高一数学寒假讲义（新人教A专用）【预习】第13讲 立体图形的直观图（学生卷）

第13讲立体图形的直观图【学习目标】1、学会画水平放置的平面图形．2、学会直观图的有关知识．【考点目录】考点一：水平放置的平面图形直观图的画法考点二：几何体的直观图画法考点三：与直观图还原有关的计算问题【基础知识】知识点一：用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半．知识点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．知识点二：用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤（1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．（2）画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图．（3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示．知识点三：斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．【考点剖析】考点一：水平放置的平面图形直观图的画法例1．（2023·全国·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形例2．（2023·全国·高一）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.考点二：几何体的直观图画法例3．（2023·全国·高二课时练习）用斜二测画法画出各棱长都为5的正三棱锥的直观图.考点三：与直观图还原有关的计算问题例4．（2023·山东聊城·高一期末）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（）A． B．C． D．例5．（2023·湖北省广水市实验高级中学高二期中）如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（）A． B． C． D．例6．（2023·广东·东莞市新世纪英才学校高一阶段练习）正方形的边长为1，利用斜二测画法得到直观图，其周长等于___________．【真题演练】1．（2023·广东佛山·高一阶段练习）如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏省江阴市第一中学高一阶段练习）如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（

）A．1 B． C． D．3．（2023·浙江·高一期中）已知的面积为，下图是的直观图，已知，，过作轴于，则的长为（

）A． B． C． D．4．（2023·江西省万载中学高一阶段练习（文））如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形5．（2023·福建省福州格致中学高一期末）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（

）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断6．（2023·上海市七宝中学高一期末）如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是_____．7．（2023·浙江省杭州学军中学高一期中）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________8．（2023·安徽池州·高一期中）一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．9．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，平行四边形是四边形的直观图，若，，则原四边形的周长为______．10．（2023·全国·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·高一课时练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（

）A．平行直线的直观图仍然是平行直线B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的D．线段的中点在直观图中仍然是中点2．（2023·全国·高一课时练习）如图，这是一个平面图形的直观图，则它的实际形状（四边形）为（

）A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形3．（2023·全国·高一课时练习）已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（

）A．5 B． C． D．4．（2023·全国·高一课时练习）已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（

）A． B． C． D．5．（2023·河北张家口·高一阶段练习）如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（

）A．面积为的矩形 B．面积为的矩形C．面积为的菱形 D．面积为的菱形6．（2023·全国·高一课时练习）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A．6 B．8 C． D．7．（2023·全国·高一课时练习）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述错误的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．的角的直观图会变为的角C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同8．（2023·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（

）A． B． C．2 D．二、多选题9．（2023·吉林长春·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等10．（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．画直观图时与x轴、y轴对应的轴、轴之间的夹角应为或B．长方体直观图的长、宽、高与原长方体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆11．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍C．是等腰直角三角形D．的周长是12．（2023·湖南衡阳·高一期末）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（

）A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为6三、填空题13．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______．14．（2023·山东临沂·高一期末）如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.15．（2023·河南信阳·高一期末）在中，，用斜二测画法画出的直观图，则该直观图的面积为______.16．（2023·全国·高一课时练习）已知正方形的面积为4，其直观图是四边形，则四边形的面积是____________．四、解答题17．（2023·全国·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．18．（2023·全国·高一课时练习）画图中水平放置的直角三角形的直观图．19．（2023·全国·高