近十年广东省中考数学真题及答案（2022年）

2022年广东中考数学真题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.1-21=()

D.1

A.-2B.2C.

~22

2.计算2?()

A.1B.V2C.2D.4

3.下列图形中有稳定性的是()

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

4.如题4图，直线a〃b,Z1=40",则N2=()

A.30°D.60°

5.如题5图，在中，吩4,点〃，£分别为4氏4c的中点，贝IJ法()

1

A.4-

6.在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(L-1)

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()

1

4-

8.如题8图，在uABCD中，一定正确的是()

D

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

4

9.点（1,%）,（2,y）,（3,%）,（4,>4）在反比例函数y=—图象上,则y、y,y,

2x23

以中最小的是（）

A.弘B.y2C.%D.y4

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长。与r的关系式为俏2巾下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量C.r是变量D.C是常

量

参考答案:

题号12345678910

答案BDABDABCDc

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.sin30°=.

12.单项式3灯的系数为.

13.菱形的边长为5,则它的周长为一

14.若x=l是方程丁-2x+a=0的根，则a=.

15.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留万）为—

参考答案：

题号1112131415

答案]_3201JI

2

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

3x-2>1

16.解不等式组:

x+1<3

参考答案:

'3x-2>l0

'x+l<3②

由①得：x>l

由②得：x<2

...不等式组的解集：l<x<2

17.先化简，再求值：«+—,其中a=5.

a-\

参考答案：

e(。一i)m+i)

原式=a+---------=a+a+1=2。+1

a-\

将a=5代入得，2a+\=\\

18.如题18图，已知/AOC=NBOC,点一在冗上，PDLOA,PE10B,垂足分别为〃，E.

求证：△勿为白阳

参考答案:

证明：'：PDLOA,PELOB

：.ZPDO=NPEO挈。

":在/\OPD和AOPE中

2PDO=NPEO

ZAOC=ZBOC

OP=OP

：./\OPD^J\OPE(AAS)

题18图

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多

了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

参考答案：

设学生人数为x人

8x—3=7x+4

x=l

则该书单价是8x-3=53(元)

答：学生人数是7人，该书单价是53元.

20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足看数

关系支0+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

x025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

参考答案：

（1）将x=2和y=19代入尸得19=24+15

解得：k=2

与x的函数关系式：y=2x+15

（2）将y=20代入产2户15得20=2户15

解得：x=2.5

，当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是2.5kg.

21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

题21图

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月

销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合

适？

参考答案：

（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：

人数

(2)

-3+4x4+5x3+7+8x2+10x3+18,,,七一、

x=-------------------------------=7(万兀)

月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元.

(3)月销售额定为7万元合适.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22图，四边形45(力内接于。。，4C为。。的直径，AADB-ACDB.

(1)试判断△?!始的形状，并给出证明；

(2)若AB=应,AD=\,求切的长度.

参考答案：

(1)△力比1是等腰直角三角形，理由如下:

'：NADB=/CDB

'•AB=BC

：.AB=BC

：AC是直径

；.NABC是90°题22图

...△力欧是等腰直角三角形

(2)在RtZ\ABC中

AC2=AB2+BC2

可得：AC=2

VAC是直径

；.NAI)C是90°

.,.在RtAADC中

AC2=AD2+DC2

可得：DC=y/3

二CD的长度是G

23.如题23图，抛物线)，=f+"+c(6,c是常数)的顶点为C,与x轴交于48两点,

A(1,0),月比4,点。为线段四上的动点，过P作PQUBC交AC千点、Q.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求△僧面积的最大值，并求此时夕点坐标.

参考答案:

(1)'：A(1,0),AB=4

•••结合图象点8坐标是(-3,0)

将(1,0),(-3,0)代入y=x2+fer+c得

O=l+/?+cb=2

0=9-36+c解得:

c=-3

该抛物线的解析式：y=W+2x-3

(2)设点P为P,。)

•••点C是顶点坐标

将x=—1代入y=X?+2x-3得y=-4

二点C的坐标是(-1,T)

将点(T，-4),(1,0)代入>=履+6得

O=k+bk=2

-6解得:

h=-2

...AC解析式：y=2x-2

将点(-L-4),(-3,0)代入〉=丘+人得

O=-3k+bk=-2

—解得:

b=-6

.♦.BC解析式：y=-2x-6

'：PQ//BC

：.PQ解析式：y=-2x+2m

1+m

y=-2x+2mx=------

,=2x-2解得：2

y=m-\

.•.点Q坐标：(注意：点Q纵坐标是负的)

S&CPQS&ABC—S&APQ1S&CPB

SMPQ=；x4x4x(m+3)x4x(l—机

123

Sc&CPQ=~~m~m+~

17

%PQ=-5(机+1)+2

当机=T时，SMPQ取得最大值2,此时点P坐标是（-1,0）

•••△。铝面积最大值2,此时点P坐标是（-1,0）

2021年广东省中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1.下列四个选项中，为负整数的是（）

A.0B.-0.5C.D.-2

2.如图，在数轴上，点/、6分别表示a、b,且a+6=0,若用=6,则点4表示的数为（）

A.-3B.0C.3D.-6

3.方程的解为（）

x-3x

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

4.下列运算正确的是（）

A.|-(-2)|=-2B.3+“=3“

C.（初）2=">D.(a-2)2=a-4

5.下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学

生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2

名女学生的概率为（）

A.2B.AC.AD.A

3236

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24物，若/4％=60°,则

劣弧48的长是（）

A.8JTcfflB.16KcmC.32JicmD.192cm

8.抛物线尸品+加+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,贝U当x=2

时，y的值为（）

A.-5B.-3C.-1D.5

9.如图，在低△/1%中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将△力比绕点/逆时针旋转得到△/夕

C,使点C落在4?边上，连结BB',则sinNBB'C的值为（）

A.3B.AC.返D.2/5

5555

10.在平面直角坐标系中，矩形的比1的点4在函数尸上（x>0）的图象上，点。在

X

函数尸一名（x<0）的图象上，若点8的横坐标为-工，则点A的坐标为（）

x2

A.（1,2）B.（返，如）C.（2,1）D.（72>返）

2222

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.代数式J彘在实数范围内有意义时，x应满足的条件是.

12.方程¥-4x=0的实数解是.

13.如图，在麻△48。中，ZC=90°,N4=30°,线段48的垂直平分线分别交/GAB

于点4E,连结做若gl,则弱的长为.

14.■—元二次方程V-4公/=0有两个相等的实数根，点1（小，%）、B（%2.M）是反比例

函数尸叫上的两个点，若为<也<0,则必%（填或“>"或"=

x

15.如图，在中，AC=BC,N6=38°,点〃是边48上一点，点6关于直线办的对

称点为8,，当8'〃〃/，时，则/的度数为

c

B

D

B”

16.如图，正方形/版的边长为4,点后是边回上一点，且应'=3,以点/为圆心，3为

半径的圆分别交被于点F、G,DF与四交于点H,并与。力交于点K,连结HG、C"绘

出下列四个结论.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号).

(1)，是”的中点

(2)XHG哙XHEC

(3)S^AUG,S^DflC—9：16

三、解答题(本大题共9小题，满分72分)

17.解方程组产'-4.

Ix+y=6

18.如图，点昆尸在线段比上，AB//CD,/A=ND,BE=CF,证明：AE=DF.

(1)化简人

(2)若/n-2夷=0,求/的值.

20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得

到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数123456

人数12a6b2

(1)表格中的@=,b—；

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为；

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加

志愿者活动的次数为4次的人数.

21.民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、

“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.

(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训

人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

(2)“粤菜师傅”工程开展以来，己累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤

菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计

李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

22.如图，在四边形丝切中，/97=90°,点6是4c的中点，且〃

(1)尺规作图：作的平分线"；交切于点用连结跃如(保留作图痕迹，不

写作法)；

(2)在(1)所作的图中，若/班445°,且/。A2/刈C,证明：△啊1为等边三角

形.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/：尸工户4分别与x轴，y轴相交于/、8两

2

点，点y)为直线/在第二象限的点.

(1)求从8两点的坐标；

(2)设△为。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)作△处。的外接圆。乙延长PC交。C于点Q,当△00。的面积最小时，求。。的半

径.

(1)当卬=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；

(2)该抛物线的顶点随着加的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点

坐标；

(3)已知点£(-1,-1)、尸(3,7),若该抛物线与线段所只有一个交点，求该抛物

线顶点横坐标的取值范围.

25.如图，在菱形力版中，NDAB=60°,4Q2,点£为边四上一个动点，延长砌到点

F,使且序膜相交于点G.

备用图

(1)当点£运动到4?中点时，证明：四边形"痉是平行四边形；

(2)当值=2时，求46的长；

(3)当点£从点｛开始向右运动到点6时，求点。运动路径的长度.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.下列四个选项中，为负整数的是（）

A.0B.-0.5C.D.-2

【分析】根据整数的概念可以解答本题.

【解答】解：40是整数，但。既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意：

6、-0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；

C、是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；

〃、-2是负整数，故此选项符合题意.

故选：D.

2.如图，在数轴上，点48分别表示a、b,且济6=0,若18=6,则点A表示的数为（）

---------11►

A---------Bx

A.-3B.0C.3D,-6

【分析】根据相反数的性质，由界6=0,1Q6得aVO,b>0,b=-a,故48=加（-

a）=6.进而推断出a=-3.

【解答】解：・・・/。=0,

:・a=-b,即a与6互为相反数.

又,・33=6,

:・b-a=6.

A26=6.

・・・6=3.

・・・a=-3,即点/表示的数为-3・

故选：A.

3.方程，=2的解为（）

x-3x

A.X--6B.x=-2C.x=2D.x=6

【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论.

【解答】解：去分母，得x=2x-6,

x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

故选：D.

4.下列运算正确的是（）

A.|-（-2）|=-2B.3+我=3«

C.(a皆)2=a%6D.(a-2)2=a-4

【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、暴的乘方和积的乘方的运算法则,

完全平方公式等知识进行计算即可.

【解答】解：4、I-（-2）1=2,原计算错误，故本选项不符合题意；

B、3与我不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；

a（才6）2=4次原计算正确，故本选项符合题意；

D、（a-2）2=--4芯4,原计算错误，故本选项不符合题意.

故选：C.

5.下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，

真命题为（1）（4）,

故选：B.

6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学

生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2

名女学生的概率为（）

A.2B.AC.AD.1

3236

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图:

开始

女女女男

/N

女女男女女男女女男女女女

共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种,

.•.恰好抽到2名女学生的概率为&=上，

122

故选：B.

7.一根钢管放在/形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24以，若/4％=60°,则

劣弧48的长是（）

A.8nc/z7B.16ncmC.32ncmD.192ncm

【分析】首先利用相切的定义得到畋'=90°,然后根据//"=60°求得N408

=120°,从而利用弧长公式求得答案即可.

【解答】解：由题意得：。和⑦分别与。。分别相切于点/和点反

：.OALCA,OBA.CB,

:"OAC=4OBC=9Q°,

VZJCB=60°,

.♦./♦仍=120°,

..」20兀X24=i6n（cm）,

180

故选：B.

8.抛物线y=a*+8x+c经过点（-1,0）＞（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当户2

时，y的值为（）

A.-5B.-3C.-1D.5

【分析】根据抛物线于x周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称

性可求y--5.

【解答】解：如图

；抛物线尸af+6*+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,

可画出上图，

；抛物线对称轴x=±3=l,

2

...点（0,-5）的对称点是（2,-5）,

.•.当x=2时，y的值为-5.

故选：A.

9.如图，在Rta/SC中，Z6^90°,AC=G,BC=8,将△力和绕点力逆时针旋转得到△物

C,使点C落在四边上，连结班'，贝Isin/仍'C的值为（）

A.2B.AC.1D.空£

5555

【分析】在中，利用勾股定理可求AB,由旋转的性质可得AC^AC=6,BC=BC

=8,,在Rt△明C中，由勾股定理可求助的长，即可求解.

【解答】解：：/C=90°,AC=G,BC=8,

AB=JAC2+BC2=736+64=1°>

；将△力比绕点4逆时针旋转得到△46'C,

：.AC=AC=6,BC=BC=8,AC=AACB=90°,

：.BC=4,

:~2+B，C'_2—A/16+64-4-\/5>

:.sinNBB'C=^—=—^—=^L,

BB'4^55

故选：c.

10.在平面直角坐标系中，矩形如完的点4在函数尸上（x>0）的图象上，点。在

X

函数尸-4（了<0）的图象上，若点8的横坐标为-工，则点A的坐标为（）

x2

A.（1,2）B.（返，如）C.（2,1）D.（72>返）

2222

【分析】如图，作轴于D,喏，了轴于E,通过证得△砒'S△力〃得到强乌江

ADODOA

=2,则OE=2AD,CE=2OD,设A（m,1）（«>0）,则以-2,2加，由OE=0-（-2）

1mmm

=2得到勿-（-1）=2,解分式方程即可求得/的坐标.

m2m

【解答】解：如图，作/〃Lx轴于〃饭Lx轴于反

•・•四边形。回是矩形，

：.ZAOC=90°,

：.ZAO/AZCOE=90°,

,：ZAO^ZOAD=90°,

：.4COE=/OAD,

♦：4CEg/0DA,

:NOESMOAD,

S

.ACOE=（OC）2,OE.CE=OC

SAA0DOAADODOA

==

S^cct—X|-41=2f5A^=—x1—»

222

.・,0EJEJQ=_2,

**AD'OD'OAT

：.OE=2AD,CE=2OD,

设A（加，A）（加>0）,

m

・"（-2,2加，

m

：.0E=。-（--）=—,

mm

・・•点6的横坐标为-工，

2

:.m-（--）=—,

2m

整理得2加2+7R-4=0,

.:m=工,mi=-4(舍去),

2

：.A(1,2),

2

填空题(共6小题)

11.代数式，彘在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x26.

【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数.

【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x-620,

解得”26,

应满足的条件是x与6.

故答案为：x》6.

12.方程/-4x=0的实数解是%=0,及=4.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程f-4x=0,

分解因式得：x(x-4)—0,

可得x=0或x-4=0,

解得：为=0,X2—4.

故答案为：Xi=0,弱=4.

13.如图，在中，NC=90°,N4=30°,线段4?的垂直平分线分别交4aAB

于点久E,连结%若必=1,则49的长为2.

【分析】由线段垂直平分线的性质可得加，利用含30。角的直角三角形的性质可求

解劭的长，进而求解.

【解答】解：•.•庞垂直平分四，

：.AD=BD,

：NC=90°,/力=30°,折1,

：.BD=2CD=2,

：.AD=2.

故答案为2.

14.一元二次方程f-4A+R=0有两个相等的实数根，点力（用，%）、B（A2,鹿）是反比例

函数尸蚂上的两个点，若为<*2<0,则%>二（填或“〉"或"=

x

【分析】由一元二次方程根的情况,求得加的值，确定反比例函数尸巨图象经过的象限，

X

然后根据反比例函数的性质即可求得结论.

【解答】解：•.•一元二次方程V-4户卬=0有两个相等的实数根，

A=16-4nl=0,

解得加=4,

反比例函数尸见图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，

x

"."xi<x2<0,

'.y\>y2,

故答案为>.

15.如图，在△/a'中，AC=BC,N8=38°,点〃是边加上一点，点8关于直线切的对

称点为夕，当6'〃〃/IC时，则/9的度数为32°.

【分析】先根据等腰三角形的性质得到N4=/8=38°,再利用平行线的性质得

=/4=38°,接着根据轴对称的性质得到/烟'=NCDB,则可出厉的度数，然后

利用三角形内角和计算出N腼的度数.

【解答】W：'：AC=BC,

.*.ZJ=Z^=38°,

■:B'D//AC,

/.AADB'=/4=38°,

•.•点6关于直线切的对称点为8',

J.ZCDB'=4CDB=L(38°+180°)=109°，

2

/.Z5C®=1800-NB-NCDB=180°-39°-109°=32°.

故答案为32°.

16.如图，正方形/应®的边长为4,点£是边比1上一点，且期=3,以点［为圆心，3为

半径的圆分别交AB、49于点F、G,DF与四交于点H.并与。4交于点K,连结HG、CH.玲

出下列四个结论.其中正确的结论有(1)⑶(4)(填写所有正确结论的序号).

(1)〃是4的中点

(2)△的恒△侬'

(3)S&AM：S^mc—9：16

【分析】(1)先证明△/皮密△的凡得NAFD^NBAE=NAE班NBAE=9Q°,AHVFK,由

垂径定理，得：FH=HK,即〃是4的中点；

(2)只要证明题干任意一组对应边不相等即可；

(3)分别过〃分别作的小血于M,HNLBC于N,由余弦三角函数和勾股定理算出了HM,

HT,再算面积，即得S^AIHI：Sn»K=9：16；

(4)余弦三角函数和勾股定理算出了幽即可得觥

【解答】解：(1)在△/应'与△力厂中，

，AD=AB

<ZDAF=ZABE)

AF=BE

:.XAB的XDAF(弘S),

：.AAFD=AAEB,

:.NAF济NBAE=NAE阱NBAE=9Q°,

：.AHVFK,

由垂径定理，

得:FH=HK,

即，是”的中点，故(1)正确；

(2)如图，过〃分别作/班L/〃于也HN1BC千N,

・"£=JAB2+BE2=5,

：4BAE=/HAF=NAHM,

cosZBAE=cosZHAF=cosZAHM,

.AM_AH_AB_4

"AH"AT"AE5"

."〃=丝4l/=望，

525

:.HN=4-9=丝，

2525

即〃斤"V

■：MN//CD,

：.MD=CN,

7/Z9=VHM2+MD2,

^VHN2-K:N2,

运△侬1是错误的，故（2）不正确;

（3）由（2）知，AH?-HM2=票，

'：MN//CD,

:.MD=HT=辿,

25

O4-AG-HM

.bAAHG_2国-,故(3)正确；

SAHCD^<D-HT16

(4)由⑵知，/^=^Ap.2_AH2=.|,

•.•FK=2HF1=8^

D

:.DK=DF-FK=L故(4)正确.

5

三.解答题(共9小题)

17.解方程组产x-4

Ix+y=6

【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解:仍X-&,

底3=6②

将①代入②得，x+(x-4)=6,

••x~~5,

将x=5代入①得，y=l,

方程组的解为［x=5.

1y=l

18.如图，点反产在线段比'上，AB//CD,NA=ND,BE=CF,证明：AE=DF.

【分析】欲证自，可证△4班上比汇由16〃5，得NQNC.又因为N4=N〃，BE

=CF,所以△/应必△〃/.

【解答】证明：'：AB//CD,

在△/庞1和△呼中，

，ZA=ZD,

<ZB=ZC,

BE=CF,

:NB曜DCF(44S).

C.AE^DF.

19.已知仁(典-2)♦通吧.

nmm-n

(1)化简4；

(2)若m〃-2次=0,求力的值.

【分析】(1)根据分式的减法和除法可以化简4

(2)根据加〃-2«=0,可以得到加〃=2«,然后代入(1)中化简后的4,即可求得

1的值.

【解答】解：(1)/1=(蚂-二)•返吧

nmm-n

_m2-n2V3inn

——------

innm-n

=(m+n)(m-n)Vsnn

----------■------

innm-n

=5/3(如■〃)；

(2)=加〃-2«=0,

・，・研〃=2近，

当研〃=2，§时，4=«><2夷=6.

20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得

到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,611,3,5,5,4,4,2,4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数123456

人数12a6b2

(1)表格中的且=4,b=5；

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为4,中位数为4；

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加

志愿者活动的次数为4次的人数.

【分析】(1)由题中的数据即可求解；

(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；

(3)根据样本估计总体，即可解答.

【解答】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,6=5,

故答案为：4,5；

(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：

1,2,2,3.3,3,3,4,4,4,4,4,4,5.5,5,5,5,6,6,

：4出现的最多，由6次，

，众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数生1=4,

2

故答案为：4,4；

(3)300X_§_=90(人).

20

答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.

21.民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、

“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.

(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，''粤菜师傅”今年计划新增加培训

人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤

菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计

李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

【分析】(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则''粤菜师傅”今年计划

新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元

一次方程，解之即可得出结论；

(2)设李某的年工资收入增长率为"，利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资

收入X(1+增长率)，结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于

力的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论.

【解答】解：(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年

计划新增加培训2x万人次，

依题意得：31+2状■*=100,

解得：x=23.

答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次.

(2)设李某的年工资收入增长率为如

依题意得：9.6(1+ffl)>12.48,

解得：心0.3=30%.

答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.

22.如图，在四边形/颇中，N/I%=90°,点£是a'的中点，且

(1)尺规作图：作NC4〃的平分线/月交切于点凡连结外跖(保留作图痕迹，不

写作法)；

(2)在(1)所作的图中，若/氏1445°,且/CAD=2/BAC,证明：△废尸为等边三角

形.

A

【分析】（1）根据要求作出图形即可.

（2）想办法证明EB=EF,NBEF=60°,可得结论.

（2）证明：,:AC=AD,"•平分

：.ZCAF=ZDAF,AFICD,

'：ZCAD=2ZBAC,/力仁45°,

Z.ZBAE=ZEAF-=ZFAD==15°,

"：ZABC=ZAFC=90°,AE=EC,

,:BE=AE=EC,EF=AE=EC,

：.EB=EF,NEAB=NEBA=15°,Z£AF=ZEFA=15°,

:.NBEC=NEA阶/EBA=3Q°,/CEF=4EAF^/EFA=3Q°,

AZ5£F=60°,

△婀是等边三角形.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/：尸_1肝4分别与x轴，y轴相交于力、8两

2

点，点?（x,y）为直线/在第二象限的点.

（1）求从8两点的坐标；

（2）设△为。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）作△四。的外接圆。C,延长闺交。C于点。，当△"7。的面积最小时，求。C的半

径.

【分析】(1)根据直线，=上石4分别与x轴，y轴相交于/、6两点，令户0,则尸4；

2

令y=O,则x=-8,即得A,9的坐标；

(2)设夕(x,lx+4)＞根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据。

在线段48上得出x的取值范围；

(3)将8的表示为3,从而当△POQ的面积最小时，此时。最小，而叫4?时，0P

最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题.

【解答】解：(1)...直线y=1产4分别与x轴，y轴相交于46两点,

2

，当才=0时，y=4；

当y=0时，x=-8,

：.A(-8,0),B(0,4)；

(2)•・•点P(x,y)为直线/在第二象限的点,

••P(x,——-x+4)，

JS“PO=(yx+4)=4X—2x+16(-8<x<0)；

；.S=2户16(-8<xV0)；

(3)-：A(-8,0),B(0,4),

：.0A=8,浙4,

在Rt△次以中，由勾股定理得：

^=VOA2K)B2=782+42=蛎，

在。。中，