立体几何（原卷版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期4月）

专题04立体几何

1.（福建省名校联盟2021届高三大联考）如图所示，在棱长为1的正方体ABC。-44GA中，过对角线

的一个平面交棱A4于点E，交棱CG于点尸，得四动形在以下结论中，正确的是（）

A.四边形8b2E有可能是梯形

B.四边形在底面A3。。内的投影一定是正方形

C.四边形8尸4七有可能垂直于平面6旦。。

D.四边形8b面积的最小值为迈

2

2.（福建省漳州市2021届高三质检）已知"-3a+2=0,则直线4：or+（3-a）〉—a=0和直线4：

（6—2。）》+（3。-5）〉一4+。=0的位置关系为（）

A.垂直或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D.垂直或重合

3.（福建省漳州市2021届高三质检）已知在正三棱锥。一ABC中，PA=3,4?=2,点。为的中点,

下面结论正确的有（）

A.PCLABB.平面PADJ_平面P8C

C.1为与平面PBC所成的角的余弦值为;D.三棱锥P-A5C的外接球的半径为石

4.（广东省广州市2021届高三一模）已知正方体ABC。-A4G。的棱长为4,即是棱A3上的一条线

段，且0=1,点。是棱AA的中点，点P是棱GA上的动点，则下面结论中正确的是（）

A.PQ与£户一定不垂直B.二面角尸―M—Q的正弦值是巫

10

C.△上£尸的面积是2&D.点P到平面QE/7的距离是常量

5.（广东省汕头市2021届高三一模）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以

斐波那契数：1,1,2,3,5,…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，

这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦

鹉螺等.右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体

积为（）

8VL5JT04/兀.125厉万c125/兀

3319264

6.（广东省汕头市2021届高三一模）在三棱锥S—A6C中，△A6c是边长为2的等边三角形，是

以AB为斜边的直角三角形，二面角S-AB-C的大小为60。，则该三棱锥外接球的表面积为.

7.（广东省深圳市2021届高三一模）在空间直角坐标系。-孙z中，棱长为1的正四面体ABCO的顶点A,

8分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体A3CD在平面xOv上的正投影图形为S,

则下列说法正确的有（）

A.若C。//平面xOy,则S可能为正方形

B.若点A与坐标原点。重合，则S的面积为注

4

C.若。4=08=0。，则S的面积不可能为g

3

D.点。到坐标原点0的距离不可能为一

2

8.（广东省湛江市2021届高三一模）已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是

（）

A.64万B.48%C.327rD.16万

9.（广东省湛江市2021届高三一模）在梯形ABCC中，AB=2AD=2DC=2CB,将△8QC沿8。折起，使C

到C的位置（C与C不重合）,E,F分别为线段AB,AC的中点，H在直线0c上，那么在翻折的过程中（）

TT

A.。。与平面ABD所成角的最大值为工

B.尸在以E为圆心的一个定圆上

C.若平面4OC,则丽'=3｝万

D.当AO1/平面8。。时，四面体C-AB。的体积取得最大值

10.（广东省肇庆市2021届高三二模）牙雕套球又称“鬼工球"，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要

求极高.明代曹昭在《格古要论・珍奇・鬼工理》中写道：“尝有象牙圆空儿一箧I,中直通一窍，内车数重，皆

可转动，故谓之鬼工理现有某"鬼工球''，由外及里是两层表面积分别为100万cm2和64%cm2的同心球（球

壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A,在内球表面上有一点8,连接线段AB.若线段AB不穿过小

球内部，则线段AB长度的最大值是（）

A.>/41cmB.9cmC.3cmD.2cm

11.（广东省肇庆市2021届高三二模）在长方体ABC。—44G。中，43=AD=1,朋=2,尸是线

段BG上的一动点，则下列说法正确的是（）

A.AP〃平面ARC

B.AP与平面8CG5所成角的正切值的最大值是警

c.A/+PC的最小值为近e

5

D.以A为球心，0为半径的球面与侧面OCG。的交线长是叁

12.（广东省执信中学2021届高三模拟）如图，E、b分别是正方形ABCD的边AB、的中点，把AAEF，

△CBE,△CF£）折起构成一个三棱锥P—CEV（A,B,。重合于P点），则三棱锥尸—CEr的外接球

与内切球的半径之比是（）

A.&B.272C.瓜D.2"

13.（广东省执信中学2021届高三模拟）如图，点M是正方体A8CD-44GA中的侧面AO"A上的一

个动点，则下列结论正确的是（）

A.点M存在无数个位置满足CM1AD]

B.若正方体的棱长为1,三棱锥8-的体积最大值为g

C.在线段AA上存在点M，使异面直线4M与。。所成的角是30°

D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线的距离相等.

14.（河北省邯郸市2021届高三一模）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代

称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，

园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥

的侧面与底面所成的锐二面角为。，这个角接近30。，若取8=30°,侧棱长为亚米，则（)

A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米

C.正四棱锥的侧面积为24君平方米D.正四棱锥的侧面积为12平方米

15.（湖北省八市2021届高三联考）在三棱锥S—ABC中，SA=SB=SC,AB1.BC,。为AC中点，。5=

OC=1,则三棱锥JA8c体积最大值为（）

13人11

A.—B.—C.-D.一

2436

16.（湖北省七市教研协作体2021届高三联考）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是

由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是

由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为五，则（）

A.8凡L平面EAB

20

B.该二十四等边体的体积为y

C.该二十四等边体外接球的表面积为8乃

D.PN与平面EB/W所成角的正弦值为整

17.（湖北省十一校2021届高三联考）设A,B,C,。是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC是边

长为9的正三角形，则三棱锥。-A5C体积的最大值为（)

A.苧C2430

n243百

44

18.（湖北省十一校2021届高三联考）正方体ABCD-44G9的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC,,的

B.直线AG与平面AEF平行

9

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为一

2

D.点A1和点。到平面AE尸的距离相等

19.（湖南省永州市2021届高三二模）P是正方体ABC。-44GQ中线段BG上的动点（点尸异于点8）,

下列说法正确的是（）

A.AP1B.C

B.异面直线与AC所成的角是60°

C.vp_ADiC的大小与P点位置有关

D.二面角P-AB-。的大小为45°

20.（湖南省长郡中学2021届高三模拟）如图，已知正四棱柱ABC。-AgGA的底面边长为1,侧棱长

为2,点P,Q分别在半圆弧CC，AA（均不含端点）上，且加，P,Q,C在球。上，则（）

A.当点。在AA的三等分点处，球。的表面积为（11-36））

B.当点p在GC的中点处，过G，P,。三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C.球。的表面积的取值范围为（4〃,8万）

D.当点p在GC的中点处，三棱锥C-PQC的体积为定值

21.（湖南师范大学附中2021届高三模拟）在正方体4BC£>-4B|G£>1中，E,F,G分别为BC,CCi,BBt

的中点，则（）

A.DiD±AF

B.AiG〃平面AEF

C.异面直线4G与EF所成角的余弦值为巫

10

D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

22.（辽宁省丹东市2021届高三质量监测）在正方体ABC。-4&GR中，点。是底面ABCZ）的中心,

则（）

A.A0〃平面片。CB.A。与CR成角为30。

C.A。工BRD.4。_1_平面B£）G

23.（辽宁省丹东市五校2021届高三联考）。，£是两个平面，m,〃是两条直线，则下列命题中错误的

是（）

A.如果加_L“，mLa,nl./3,那么a_L/7

B.如果〃zua,a//j3,那么加〃/?

C.如果ap6=/,tnlla,tnllp,那么加〃/

D.如果机_L〃，mLa,n//f3,那么aJ•4

24.（辽宁省丹东市五校2021届高三联考）P,A,B,。在同一个球面上，AABC是边长为6的等边

三角形；三棱锥ABC的体积最大值为18g,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为（）

25.（辽宁省沈阳市2021届高三质量监测）如图，棱长为2的正方体ABC。-44GA的内切球为球

O,E、E分别是棱AB和棱CG的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有（）

A.存在点G,使。。垂直于平面EFG

B.对于任意点G,04//平面瓦G

C.直线EF的被球。截得的弦长为加

7T

D.过直线EF的平面截球。所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为一

2

26.（辽宁省丹东市2021届高三质量监测）中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖唯通过对几何体体积的

研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“寨势既同，则积不容异"，"基"是面积，"势”是高.也就是说：

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积

总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖晒原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用

任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4

的半圆，根据祖咂原理可知这个三棱锥的体积为.

27.（湖北省武汉市2021届高三质检）如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱'’的多面体，其由两个

全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角

反棱柱各棱长均为1,则其外接球的表面积为.

28.（湖北省荆门2021届高三联考）如图，长方体A6CO-A4GA的长、宽、高分别4有、8、3,E、

产分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当4七+七9+尸。最小时，以A为球心，AE的长为半径

的球面与上底面A^C,D,的交线长为.

29.（湖北省八市2021届高三联考）在棱长为1的正方体ABC。一A4GR中，M是棱的中点，N是

侧面用BC&内的动点，且满足直线4N//平面,当直线AN与平面所成角最小时，记

过点DM,N的平面截正方体ABC。一A4GR所得到的截面为O,所有。的面积组成的集合记为S,

则S=.

30.（河北省邯郸市2021届高三一模）在正四棱锥中，0PA=&B，若四棱锥P-ABC。

的体积为等，则该四