陕西省宝鸡市岐山县2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

陕西省宝鸡市岐山县2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A． B． C． D．y＝x-32．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A． B． C． D．3．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A． B． C．1 D．24．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是()A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9508．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于()A．13 B．12 C．11 D．109．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A． B． C． D．10．如图，线段OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点A绕坐标原点O逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（）A． B． C． D．11．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．14．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．15．不等式组的整数解的和是__________．16．已知，那么=______．17．将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．18．已知方程有一个根是，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．20．（8分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．21．（8分）解方程：x2－5=4x．22．（10分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．（应用）（1）当时，函数的图象横宽为，纵高为；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长．24．（10分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？25．（12分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？26．如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．【详解】A.可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；B.，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；D.y＝x-3，属于一次函数，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.2、D【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【详解】设AB与x轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函数y1＝的图象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝的图象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.3、C【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD=AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，故选C．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4、D【解析】∵△ABC∽△ADE，∴，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．5、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；

C、不确定；

D、不确定．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．7、D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．8、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.9、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．10、C【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，由旋转可知，，，∵AO与x轴的夹角为45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．11、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．12、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案为：m＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．14、【分析】连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．【详解】解：如图，连接AE，则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°)，

∴点E在以AB为直径的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），

而QE长度不变为2，故此时CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．15、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.16、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.17、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y＝x2先变为y＝（x＋2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y＝（x＋2）2即变为：y＝（x＋2）2−1，故答案为：y＝（x＋2）2−1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键．18、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数的表达式为y＝（2）直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）（，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；

（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；

（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，∴AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝，∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，∴，∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝②，联立①②解得，（舍）或，∴点P的坐标为（，8），故答案为：（，8）．【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．20、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．21、x1=5，x2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．22、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），AB段函数图像的k=1，，m=1或-1，二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为，如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函数为，如图2，设P的坐标为（x，x），则，在中，，解得x=-1，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，从而求证△ABC∽△ADE；（2）由△ABC∽△ADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△A