华师一附中2024届高三《数列》每日一题 试题_第1页
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第第页华师一附中2024届高三数学《数列每日一题》一、多选题1．已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则（

）A． B．数列中与之间共有项C． D．2．设等差数列的前项和为，，且，则（

）A．是等比数列B．是递增的等差数列C．当时，的最大值为28D．，，3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（

）A． B．当为奇数时，C．数列为等比数列 D．数列的前项和小于4．在边长为2的等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（

）A． B．C． D．二、填空题5．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则．三、解答题6．已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．(1)求；(2)令，记数列的前项和为，求证：．7．已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列和的通项公式．(2)设，求.(3)若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．8．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.9．设数列的前n项之积为，满足（）.(1)设，求数列的通项公式；(2)设数列的前n项之和为，证明：.10．已知数列中，，且.(1)求证：数列

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