变化，决定烘干时间。与传统的定时烘干相比，更具灵活性。

.利用压力传感器实现电信号与机械力信号的相互转换，以实现无级调水，从而达到省水、省电的目

的。

图1.2-5全自动洗衣机中的滚筒液面高度自动检测

1.2.4楼宇自动化

楼宇自动化系统，或称建筑物自动化系统

是将建筑物（或建筑群）内的消防、安全、防

盗、电力系统、照明、空调、卫生、给排水、

电梯等设备以集中监视、控制和管理为目的而

构成的一个综合系统。它的目的是使建筑物成

为安全、健康、舒适、温馨的生活环境和高效

的工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。

下图是某公司总部的楼宇自动化系统。该系统分为七个子系统：电源管理、安全监测、照明控制、空调

控制、停车管理、水/废水管理和电梯监控。

图1.2-6

1.2.5身份认证

Veridicom公司推出的固态指纹识别技术，包括固态指纹传感器芯片FPS110和专用软件包。传感器芯片

采用固态电容传感的方法来获得指纹图像，有,300X300的传感单元阵列，分辨率为500dpi,表面有专利的

超硬保护涂层，内部集成8位带闪存的A/D转换器，还集成了温度传感器和电阻传感器，该芯片提供8位双

向微处理器接口。该芯片的尺寸与邮票差不多，在27mmX27mm的芯片上，图像捕捉面积为16mmX16mm。

下图是采用固态指纹传感器、IC卡和密码保护的三种具有身份认证功能的防盗锁。

1.3测试技术的发展概况

1.3.1传感器方面

传感器是测试、控制系统中的信息敏感和检测部件，它感受被测信息并输出与其成一定比例关系的物理

量（信号），以满足系统对信息传输、处理、记录、显示和控制的要求。

早期发展的传感器是利用物理学场的电场、磁场、力场等定律所构成的“结构型”传感器，其基本特征

是以其结构部分的变化或变化后引起场的变化来反映待

测量（力、位移等）的变化。

图1.3-1可变磁阻位移传感器

利用物质特性构成的传感器称为“物性型”传感器

或“物性型”敏感元件。新的物理、化学、生物效应用

于物性型传感器是传感技术的重要发展方向之一。每一种新的物

理效应的应用，都会出现一种新型的敏感元件能测量某种新的参

数。例如，除常见的力敏、压敏、光敏、磁敏材料之外，还有声

敏、湿敏、色敏、气敏、味敏、化学敏、射线敏材料等。新材料

与新元件的应用，有力地推动了传感器的发展，因为物性型敏感

元件全赖于敏感功能材料，例如嗅（味）敏传感器、集成霍尔元

件、集成固态CCD图像传感器等。被开发的敏感功

能材料有半导体、电介质（晶体或陶瓷）、高分子

52097-IK

合成材料、磁性材料、超导材料、光导纤维、液

晶、生物功能材料、凝胶、稀土金属等。;'七二-L：仁.|一匕

图1.3-2新型光纤温度传感器

测试技术正在向多功能、集成化、智能化发

展，进行快变参数动态测量是自动化过程控制系统

中的重要一环，其主要支柱是微电子与计算机技

术。传感器与微计算机结合，产生了智能传感器。它能自动选择量程和增益，自动校准与实时校准，进行非

线性校正、漂移等误差补偿和复杂的计算处理，完成自动故障监控和过载保护等。

图1.3-3HP公司生产的加速度信号测量传感器芯片

1.3.2测量信号处理方面

20世纪50年代以前，信号分析技术主要是模拟分析方法，进入20世纪50年代，大型通用数字计算机

在信号分析中有了实际应用。当时曾经争论过模拟与数字分析方法的优缺点，争论的焦点是运算速度、精度

与经济性。

进入20世纪60年代，人造卫星、宇航探测及通讯、雷达技术的发展，对信号分析的速度、分辨能力提

出了更高的要求。1965年，美国库利(J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)提出了快速傅里叶变换

(FastFourierTransform,FFT)计算方法，使计算离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,

DFT)的复数乘法次数从严减少到MogW次，从而大大减少了计算量。这一方法促进了数字信号处理的发

展，使其获得了更广泛的应用。因为卷积可以利用DFT来计算，故FFT算法也可用正比于MogW的运算次数

来计算卷积，而卷积运算在电子计算机科学和其它一些领域都有着广泛应用。

20世纪70年代以后，大规模集成电路的发展以及微型机的应用，使信号分析技术具备了广阔的发展前

景，许多新的算法不断出现。例如，1968年美国雷德(C.M.Rader)提出数论变换FFT算法(Number

theoretictransformsFFT,简称NFFT)；1976年美国威诺格兰德(S.Winograd)提出了一种傅里叶变换

算法(WinogradFourierTransformAlgorithm,简称WFTA),用它计算DFT所需的乘法次数仅为FFT算法

乘法次数的1/3；1977年法国努斯鲍默(H.J.Nussbaumer)提出了一种多项式变换傅里叶变换算法

(Polynomialtrans—brmFourierTransformAlgorithm,简称PFTA),结合使用FFT和WFTA方法，在

采样点数较大时，较之FFT算法快3倍左右.上述几种方法与DFT方法比较：当采样点心/0加时，DFT算法

为200万次；FFT算法为1.4万次；NFFT算法为0.8万次；WFTA算法为0.35万次；PFTA算法为0.3万

次。

此外，信号处理芯片(DSP)是近年来出现的一种用于快速处理信号的器件。它的出现，对简化信号处理

系统的结构，提高运算速度，加快信号处理的实时能力等，有很大影响。美国Texas公司1986年推出的

TMS320C25芯片，运算速度达每秒1000万次，用其进行1024复数点FFT运算，只需14ms便可完成。这一进

展，在图像处理、语言处理、谱分析、振动噪声和生物医学信号的处理方面，展示了很宽的应用前景。

目前信号分析技术的发展目标是:(1)在线实时能力的进一步提高；(2)分辨力和运算精度的提高;

(3)扩大和发展新的专用功能；(4)专用

机结构小型化，性能标准化，价格低廉。

图Agilent公司数字化信号分析仪器esjWMJT

进入20世纪90年代后，随着个人计算

机价格的大幅度降低，出现了用PC机+仪

器板卡+应用软件构成的计算机虚拟仪器。虚拟仪器采用计算机开放体系结构来取代传统的单机测量仪器。

将传统测量仪器中的公共部分(如电源、操作面板、显示屏幕、通信总线和CPU)集中起来用计算机共享，

通过计算机仪器扩展板卡和应用软件在计算机上实现多种物理仪器。虚拟仪器的突出优点是与计算机技术结

合，仪器就是计算机，主机供货渠道多、价格低、维修费用低，并能进行升级换代；虚拟仪器功能由软件确

定，不必担心仪器是否能永远保持出厂时既定的功能模式，用户可以根据实际生产环境变化的需要，通过更

换应用软件来拓展虚拟仪器功能，适应科研、生产的需要：另外，虚拟仪器能与计算机的文件存储、数据

库、网络通讯等功能相结合，具有很大的灵活性和拓展空间。在现代网络化、计算机化的生产、制造环境

中，虚拟仪器更能适应现代制造业复杂、多变的应用需求，能更迅速、更经济、更灵活地解决工业生产、新

产品实验中的测试问题。

图1.3-5NationalInstrument公司提出的计算机虚拟仪器

1.4课程内容

在科学实验和工业生产过程中，为及时了解工艺过程、生产过程的情况，需要对反映实验或生产对象特

征的压力、力矩、应变、位移、速度、加速度、温度、流量、液位、浓度、重量等物理量进行测量。为提高

测量精度和测量的自动化程度，以及便于信息的传输、记录、分析和处理，在测量过程中需要将这些物理量

转换为电量。将物理量转换为电量的装置称为传感器，各种常见物理量测量传感器的工作原理和测量放大电

路原理是本课程的一个主要组成部分。

传感器获取的测试信号中携带着人们所需要的信息，但也含有大量人们不感兴趣的其它成分，后者称为

干扰信号。为剔除干扰信号和提取测试信号中的有用信息，必须通过滤波、调制、变换、估值等方法对信号

进行加工变换，改变信号形式，突出信号中的有用信息成分。各种常用的信号去干扰方法和信号特征提取方

法的工作原理是本课程的另一个重要组成部分。

1.5课程学习要求和建议

机械工程测试技术是一门专业技术基础课，通过本课程的学习，应具备下列几方面知识：

(1)掌握信号的时域和频域描述方法，建立明确的信号频谱的概念；掌握频谱分析和相关分析的基本原

理和方法，掌握数字信号分析中的基本概念.

(2)掌握测试装置基本特性的评价方法和不失真测试条件，并能正确运用于测试装置的分析和选择。掌

握一阶、二阶线性系统动态特性和测试方法。

(3)了解常用传感器、常用信号调理电路和显示、记录仪器的工作原理和性能，并能正确选用。

(4)对测试技术有一个完整的概念，并能初步应用于产品设计、性能评定和实验工作中。

本课程具有很强的实践性，学习时应充分利用课件所配实验。只有通过足够和必要的实验，受到应有的

实验能力的训练，才能真正掌握有关理论，才能初步具有处理实际测试工作的能力。

第2章信号分析

本章教学大纲和学习要求

i.了解信号分类方法

2.掌握信号波形分析方法

3.掌握信号相关分析方法

4.掌握信号频谱分析方法

5.了解其它信号分析方法

重点内容

1.掌握信号波形分析方法

2.掌握信号相关分析方法

3.掌握信号频谱分析方法

难点内容

1.掌握信号相关分析方法

2.掌握信号频谱分析方法

课时数

8课时

2.1信号分类

为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将信

号分为：

1.连续时间信号与离散时间信号；

2.模拟信号和离散信号

3.确定性信号与非确定性信号；

2.1.1确定性信号与非确定性信号

(1)连续信号和离散信号

连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干个第一类间断点外)都可给出确定的函数

值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是连续的也可以是不连续的。

(b)幅值不连续

图2.1连续信号

离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的。只是在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其它

时间没有定义的信号。

1000

图2.2离散时间信号

2.1.2确定性信号和随机信号

确定性信号可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性

-1000

信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等,

如下图所示。

图2.3信号的分类描述

周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件

x(t)-x(t+nT)(2.1~1)

式中T---周期，T=21/3°；

3。基频；

n=O,±1,

例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*n*50*t)的,波形,信号周期为Q2秒。

图2.1-250Hz正弦波信号波形

机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得

的振动信号波形(测点3),可以近似地看作为周期信号。

图2.1-3某钢厂减速机振动测点布置图

图某钢厂减速机测点3振动信号波形

非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加

热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自

由度振动模型在脉冲力作用下的响应。

图2.1-5单自由度振动模型脉冲响应信号波形O=

尸j冲击力

准周期信号是非周期信号的特例，处于

周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期矿山c

信号合成的，但各周期信号的频率相互间不

例如x©=sinZ+sin、Ef是两个正弦信号的合成，其频率比

是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件,

不是有理数，不成谐波关系。下面是其信号波形

图2,1-6准周期信号x(Z)=sin2+sin、②波形

这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。

(2)非确定性信号

非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机

过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。

然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是

相互参杂的。

2.1.3模拟信号与数字信号

模拟信号指时间和幅值上都连续的信号。

图2.1-8模拟信号

数字信号是指在时间和幅值上是离散的信号。

1000

-1000

图2.1-9数字信号

2.2频谱分析

2.2.1频谱分析的概念

信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度来了

解信号的特征。时域信号的傅氏变换为

XS(2.5-1)

式中才㈤为信号的频域表示，X")为信号的时域表示，『为频率。

例如，5〃%正弦波信号

x(t)=10sin(2*n*50*t)(2.5-2)

其频谱函数为

|^(/)|=oJx50

(2.5-3)

|^(/)|=10J=50

转换过程如下图所示。

x(t)傅里叶变换X(f)

图2.5T正弦波形的频谱转换

信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确

揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。例如，下图是一受噪声干扰的多频率成分周期信号，从信号波形

上很难看出其特征，但从信号的功率谱上却可以判断并识别出信号中的四个周期分量和它们的大小。信号的

频谱I仍代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观、丰富的信息。

图2.5-2受噪声干扰的多频率成分周期信号波形和频谱

在许多场合，用信号的频率来描述事物的特征也更简洁和明确。例如，下表是不同音阶的时域波形和频

谱，频率值的大小直观地反映了音阶的高低。

图2.5-3电子琴中采用的正弦波信号波形和频谱数据

2.2.2傅里叶变换的性质

时域信号的傅氏变换为

“口W山…

式中I㈤为信号的频域表示，xG)为信号的时域表示，『为频率。

信号的傅里叶变换有如下性质：

(1)奇偶虚实性

实函数的傅里叶变换X㈤的实部为偶函数，虚部为奇函数；x㈤的模为偶函数，相位为奇函数。

(2)线性叠加性

傅里叶变换是一种线性运算，满足线性叠加性质。

若xi(t)---»x2(t)->--►X2(f),

则CiXi(t)+c2X2(t)---CiXi(f)^c2X2(f)

(3)对称性

若x(t)---*X(f),则X(t)--••x(-f)

(4)时间尺度改变性

若x(t)--X(f),则上

(5)时移性

若x(t)—X(f),则X〃壬f,十-X(f)

(6)频移性

若x(t)—■►X(f),则xQe士】2R£M^X(J-6

(7)卷积定理

若xi(t)-fX“f)、x2(t)-fX2(f),

则x/(t).x2(t)---►Xi(f)*Xz(f)、xi(t)*x2(t)---►X,(f).X2(f)

2.2.3周期信号频谱分析

周期信号是经过一定时间后可以重复出现的信号，满足条件

x(t)-x(t+nT)(2.5~5)

从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利(Dirichlet)条件下，可以展开成正交函数线性组合的

无穷级数，如正交函数集是三角函数集(sin〃cos〃皿办或复指数函数集(e"“")，则可展开成为傅里叶

级数，有实数形式表达式

xQ)=a0+/cosgZ+瓦sina)ot+a2cosa?0Z+i2sina)ot4-

v>(2.5-6)

=aQ+Z(以点cos«o?0Z+bKsin«o?0Z)

直流分量幅值为

1fr/2(2.5-7)

。。=社门2岚"

各余弦分量幅值为

2r/a2,rn

f(2.5-8)

an=—J172兀«)cos2?z?y^Z成

各正弦分量幅值为

2fF/a2r"2

(2.5-9)

^=—j门会为乜力五«tDoidi=—Jr,/(£)sin

利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可以写为下面的形式

x(x)=4+Z4cos(//。一稣)(2.5-10)

直流分量幅值为

A。=a0(2.5-11)

各频率分量幅值为

4=+♦⑵5-12)

各频率分量的相位为

b

(pn=arctg—(2,5-13)

an

式中T----周期，T=2冗/3Q・,

3()---基波圆频率，30=2兀

f6一一基波频率；

n=0,±1,…；

%，勾4，%——为信号的傅里叶系数，表示信号在频率f“处的成分大小。

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以£为横坐标、*，乞为纵坐标画图，绘出的曲线图称为实频

一虚频谱图；以£为横坐标、4,%为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值一相位谱；以£为横坐标、4?为

纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率谱。如下图所示。

图2.5-4信号的频谱表示

频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐

波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。对周期信号来说，信号的谱线只会出现在

0,f„f2,•••£等离散频率点上，这种频谱称为离散谱。

例如，有周期方波信号

-A(-T/2<Z<0)

武£)=<(2.5-14)

A(0<Z<T/2)

根据公式先求出ao,an,b1,

⑷成

.…*(&x©成+/x(t)d£)

....=0

x(f)cosn^tdt

or/2

(fx(t)cosna^tdt+fx(Z)cos加

..=擀(L/2--4COS«4成+/72

工cos甩心祕成)

2A7/2.0

(sinn心祕0-sin«口祕-772)

7)?阿

0

2J/2(2.5-15)

bn==—J7刃x(t)sinn&辱dt

x(t)sinnjx(t)sinn也祕必)

-r/2

..=£门~Asinn/fd£+/4sin%c%£d£)

sinnc^dt

4A1,\T/2

~T----(-cosnWTo)

4A1.2mT、

―-—(1-COS”•

~T2雳~T

n—

T

24.

....=——(1-cos力用

n雷

=4A

n雷

有

八44*.

五«)=——>sinn

(2.5-16)

至C祕一三

其波形、幅值谱和相位谱分别如下图所示。

A|AnR

___________________________________|[坦_包

-0Tt0%3a?05/0

-n/2।

图2.5-5方波信号的波形、幅值谱和相位谱

2.2.4非周期信号频谱分析

非周期信号是在时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限

值。这种信号的频域分析是利用傅里叶变换进行的，其表达式为

比⑴=J-「=rX{f}e^ftdf

2笈J-8J-8(2.5-17)

或

X(M=匚犬⑴*加威x(/)=rx(t)e-^ftdt

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和。所不同的是，由于非周期信号

的周期7-8,基频⑶。7dm,它包含了从零到无穷大的所有频率分量；各频率分量的幅值为

X(3)d3/(2n),这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。

非周期信号的傅里叶变换才㈤是复数，所以有

X(f)=区。)卜执⑺

2)卜府西汨正诉苏(2.5-18)

MW)1

吠f)=arc组

Re[X。)]

式中——信号在频率f处的幅值谱密度；

叭C——信号在频率f处的相位差。

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f为横坐标，Re[X(f)J、为胡㈤/为纵坐标画图，绘出的曲

线图称为时频一虚频密度谱图；以/"为横坐标，lx(f)l、@〈F》为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值一相位

密度谱。以/•为横坐标，/二。力?为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱，如下图所示。

2.2.5频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。例如，在机床齿轮箱故障

诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动

链，找出故障齿轮。再例如，在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋桨的固有频率和临界转速，确定

螺旋桨转速工作范围。

图2.5-7频谱分析的应用

在生活中也有许多应用频谱分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴校音，看各琴键产生的音的

频率是不是准确。

2.3时域分析

信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析，它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、方

差等统计参数。信号的时域分析很简单，用示波器、万用表等普通仪器就可以进行分析。

2.