分类汇编直线和圆位置关系圆切线

1001、（•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系 A．相 B．相 C．相 D．无法判＞r∴L与⊙O的位置关系是相交．2、（山东青岛、7）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值 Ar答案

Br

Cr

Dr解析C，若圆C与直线AB相切，则r的值为 r的值．又∵AB是⊙C Ww.xKb1.co4、（凉ft州）5画出△ABC的外接圆⊙PD与⊙Pl（0，﹣3），l与⊙P分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABCD与⊙P的位置关（2）ODPDPE解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），D在⊙P（2）P、D∴解 D、E∴解 ∵D在⊙P∴l与⊙PDF B． D．OCDODABOBCACABAB﹣AFFBFBG30°BG解答：∵DFO∵△ABC∴△OCDOBC∴DACOD为△ABCRt△AFDRt△BFGB若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是

A答案解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设因此

CP10图图PEBD∠EBD（180°－∠DPE＝180°（180－2x－2z）（2x＋2z）°（2x因此，弧DE的长为

B切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ 继而求得∠Esin∠E的值．∵CE是⊙O即A．结论不成立的是（） CBEBC=CEBC=ECBADADOAACOED错误．解答：解：A．∵点C是的中点∵ABOC．∵ADOD．ACOE，本选项错误，D OBC的面积，即可求出答案．∵OAMBAN∵AO平分 ﹣∴Sr之间是二次函数关系．C．6、（•黔西南州）AB是⊙O上一点，∠CDB=20°C作⊙OAB的延长线于点E，则∠E等于 数，求出圆心角∠COBOCE中，运用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB又∵CEO7、（•毕节地区）ABC中，AB=AC=4OBCO为圆的度数分别为（） 考点AOOD⊥ABOD是△ABC的中位线，继而OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．∵AB与⊙O∵ABC中，AB=AC=4，OBC∵OBC点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为什么 ANOMAMADDE=DM∵ABCD∵OABCDAB、AD∴ANOMDEOEOAMDE=DM．则满足题意的OC长度为整数的值能够是 【答案】【考点解剖 【解题思路 形，由60与12060是120C【办法规律 构造恰当的图形是解决这类问题的核心【核心词 整数 ．（30OAOB的长，且∠AOB60BCOA∠OBC60OB=OCBOC为等边三角形，拟定出∠BOC60度，运用弧长公式即可求出劣BC的长．∵ABORt△ABOOB=OC，∴△BOC 11、•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．∵PQ是⊙O∴PO⊥ABPQ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3故答案为：2PO⊥ABPQ最短是核心．12、（•恩施州）如图所示，二分之一径为1的圆内切于一种圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为6+π 解答：解：如图所示：设⊙OA，B，则∵160°5O的半径为，CD=4，则弦AC的长 ．2考点：解答：OA,OE⊥CDE,OA⊥AB,CE=DE=2，CD∥ABEOA3OECOE=,从而AE=4AEC25AC=514、（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，通过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 解答：解：∵△ABC∴NBC当⊙PABM′PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，t=2；当⊙PACAt=3，当当⊙PACC3≤t≤7时，⊙PAC当⊙PBCN′t=8；故答案为：t=23≤t≤715、（•天津）如图，PA、PB分别切⊙OA、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（∵PA、PB分别切⊙OA、16、（•白银）如图，在⊙OOCAB若∠DAC=∠BACD在⊙OAD与⊙O的位置关系，并加以证（1ABAE=AB=4EC=2Rt△AECtan∠BAC的值；∠BAD+∠OAE=90°AD为⊙O的切线．解答：解：（1）∵OCAB，Rt△OAERt△AEC（2）AD与⊙O∵OC∵AC弧=BC∴AD为⊙O17、（四川宜宾）如图，AB是⊙O求证：AC是⊙O若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．AF的长．解答：解：（1）∵AB是⊙O∴AC是⊙O∴=，即在Rt△ACD中，AD==2在Rt△AFD中，AF==218、（520）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙OABD，DE⊥POPOEPC=6，tan∠PDA4解析

OE 考点：圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性质19、（825）xOyP和⊙C，给出以下定义：若⊙C3A，B，使得∠APB=60P为⊙C3D（1

当⊙O1①在点D，E，F中，⊙O的关联点 FyG，使∠GFO=30P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范畴；EFr解析：【解析】(1)D、EP点要刚好是圆C的关联点；P到圆CPAPB之间所夹的角度为60；由图1可知APB60，则CPB30BCPC

2BC2rP点为圆CPd满足0d2rABC由上述证明可知，考虑临界位置的P点，如图 ABCP到原点的距离OP212过Ox轴的垂线OHHtanOGFOF∴OGF60

3 3233∴OHOGsin60 3◻yHOMyHOM ∴OPH60P1与点GP2P2MxM易得P2OM303◻∴OMOP2cos303◻P为圆OPP1P23 3(2)EF上的全部点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，EF的中点；E、FKKF2KN1EF22yFxKyFxKNE◻EF上的全部点都是某个圆的关联rr半径的点理解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了20、（20）如图，在△ABCAB为直径的⊙OACMABE求证：BC是⊙O求的长分析：（1）BC是⊙OOB⊥BC即可；（2）Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得数的定义求得ON==；∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O（2）1在Rt△AEM中 2∴=在Rt△OEN中，sin∠EON=∴的长度是 平分∠CAM交⊙ODDDE⊥MNE．求证：DE是⊙ODE=6cm，AE=3cm，求⊙ODE是⊙O解答：（1）∴∠OAD=∠ODA．（1分∴∠ODA=∠DAE．（2分∴DO∥MN．（3分OD⊥DE．（4分∵D在⊙O∴DE是⊙O的切线．（5分（2）∴．（6分∵AC是⊙O∴∠ADC=∠AED=90°．（7分∴△ACD∽△ADE．（8分 ∴AC=15（cm）．（9分∴⊙O7.5cm．（10分22924)如题24图,⊙ORt△ABC,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DCDCE.DE的长求证:BE是⊙O的切线AB2AB2BC122Rt△ABC

13,易证△ACB∽△DBE,DEBD

12

OB,ABCD又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE⊙O23、(广东湛江)如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP//BC PBAC（１）PA为⊙O（２）若OB5OP25AC3解：（１）QAB是⊙O的直径，ACBQOPBC,BAOP，又P（２）QOB5,OA5AB2OB10，由（１）ABCPOAAB2BCABBC,BCABAO6RtACBAB2BC AC8

24、（•湖州）P是⊙O外一点，POOC，OC=CP=2AB⊥OC，AB120°PB．BC求证：PB是⊙OBC的长；∵AB⊥OCAB∴BCAC∴△OBC（2）∵△OBC∵B在⊙O∴PB是⊙O25、（•泰州）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，PAB延长线上的求证：DP是⊙O若⊙O3cm（2）OP、DP长，分别求出△DOBODP面积，即可求出答案．解答：（1）OD，∵OD∴DP是⊙O（2）∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3 =（D，DE⊥ACE，BE交⊙OFAF，AFDEP．求证：DE是⊙Otan∠ABEOA=2AP考点切线的鉴定；圆周角定理；解直角三角形．专项：证明题．DC=DBOD为△BACOD∥ACDE⊥AC得到OAEDtan∠ABEAB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABFAP．（1）AD、OD∵AB是⊙O∴ADBC∴OD为△BAC∴DE是⊙O∴OAED为矩形，OD=OA，∴OAED解：∵AB是⊙ORt△EAP中，AE=2，．求⊙O求证：AE是⊙O考点切线的鉴定与性质；扇形面积的计算．专项：计算题．tan∠BODBDODOEAC垂直，即可得证；BOD的面积+ECO的面积﹣DOF的面积解答：解：（1）∵ABO相切，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==∴AEOD又∵OE∴ACO∴=，即=∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+=28、（•玉林）如图，以△ABCBCOA，BE，DBEADBCF求证：AC是⊙O若BF=8，DF=，求⊙O的半径考点 切线的鉴定分析

∵DBE∵OA∴AC是⊙O解：∵⊙Or，FOE上时，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（FOB上时，在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（r= （舍去即⊙O的半径r为 ADAD求证：CT为⊙O若⊙O半径为2，CT=，求AD的长考点：，CT为⊙O（2）OTCEOE的长，在直角△OAE．解答：（1）又∵AT平分∠BAD，∴OT∥AC，（3分）∴CT为⊙O的切线；（5分（2）OOE⊥ADEEAD中点，∴OTCE为矩形，（7分 又∴在Rt△OAE中，∴AD=2AE=2．（10分30、（•六盘水）Rt△ACB中，∠C=90°OABO为圆心，OA长为半径的AC，ABD，E，且∠CBD=∠A．BD与⊙OAD：AO=6：5，BC=3BDOD，DE，∵OD∴BD是⊙O（2） ∵AE31、（•黔东南州）ABC先作∠ACBABOO为圆心，OB为半径作⊙O（证明：AC是所作⊙O1若 ，求△AOC的面积2EO=BOAC，EO的长，即可得出答案．OOE⊥AC∵FC∴AC是所作⊙O1解 2 ∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=32、（河北）16，△OAB中，OAOB10，∠AOB80°O为圆心，6⌒的优弧MNOA，OB求证：AP=BP′；⌒Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ解析 2又 4 5OT，TTH⊥OA⌒∵AT与MN相切 6∴AT

=8∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙71021022

1ATOT,2

110TH2

182 ，即为所求的距离∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙95 11OQ⊥OA，△AOQ33、（•牡丹江）C是⊙OAB求证：CD是⊙OOB=2AD考点30专项分析：（1）由于BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，（2）AB为⊙O的直径得∠BDA=90°BO=BD=2AB=2BD=4，然后根据勾AD．（1）OD∴BD为△ODC的中线，且DB=OD为⊙O∴CD是⊙O（2）解：∵AB为⊙O =2，EDAB求证：DE为⊙O∵AB为⊙OCDBDA=90°，∵OD∴DE为⊙O∴=又∴=∴=D，CDAEFCCG∥AEBA求证：CG是⊙O若∠EAB=30°，CF=2GA（1OCOC⊥AECG∥AE，于是得到然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．解答：（1）OC，如图，∵CAE∴CG是⊙O∵AB是⊙OCD⊥AB，∵AC弧=CERt△ADF36、（•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，ADC点的直线互相垂直，DAC平分∠DAB．求证：DC为⊙O若⊙O3，AD=4AC明∠DAC=∠OCAOC∥ADOC⊥CD，CD与⊙OC点；∵AC平分∴CD与⊙O（2）BC，则∴∵⊙O⊙OD，ADBC求∠BAC，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC；解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∵BD平分在△ABD和△CBD，∵BC与⊙O（2）38、（•广安）雅安芦ft7.0级地震后，某校师生准备了某些等腰直角三角形纸片，从解：根据勾股定理，斜边 ①12BCAC∵半圆的弧与△ABC∴ 解得 ②3AB上时，∵半圆的弧与△ABCr=2，，OF∥BCACACEPCFAF与⊙O若⊙O4，AF=3AC分析：（1）AFOOCPCO的切线，运用切线的性OB=OCOC=OA，OFSASAOFCOFAFOA，即可得证；OFOA=OC，OFEAC中点，OE垂ACAEAC的长．OC，∵PCO∵在△AOF和△COF，AFO∴E为AC中点，即AE=CE=∴Rt△AOF中，OA=4，AF=3，∵S△AOF=•OA•AF=40、（•十堰）1，△ABC中，CA=CBOCH上，OD⊥CAEO为圆心，OD为半径作求证：⊙OCB2，若⊙OHAC=5，AB=6EH，求△BHEtan∠BHE的tan∠BHE的值．∴OCB（2）解：∵CA=CB，CH∵OCHO∴OABH由（1）OCBEEF⊥AB在Rt△BEF中，BF==41、（•自贡）B、C、D都在⊙OCAC∥BDOBA，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．求证：AC是⊙OCD、BDBC所围成的阴影部分的面积．（（2）如解答图所示，解题核心是证明△CDM≌△OBMS阴影=SBOC．解答：BC，OD，OCOCBDM．（1）∵OC∴AC是⊙O（2）解：由（1）知，AC为⊙O 在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB== 在△CDM与△OBM中，∴阴影部分的面积S阴影=S扇形 42、（•咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OCABEDOC的延长线上，AD与⊙OAB=6，求⊙O的半径OA．OA⊥AD，∵OA∴AD是⊙O∴△ACO又∵OC是⊙O 6=3在Rt△ACE中 =sin∴⊙O43、（•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙OPCD延长线AP=AC．求证：PA是⊙O若PD=，求⊙O的直径分析：（1）OA，根据圆周角定理求出∠AOCOA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，，可得出⊙O的直径．又又∴PA是⊙O（2）Rt△OAP又∵∴，．∴⊙∵∴，．∴⊙O的直径 30°直角三角形的性质．AC是⊙OEC=2ABAH：CH=1：2．∴AE为⊙O∵△ADE∵ABCD∴AC是⊙O（2）∵ABCD∵△ADEHC=2AH．45、（•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0MNCA作MND，且∠BAC=∠DAC．MN与⊙0若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径（2）AD、AB长，证△ADC∽△ACBAB长即可．解答：解：（1）MN与⊙0的位置关系是相切，∵OC∴MN是⊙O∵AB是⊙O∴=∴=∴⊙O半径是ACEDEDEBC若CF=1，cosB=，求⊙O的半径AOAOE中，运用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到x的值，即可求出圆的半径长．∵ACO又∵ODB∴EDFOE为△DBFBF=BD；由（1） =解得：x=则圆O的半径为=47、（鞍ft）A、B在⊙OAC是⊙O的切线，OC⊥OBABACCD若AC=2，AO=，求OD的长度（2）ODC=OD+DC，DC=ACOCOAC中，运用勾股定理即可OD的长．∵ACOAC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=MCDC、O、D的一种动点，AM所在的直线交于⊙ONCDM在⊙OPN与⊙OM在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论与否还成立？请阐明理M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°解答：（1）PN与⊙O相切．ON，PN与⊙OON，Rt△AOM中，PN与⊙OS阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+=×1×1+ EDEBCF求证：AC与⊙OBC=6，AB=12，求⊙O（2）证△AEO∽△ACBrr即可．解答：证明：（1）OE，∴AC与⊙O∴设⊙O的半径为r，则，∴⊙OBCD、E，EF⊥ACFEF是⊙O的切线．解答：DE，∵BD是⊙O∵OE是⊙O∴EF是⊙O等角代换得出∠OEF为直角，难度普通．51、（•德州）如图，已知⊙O1，DE是⊙OD作⊙OAD，CAD的中点，AE交⊙OBBCOE是平行四边形．ADBC是⊙O分析：（1）BDEDO的直径，运用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为BC=OE=1中，CADAD的长即可；OBBCBCO的切线．BCOERt△ABD中，CAD（2）BCDO∵ADOBCDOBCO52、（菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙OC作⊙OBA的DCDE，AEBCP．求证：AP是⊙OOC=CP，AB=6CD考点：分析：（1）AO，AC（如图）．AP是⊙OOA⊥AP（2）（1）中切线的性质在Rt△OAP中运用边角关系求得∠ACO=60°Rt△BAC、Rt△ACD中运用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．解答：（1）AO，AC（如图）．∵BC是⊙O∵ECD∵CD是⊙O∵A是⊙O∴AP是⊙O（2）解：由（1）Rt△BAC =又∵Rt△ACD=过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是（2）FC是⊙O考点：分析：（1）OCCEFADC（2）OF，易证得△AFO≌△CFOFC是⊙O的切线．解答：证明：（1）OC，∵AB是⊙ORt△OCE在Rt△AED中，AD==4∵AF是⊙O∴FADC∴▱FADC（2）∵FADC在△AFO和△CFO，∵C在⊙O∴FC是⊙OAE，BE，BEACF3若点E到弦AD的距离为 ，求⊙O的半径5的性质证得∠4=∠5，因此由“圆周角、弧、弦间的关系”EAD的中点，则3OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得 ，则以求r的值5∴=又（2）2OEACG，设⊙Or．∴=3 5 ， 解得 ，即⊙O的半径是 AD55、（•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，CDBAE．求证：CD为⊙OBDOF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（易证得∠ODC=∠ABC=90°CD为⊙O的切线；（2）Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1BD的长，∠BOD阴影=SOBD﹣S△BOD∵BC是⊙O∵D在⊙O∴CD为⊙O（2）Rt△OBF∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= 56、（•衢州）AB是⊙O的直径，BC⊥ABOCAD∥OCBACD是⊙ODE=2BCAD：OC等，求得∠CDO=90°CD是⊙O的切线；AD：OC的值．∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．…（1分）∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）…（3分又∵D在⊙O∴CD是⊙O的切线．…（4分（2）∴CD=CB．…（5分 …（6分∴△EDA∽△ECO．…（7分∴．…（8分57、（•广安）如图，在△ABC中，AB=ACAB为直径作半圆⊙0BCD，连ADDDE⊥ACEABF．求证：EF是⊙0如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长BCDB=DCOD∥ACDE⊥ACAD=8 然后由，解答：（1）OD，如图，∵AB为⊙0∴ADBC∴OD为△ABC∴EF是⊙0（2）在Rt△ADE中，sin∠ADE==∴=， =58、（•泸州）如图，D为⊙OCBA的延长线上，且求证：CD是⊙OB作⊙OCDEBC=12，tan∠CDA=BEODCD是⊙OCD⊥OABE的长度即可．∴=，即∵AB是⊙O又∵OA是⊙O∴CD是⊙O∵EB、CD均为⊙Otan∠CDA=， ∴==Rt△CBEx=5．BEABPDCBD⊥PD，DBC．求证：BC平分若PA=6，PC=6，求BD的长分析：（1）OCPDOOCPDBDPDACABO的直径，运用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；OCBD平行得到△PCO与△DPBOC，OPPBBD的长．解答：（1）OC，∵PDOCBD=，BC平分∵ABO∴=，即解：∵PCO的切线，PAB∴PC2=PA•PBBD=4．60AB是圆OAMBN是圆OE是圆ODAMDEBN于C，且ODBEOFBN MEOF1 MEOF1求证：OF CD2 解析证明：连接OEAMOOAO∴DAO90∵AD∥∴AODOBE，DOE∵OB ∴OEBAODDOEOAAODOD∴△AOD∴DAODEO90DEO相切∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3分AMBNO∴MAAB，NB∴AD∥OABOFOF1ADBC且OF1AD DEO∴DADE，CB∴DCAD61O2yA，P（4，2）是⊙OAPPB与⊙OBxC．PA是⊙OBAB【答案】（1）∴AP∥x∴∠OAP=90A在⊙O∴PA是⊙OOP，OBPE⊥xE，BD⊥x∵PB切⊙O（Rt△OAP≌△OBPOC=PC也可）OC=PC=x，Rt△PCE中，∵PC2=CE2+PE2，∴x2=(4－x)2+22，解得x=5 42 ∴BC=CE=4－

∵ OC·BD，即×2× × OB2OB24 58BB（68 OP，OBPE⊥xE，BD⊥y∵PB切⊙O∴OC=PC（Rt△OAP≌△OBPOC=PC也可）OC=PC=x，Rt△PCE中，∵PC2=CE2＋PE2,∴x2=(4－x)2+22，解得x=5 42 ∴BC=CE=4－ ∵BD∥x ∴△OBC∽△BDO， 3即2= 8

5=226

由点B在第四象限可知B（， ABb A（0，2），B（55），可得8kb6b

解得k2AB 【解题思路】（1）APAPA⊥OA（∠OAP=90°）APAP∥xOAP+∠AOC=180°得∠OAP=90°；（2）BBx轴、y轴的距离，自然想到Rt△OBDPB又是⊙ORt△OAP≌△OBP，从而得△OPC为等腰三角OBCBD,ODB的坐标；（3）ABAB的解析式．【解答过程 略【办法规律 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手【核心词 切 点的坐 待定系数法求解析DOEDOE

以CEO,AB⊙OD，CD,求证CB解析：(1)DOEA∵AB与⊙O相切于点 ∴ODB90o，DOEABDOB90o∵ACB90o,∴AB90o,∴A ∵OC=OD,∴DOB2DCB.∴A(2)Rt△ODB∴sinBOD ∴B30o,DOB

……61.c3∵BDOBsin60o3∴

1ODgDB12 33 33S扇形ODE

2π

S扇