华师一附中2024届高三数学选填专项训练(1)答案_第1页
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文档简介

第第页华师一附中高三数学选填专项训练(1)参考答案:1.D【详解】由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,所以A={x|-1≤x≤2}.由lg(x+1)<1,得0<x+1<10,解得-1<x<9,所以B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以A∩B={0,1,2},故选D.2.B【分析】根据向量共线定理判断①④,由模长关系只能说明向量,的长度关系判断②,举反例判断③.【详解】对于①,由向量共线定理可知,,则存在唯一的实数,使得,,则存在唯一的实数,使得,由此得出存在唯一的实数,使得,即,则①正确;对于②,模长关系只能说明向量,的长度关系,与方向无关,则②错误;对于③,当时,由题意可得,则,不能说明,,则③错误;由向量共线定理可知,④正确;故选:B.【点睛】本题主要考查了向量共线定理以及向量的定义,属于中档题.3.D【分析】先解不等式,不等式成立的一个充分不必要条件,对应的范围应该是其解集的真子集,即可得到答案.【详解】由可得,解得.则不等式的解集为,因此,不等式成立的一个充分不必要条件,对应的范围应该是集合的真子集,只有选项D满足.故选:D4.A【分析】由欧拉公式可得,进而可得.【详解】由欧拉公式可得,所以.故选:A.5.D【分析】根据函数解析式,判断函数奇偶性;再结合函数零点个数以及特值法即可判断.【详解】y===,由此容易判断函数为奇函数,可以排除A;又函数有无数个零点,可排除C;当x取一个较小的正数时,y>0,由此可排除B,故选:D.【点睛】本题考查函数图象得识别,涉及函数奇偶性的判断,以及特殊值法,属基础题.6.B【分析】根据题意,先将5名医生志愿者分为两组,再将分成的两组,安排的两家不用的医院,结合分步计数原理,即可求解.【详解】由题意,现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院,每家医院至少去1人),可按两步分析:(1)可先将5名医生志愿者分为2组,由两种可能的分法:①一组4人,一组1人,共有种不同的分组方法;②一组3人,一组2人,共有种不同的分组方法,(2)再将分成的两组,安排两家医院,结合分步计数原理,共有种不同的安排方式.故选:B.7.D【分析】利用特例法可判断ABC;利用反证法,结合中位数和方差的计算公式,可判定D正确,由此得解.【详解】对于A,当投掷骰子出现结果为时,满足平均数为,其方差,可以出现点数,所以A错误;对于B,当投掷骰子出现结果为时,满足平均数为,众数为,可以出现点数,所以B错误;对于C,当投掷骰子出现的结果为时,满足平均数为,中位数为,可以出现点数,所以C错误;对于D,假设当投掷骰子出现的结果为时,满足中位数为,方差为,且出现点数,假设其平均数为,则,即,因为,,即,所以,则,显然方差不成立,即一定没有出现点数6,所以D正确.故选:D.8.B【分析】计算出,,利用基本不等式求出最值及此时的值.【详解】因为点在函数上,则,点在函数上,则,即,因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以当时,的值最小.故选:B.9.AD【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可.【详解】当时,、,故可知A正确;当,,不满足条件,故可知B不正确;当,则所以它也不是一个数域,故可知C不正确;根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知D正确.故选:AD.【点睛】本题主要考查集合的新定义问题,解题时一定要抓住题目中对定义的理解,属于中档题.10.CD【分析】根据线性回归的相关概念求解.【详解】对于A,表示的是根据回归方程,当x增加一个单位时,y的估计值增加的数量,并不是实际值增加的数量,错误;对于B,当时,表示两个变量之间的相关关系很小,并不是没有任何关系,错误;对于C,表示的是拟合的效果,越大效果越好,正确;对D,残差,正确;故选:CD.11.BCD【分析】取即可验证A错误;易知数列的递推公式为,,由此即可判断B正确;由可判断C选项;由可判断D选项.【详解】对于A选项:第行的第个位置的数是,故A错误;对于B选项:由题,数列的奇数项与前一项奇偶性相反,偶数项与前一项奇偶性相同,为奇数,为奇数,为偶数,为偶数,为奇数,是奇数项且为奇数,这与情况一致,从而奇偶性产生循环,B正确;由于,不妨设,令,当时,,,当时,,无正整数解,当时,,当时,当时,,而递增,从而无解;当时,,当时,由于是第9行中最中间的数,杨辉三角中以该数为顶点的下方三角形区域中的数都大于70,所以当时,共出现3次,C正确;类似于前,以为顶点的下方三角形区域中的数都大于,D正确.故选:BCD12.BCD【分析】利用条件概率公式以及独立事件的定义可判断A选项;利用条件概率公式可判断BCD选项.【详解】对于A选项,根据条件概率公式及,得,即,所以,、相互独立,A错;对于B选项,由A知,当时,,所以,,B对;对于C选项,由,得,所以,C对;对于D选项,,,所以,,D对.故选:BCD.13.﹣728﹣7【分析】答题空1:利用等差数列性质求出和a6的值,从而得到数列的公差,然后求出a1和a10即可求解;答题空2:利用等比数列的性质求出a4和a7的值,从而得到数列的公比,然后求出a1和a10即可求解.【详解】若{an}是等差数列,则a4+a7=a5+a6=2,又a5a6=﹣8,所以a5和a6为的两根,解得,或当,时,公差,易得,,,故;当,时,公差,易得,,,故;若{an}是等比数列,设其公比为,则a5a6=a4a7=﹣8,又a4+a7=2,所以a4和a7为的两根,解得,或,当,时,则,故,,即;当,时,则,故,,即.故答案为:﹣728;﹣7.14./【分析】分析出:若奖品在号箱里,主持人只能打开、号箱,可求得的值;求得,对奖品所在的箱子进行分类讨论,求出的值,再利用全概率公式可求得的值.【详解】奖品在号箱里,主持人只能打开、号箱,故;奖品随机等可能分配到四个箱子中,因此、、、的概率均为,奖品在号箱里,主持人可打开、、号箱,故,奖品在号箱里,主持人只能打开、号箱,故,奖品在号箱里,主持人打开号箱的概率为,故,奖品在号箱里,主持人只能打开、号箱,故,由全概率公式可得:.故答案为:;.15.【分析】将非线

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