黑龙江省佳木斯五中2022年中考数学一模试卷(解析版)

黑龙江省佳木斯五中2022年中考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2a+3a=5crB.a1,a3=a6

C.（-lab1）2=4a2b4D.（a+b'）2=a1+b2

2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

小正方体的个数，其主视图是（）

4.我市某一周的每一天的最高气温统计如表:

最高气温/℃25262728

天数1123

下列说法错误的是（）

A.众数是28B.平均数是26.5

C.极差是3D.中位数是27

5.已知：关于x的方程，加2-2》+1=0有实根，则〃?的取值范围为（）

A.且加#0B,机W1且mWOC.mWlD.m^\

6.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数尸-2和尸旦的图象

XX

交于A点和8点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC,则aABC的面积为（）

A.3B.4C.5D.8

7.若关于x的方程警=1的解为正数，则机的取值范围为（）

X-1

A.m>2B.m>2且C.m>4D.”>4且加¥5

8.如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,CE//BD,DE//AC,若A8=4,BC

=3,则四边形。。DE的周长是（)

AB

A.5B.8C.10D.12

9.班级要用40元钱买A、8两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个

6元，8型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.如图，在面积为4的正方形A8C。中，。是对角线AC、2。的交点，过点O作射线OM、

ON分别交BC、CO于点E、F,且NEOF=90°,OC、EF交于点G,下列结论：①4

FO8/\EOB；②△OGES^FGC；③四边形CEOF的面积为1；@DF2+BE2=2OG'OC.其

A.①②③B.①②C.③④D.①®@④

二、填空题（每题3分，共30分）

11.长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000

用科学记数法表示应为.

12.函数^中，自变量X的取值范围是.

13.如图，已知四边形ABCQ为平行四边形，对角线AC与8。交于点O,试添加一个条

14.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.

15.已知关于x的不等式组f《x-2>l的解集为x>3,则根的取值范围为_______.

x-m>0

16.如图，在。0中，半径。4垂直于弦BC,垂足为点。，若OA=5,BC=8,则AD长

为

17.若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是

度.

18.如图，在RtZVWC中，ZACB=90°,AC=2,AB=4,AO平分NC4B,尸是AC的中

点，E为AD上的动点，则EC+E尸的最小值为.

19.在AABC中，AB=AC,作48的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,若NAE£>

=50°,则NB的度数为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,我)，8(-1,0).过点A作AB的垂线交

x轴于点A1，过点Ai作A4］的垂线交y轴于点A2，过点作4沸2的垂线交x轴于点

A3…，按此规律继续作下去，则点A2022的坐标为.

21.(5分)化简求值：

*2_1+(1--J-)其中》=2.

x+2x+2

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，△048的三个顶点。(0,0)、4(4,1)、8(4,4)均在格点上.

(1)画出4048关于)，轴对称的△OA/i，并写出点4的坐标；

(2)画出△048绕原点。顺时针旋转90°后得到的△0A2与，并写出点&的坐标;

(3)在(2)的条件下，求线段04在旋转过程中扫过的面积(结果保留71).

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c与x轴交于A(-3,0),B

(1,0),与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线与抛物线交于8(1,0),£)(-2,a),请直接写出不等式ZMX+H

>x1+bx+c的解集.

24.(7分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机

抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了

解较少：D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果

绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区'’十

分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

25.（8分）在一条直线上的甲、乙两地相距240k",快、慢两车同时出发，快车从甲地驶

向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1

小时后，继续按原路原速驶向甲地.在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（km）与

两车行驶时间x（〃）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度；

（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离y（如力与行驶时间x（力）之间的函数

关系式，并写出自变量取值范围；

（3）直接写出两车出发多长时间后，相距60A*?

26.（8分）已知：A。是AABC的角平分线，点E为直线8C上一点，BD=DE,过点E

作E尸〃AB交直线AC于点F,当点尸在边AC的延长线上时，如图①易证4F+EF=AB；

当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，是AABC的外角平分线时，

如图③.写出AEE尸与AB的数量关系，并对图②进行证明.

27.某商店准备购进A、2两种商品，A商品每件的进价比8商品每件的进价多20元，用

3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为

80元，8种商品每件售价定为45元.

(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数

量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

28.如图，矩形ABC。的边BC在x轴上，4。与y轴交于点E,线段。8、OC的长是方程

x2-8x+15=0的两根(OCVOB)且tan/EBO=2.

(1)求点A的坐标：

(2)直线BE从点8出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向平移，设移动时间

为秒，直线BE扫过四边形E8C。的面积为S,求S关于f的函数解析式；

(3)平面内是否存在点尸，使得以B、E、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在,

请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.

►

X

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列计算正确的是()

A.2a+3a=5层B.(^•a3—a6

C.(-2ab2)2=4a2b4D.(a+b)2—a1+b1

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方法则作答.

【解答】A、2a+3a=5a,故本选项不符合题意；

B、〃2.43=〃5,故本选项不符合题意；

C、(-2ab2)2=4a2b4,故本选项符合题意；

。、(a+t>)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，同底数嘉的乘法，积的乘方，是

基础题型，比较简单.

2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

3.如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

小正方体的个数，其主视图是（）

【分析】由已知条件可知，主视图有2歹！每列小正方数形数目分别为3,1,从而确定

正确的选项.

解：由题意得该组合体的主视图为:

故选：D.

【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识.由几何体的俯视

图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目

为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.

4.我市某一周的每一天的最高气温统计如表:

最高气温/℃25262728

天数1123

下列说法错误的是（）

A.众数是28B.平均数是26.5

C.极差是3D.中位数是27

【分析】分别根据众数的定义，加权平均数的定义，极差的定义以及中位数的定义判断

即可.

解：..至于。出现最多，

...众数是28,故选项A不合题意；

平均数为：yX(25+26+27x2+28x3)=27,故选项8符合题意；

极差为；28-15=3,故选项C不合题意；

这7天温度从小到大排列，27排在最中间，故中位数是27,故选项。不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了众数、加权平均数，极差以及中位数的定义，中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫

做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会

出错.

5.已知：关于x的方程-2x+l=0有实根，则的取值范围为()

A.皿<1且，”WOB.且mWOC.D.

【分析】讨论：当，〃=o时方程为一元一次方程，有一个实数解；当巾ro,利用根的判

别式的意义得到4=(-2)2-4机20,然后确定满足条件的，〃的值.

解：当机=0时，方程化为-2x+l=o,解得x=^；

当rn^O,A=(-2)2-4〃?20,解得mWl且m^O,

综上所述，，"的取值范围是，“W1.

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a^+bx+c^O(a#0)的根与A=b2-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的

实数根；当△<()时，方程无实数根.

6.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数尸-2和尸旦的图象

XX

交于A点和8点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC,则△48C的面积为()

A.3B.4C.5D.8

【分析】连接AO、BO,得到AABC的面积和△ABO的面积相等，然后借助反比例函数

的几何意义求得△AOP和△80P的面积，最后得到△A8C的面积.

解：连接40、B0,

：AB〃x轴，

,•S>ABC=S&ABO，

VA点和B点分别在反比例函数尸-工和尸旦的图象上，

XX

.S_|-2|_]s_|6|,,

••、AAOP2，、&BOP23，

:•S&ABC=S&AO/S&BOP=1+3=4，

，SAABO=4，

故选:B.

【点评】本题考查了反比例函数的反比例系数k的几何意义，解题的关键是将aABC的

面积转化为△ABC的面积.

7.若关于x的方程喀•=1的解为正数，则〃?的取值范围为（）

X-1

A.m>2B.m>2且"?W3C.m>4D.例>4且加W5

【分析】求出关于X的方程警=1的解，再根据解为正数和增根的情况进行解答即可.

X-1

解：解关于X的方程更W=1得，x=m-2,

X-1

又因为关于X的方程更g=l的解为正数，

X-1

所以机-2>0,即，外>2,

而x=l是分式方程的增根，因此m-2W1,即mW3,

因此根的取值范围为m>2且比W3,

故选:B.

【点评】本题考查分式方程，掌握分式方程求解的方法以及增根的意义是解决问题的关

键.

8.如图，矩形4BC£>的对角线AC、8。相交于点。，CE//BD,DE//AC,若48=4,BC

【分析】由矩形ABCD的对角线AC、80相交于点O,CE//BD,DE//AC,易证得四边

形COOE是菱形，又由AB=4,BC=3,可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得

答案.

解：'.'CE//BD,DE//AC,

...四边形CODE是平行四边形，

；四边形A8C。是矩形，

：.AC=BD,0B=0D,0C=0A,NA8C=90°,

：.OC=OD,

四边形CODE是菱形

：48=4,BC=3

Ac=7AB2+BC2=5

:.oc=—

2

二四边形CODE的周长=4X2=10

2

故选：c.

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理.注意证得四边形

CODE是菱形是关键.

9.班级要用40元钱买A、3两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，己知A型口罩每个

6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【分析】设可以买x个A型口罩，），个8型口罩，利用总价=单价X数量，即可得出关

于x,），的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

解：设可以买x个A型口罩，y个B型口罩，

依题意得：6x+4y=40,

10--x.

2

又♦：x,y均为正整数，

共有3种购买方案.

故选:B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

10.如图，在面积为4的正方形ABC。中，。是对角线AC、的交点，过点O作射线。时、

ON分别交BC、C£＞于点E、F,且NEO尸=90°,OC、EF交于点、G,下列结论：①4

FOC2EOB；②AOGEsAFGC；③四边形CEOF的面积为l；@DF2+BE2=2OG'OC.其

A.①②③B.①②C.③④D.①焚④

【分析】首先利用AS4证明△BOE也△＜%＞「，可知①正确；由NEOF=NECF=90°,

得点O,E,C,F四点共圆，则NEOG=/CFG,ZOEG^ZFCG,可知②正确；由4

BOE咨ACOF,得SABOE=SACOF，贝US四边彩CEOF=SABOC=77S正方形ABCD=1，可知③正

4

确；首先说明△OEGS/XOCE,得0G・0。=。炉，而△EOF是等腰直角三角形，则20〃

=EF2,再利用Z)F=CE,CF=BE,从而判断④正确.

解：①如图，；四边形ABC。是正方形，

/.OC=OB,ACA.BD,NOCF=NOBE=45°,

VZMON=90°,

：.ZBOE=ZCOF,

.♦.△BOE丝△COF(ASA),

故①正确；

②♦；NEO尸=NECF=90°,

二点O,E,C,尸四点共圆，

NEOG=ACFG,NOEG=ZFCG,

:.△OGESXFGC,

故②正确；

③△BOE乌△(%>「，

,•S^BOE-S&COF，

•'•Spqy,®CEOF—s^BOC~~^正方)gABCD=1>

4

故③正确；

④「△C。博△OOF,

：.OE=OF,

又；NE。尸=90°,

...△EOF是等腰直角三角形，

ZOEG=45°=NOCE,

ZEOG=ZCOE,

：.XOEGs[\OCE、

.QE_0G

^OC=OE'

：.OG'OC=OE2,

•.•"=款,OE=g_EF，

：.0G・AC=EF2,

,:CE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

在RtaCE尸中，CF2+CE2=£F2,

:.BE2+DF2=EF2,

OG>AC^BE2+DF2,

：.DF2+BE2=2OG-OC,

故④正确，

故选：D.

【点评】本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明AOEG

s^OCE是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共30分）

11.长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000

用科学记数法表示应为6.7X106.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中1W⑷<10,〃为整数,

据此判断即可.

解：6700000=6.7X106.

故答案为:6.7X106.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10",其中IWIal

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

12.函数中，自变量x的取值范围是且XW2.

yx-2

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解：根据题意得，犬-120且犬-2/0,

解得1且xW2.

故答案为：且xW2.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

13.如图，已知四边形ABC。为平行四边形，对角线4c与8。交于点。，试添加一个条件

AC=BD,使口ABC。为矩形.

A,D

BC

【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可添加的条件是AC=BD

W：'：AC=BD,四边形ABC。为平行四边形，

四边形A8C。为矩形.

故答案为：AC=BD.

【点评】本题考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决本题的关键.

14.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是《.

一2一

【分析】利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结

果数进行计算即可.

解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是■!=5，

62

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法.

f-2>l

15.已知关于x的不等式组《x、的解集为X>3,则，〃的取值范围为，〃W3

x-m>0

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案.

解：由x-2>l,得：x>3,

由得：x>m,

；不等式组的解集为x>3,

故答案为：机W3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.如图，在。。中，半径。4垂直于弦BC,垂足为点。若04=5,BC=8,则长为

2

【分析】根据垂径定理得出BD=±BC,根据勾股定理求出0D,再根据线段的和差即可

2

得解.

解：•：OAVBC,BC=8,

/.ZODfi=90°,BD^—BC=4,

2

：0B=0A=5,

00=VOB2-BD2=V52-42=3>

：.AD=OA-00=5-3=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出得BC是解此题的

关键.

17.若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是120

度.

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，

然后根据弧长公式即可求解.

解：圆锥侧面展开图的弧长是：2HX2=4TI(cm),

设圆心角的度数是〃度.则空答=4m

180

解得：n=120.

故答案为：120.

【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之

间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇

形的弧长.

18.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=2,A8=4,AO平分/CAB,尸是4c的中

点，E为上的动点，则EC+E尸的最小值为

【分析】作CGLAO于G,并延长交AB于H,连接HF交A。于E,则此时，CE+EF

的值最小，CE+EF的最小值=尸”，解直角三角形即可得到结论.

解：作CG_LA£＞于G,并延长交AB于H,连接，尸交AO于E,

平分NC4B,

：.C,H关于AQ对称,

则此时，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=厂”,

•.,在R©8C中，ZACB=90°,AC=2.AB=4,

.,.sinB=—=—,

AB2

.••ZB=30°,

：.ZBAC=60Q,

「A。平分/ACB,

：.AC^AH=—AB,

2

•.•点F是AC的中点，

：.FH=—BC,

2

:BC=yAB2-AC2={42_22=2«,

:.FH=M，

即EC+E尸的最小值为

【点评】本题主要考查的是轴对称-最短路径问题，轴对称的性质、勾股定理的应用、

垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题

19.在△ABC中，AB=AC,作AB的垂直平分线交A8于点。，交直线AC于点E,若/AEZ)

=50°,则N8的度数为70°或20°♦

【分析】分AABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论即可.

解：分两种情况：

①如果△A8C是锐角三角形，如图1.

VDE1AB,

AZADE=90°,

VZAED=50°,

AZA=90°-ZAED=90°-50°=40°,

*：AB=AC,

：.ZB=ZC=——2A=70。；

2

②如果△ABC是钝角三角形，如图2.

•：DEYAB,

：.ZADE=90°,

•：ZAED=50°,

.•./BAC=NAQE+/AEC=90°+50°=140°,

'：AB=AC,

ZB=ZC=—―』^=20。；

2

综上所述，NB的度数为70°或20°.

故答案为：70°或20°.

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，垂

直的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,我），8（-1,0）.过点A作AB的垂线交

x轴于点Ai，过点儿作AA］的垂线交y轴于点A2，过点占作的垂线交x轴于点

A3…，按此规律继续作下去，则点的坐标为（0,-产23）.

【分析】分别写出4、A2、心的坐标找到变化规律后写出答案即可.

解：VA（0,百）、8（-1,0）,

：.ABLAA\,

...Ai的坐标为:（3,0）,

同理可得：A2的坐标为：（0,-3百），&的坐标为：（-9,0）,4的坐标为（0,

973）＞的坐标为（27,0）,

由此可发现规律，这些点的坐标的为位置都在坐标轴上，经过4次一循环后又回到相应

的坐标轴上，

...点4n+1在X轴正半轴上，点4〃+2在y轴负半轴上，点44"+3在X轴负半轴上，点A4〃

在y轴正半轴上，

且对应点的纵、横坐标值一个为0,一个的绝对值为

：2022+4=505…2,

•••点A2022在V轴负半轴上，

.••点A2022横坐标为（《）2023=-（J5）2023,即（0,.«垣）2023）,

故答案为：（0,-（V3）2023）•

【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律,

利用得到的规律解题.

三、解答题（满分60分）

21.（5分）化简求值：

XT+（1其中x=2.

x+2x+2

【分析】先进行通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，最后把相应的值

代入运算即可.

21Q

解：(1-3)

x+2x+2

(x-l)(x+l).X-l

x+2x+2

(x-1)(X+1)'x+2

x+2x-l

当x=2时,

原式=2+1

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，△04?的三个顶点。(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.

(1)画出△OAB关于)，轴对称的△OAiB”并写出点4的坐标；

(2)画出△OAB绕原点。顺时针旋转90°后得到的△。42瓦，并写出点儿的坐标；

(3)在(2)的条件下，求线段0A在旋转过程中扫过的面积(结果保留n).

【分析】(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点4的坐标；

(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点心的坐标；

(3)根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积.

解：(1)如右图所示，

点A\的坐标是(-4,1)；

(2)如右图所示，

点42的坐标是(1,-4)；

(3)•.•点A(4,1),

°A=Vl2+42=V17'

...线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90X-X(行)2=耳■.

3604

【点评】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+〃x+c与x轴交于A(-3,0),B

(1,0),与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线与抛物线交于8(1,0),D(-2,a),请直接写出不等式加

>x1+bx+c的解集.

【分析】(1)待定系数法求解析式即可；

(2)利用二次函数与不等式的关系判断即可.

解：(1)将A(-3,0),B(1,0)代入尸/+fev+c中得:

(-3)2-3b+c=0

2.，

1+b+c=0

Jb=2,

lc=-3

；.y=/+2x-3；

（2）由图象可得：当〃?x+〃>/+fcr+c时，-2<x<1.

【点评】本题考查二次函数解析式及二次函数与不等式的关系，比较基础，解题关键是

数形结合的思想应用.

24.（7分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机

抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：4十分了解；B.了解较多：C.了

解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果

绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为108°；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十

分了解”和'‘了解较多”的学生共有多少名？

【分析】（1）本次被抽取的学生共30・30%=100（名）；

（2）100-20-30-10=40（名），据此补全：

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角360。X30%=108。；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000X号需=1200

（名）.

解：（1）本次被抽取的学生共30・30%=100（名），

故答案为100；

（2）100-20-30-10=40（名），

补全条形图如下：

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角

360°X30%=108°,

故答案为108；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：

2000X^-^=1200（名），

100

答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据:

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25.（8分）在一条直线上的甲、乙两地相距2405b快、慢两车同时出发，快车从甲地驶

向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1

小时后，继续按原路原速驶向甲地.在两车行驶过程中，两车距甲地的距离yCkm）与

两车行驶时间x（//）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度；

（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离y（km）与行驶时间xCh）之间的函数

关系式，并写出自变量取值范围；

【分析】（1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可；

（2）由题意可以求出慢车的速度就可以求出点8的坐标，由待定系数法求出BF的解析

式即可；

(3)由待定系数法求出求出直线0力和的解析式，再由一次函数与一元一次方程的

关系建立方程就可以求出结论.

解：(1)•.•快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，

，快车8小时行驶480千米，

.•.快车在行驶过程中的速度为：4804-8=60(千米/时).

•.•慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时，

慢车8小时行驶240千米，

.•.慢车在行驶过程中的速度为：240+8=30(千米/时).

(2)慢车从乙地驶向甲地，因故停车时距甲地210千米，所以慢车行驶了240-210-30

(千米)，故行驶时间为30+30=1(小时)，

.•.点2的坐标为(2,210).

设如/=履+从代入点8(2,210),F(9,0),得，

pl0k=2k+b

19k+b=0

解得『=-30,

lb=270

••yBF=-30x+270(2<x<9).

(3)设与犯=丘+匕，代入点。(4,240),E(8,0)求得解析式为)7元=-60工+480,

由题意得-30x+270=-60x+480,

解得％=7,则y=60,

所以两车第二次相遇时，距甲地的距离是60千米；

设>0。="，代入点。(4,240),求得解析式为叩/)=60心

711

由题意得-30x+270-60x=±60,解得工=不或不=一万一，

-60x+480-(-30x+270)=60,解得x=5；

711

也就是当两车行驶3小时或5小时或整小时，两车相距60千米.

【点评】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求得函数解析式，进一步利用

行程问题的基本数量关系解决问题，正确识图，理清题意是解题关键.

26.(8分)已知：AO是△ABC的角平分线，点E为直线8c上一点，BD=DE,过点E

作所〃4B交直线AC于点F,当点F在边AC的延长线上时，如图①易证4F+EF=AB；

当点尸在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AO是△ABC的外角平分线时,

如图③.写出4只E尸与AB的数量关系，并对图②进行证明.

【分析】(1)延长A。、交于点G,根据角平分线可得NB4r>=NC4£>,再由平行线

性质可得等量代换可得NG=NC4。，利用等角对等边可得：FG=AF,

再证明△ABC咨△GEZ)(A4S),即可证得结论；

(2)如图2,延长A。、EF交于点G,运用角平分线和平行线证得FG=AF,再证明△

ABD^/^GED(A4S),即可证得结论；

(3)如图3,延长交E尸于点G,运用角平分线和平行线证得FG=4F,再证明△AB。

名AGED(AAS),即可证得结论.

【解答】(1)证明：如图①，延长A。、EF交于点G,

;也平分/84C,

:.NBAD=NCAD,

•：EF〃AB,

:./G=/BAD,

：.FG=AF,

在△AB。和△GE。中，

，ZBAD=ZG

<ZADB=ZGDE-

BD=DE

:./\ABD迫AGED(AAS),

：.AB=GE,

'：GE=FG+EF=AF+EF,

：.AF+EF=AB-,

(2)结论：AF-EF=-AB.

证明：如图②，延长4。、E尸交于点G,

TAO平分NB4C,

:・/BAD=/CAD,

^EF/ZAB,

:,/G=/BAD,

：.ZG=ZCAD,

：.FG=AFf

在△A3。和△GEO中，

<ZBAD=ZG

<NADB=NGDE，

BD=DE

A/\ABD^/\GED(A4S),

:・AB=GE,

,:GE=FG-EF=AF-EF,

：.AF-EF=AB；

(3)结论：EF-AF=AB.

证明：如图③，延长AO交E尸于点G,

♦・,AZ)平分NPAC,

NPAD=NCAD,

・・・£/〃AB,

・・・ZAGF=ZPADf

：.ZAGF=ZCAD,ZABD=NGED,

：.FG=AFf

在△48。和△GEO中，

<ZABD=ZGED

<BD=DE，

ZADB=GDE

A/\ABD^AGED(ASA),

：.AB=GEf

9：EF-FG=GE,

：.EF-AF=AB；

图③

G"

图②

【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定

和性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证

明△ABD四△GEO是解题的关键，属于中考常考题型.

27.某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比8商品每件的进价多20元，用

3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为

80元，8种商品每件售价定为45元.

（1）A商