环境工程原理《过滤》习题及答案

环境工程原理《过滤》习题及答案

1、用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

2-52

y+y=6xioAr

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个?

（2）求过滤常数K,qe,te。

解：（1）板框压滤机总的过滤方程为丫2+丫=6、10-5-

在f=30x60=1800s内，V=5m3,则根据过滤方程

52+5=6X10^A2X1800

求得，需要的过滤总面积为A=16.67IT>2

所以需要的板框数n=U咆=41.675«42

0.4

（2）恒压过滤的基本方程为^2+2V%=KA2t

与板框压滤机的过滤方程比较，可得K=6xl0-5m2/s

V=0.5m3,q=匕=&-=0.03m3/m2

'eA16.67

为过滤常数，与牝相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，“堂

K

2、如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm,颗粒的体积分数为0.1,

在9.81xlO3Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6,

过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1x103Pas试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；

（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？

解:(1)颗粒的比表面积为a=6xl()4m2/m3

滤饼层比阻为r="(I：＞="叵附：(1一0-6)=]33*9。m2

£30.63

过滤得到研滤液产生的滤饼体积]/(0.9-必一xO.61=l/3

\1—0.6)\1—0.6)

过滤常数

五_22x9810

=4.43xl0-3m2/s

一后一lxl(y3xi33xIO.x1/3

所以过滤方程为d=Kf

1.52

当q=1.5时,4.43x2=508s

(2)时间延长一倍，获得滤液量为q=〃.43x10-3*2x508=2.1m3

所以可再得0.6m3的滤液。

3、用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min,得到滤液2m3,随即保持

当时的压差等压过滤40min,则共得到多少滤液(忽略介质阻力)？

解：恒速过滤的方程式为式(7.2.18a)彳=巴_1

2

2

所以过滤常数为长=2平V

A工

此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数,

在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式(7.2.15),

7V2Oy2

已一片=必2f=V2-l/2=上筋2oy2_彳=口与

A，t\

22

?V9X22

所以y2=_h_t+V2=-----X40+2=20

Z,2120

所以总的滤液量为V=4.47m3

4、有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.75xl013m-午a'其中一

种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5,假设相对于滤液量滤饼层的体

积分数都是0.07,滤液的黏度都是bio,Pa-s,过滤介质的比当量滤液量为qe

为0Q05m3/m2。如果悬浮液都以lxio"m3/（m2.s）的速率等速过滤，求过滤压

差随时间的变化规律。

解：由题意可知，两种滤饼/=0.07

由过滤方程为春/得斯-w（q+q评

2

恒速过滤A/?-'=（加+/）w=fut+fuqe

对不可压缩滤饼，由s=0,ro=6.75xlC）i3m-2pa-i,p=lxlO-3Pa-s,f=0.07,

32432

qe=0.005m/m>t/=lxl0-m/m-s

Ap=6.75xl0'3xlxl0_3x0.07x（lxl0~t）2r+6.75xl013xlxl0-3x0.07xlxl0'4x0.005

=47.25/+2.36x1（?

132132

对可压缩滤饼，由s=O,5,ro=6.75xlOmPa,p=lxlO-Pa-s,/=0.07,qe=0.005m7m,

u=lxio-4m3/m2-s

Ap'-O5-6.75xl0l3xlxl0",x0.07x（lxl0-4）2r+6.75xl0'3xlxl03x0.07xlxl0-4x0.005

Ap=（47.25/+2.36xlO3）2

5、用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa恒压过滤1.6h之后得到滤液

25m3,忽略介质压力,则：

（1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为03则过滤1.6h后可以得

到多少滤液；

（2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？

解：（1）由恒压过滤方程V?=必2”2切jAY

的c

V2

当过滤压差提高一倍时,过滤时间不变时工

所以芍

匕=31.8m3

（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得

2=乙，所以％2=4片=，x252=312.5

匕2t22A'2

所以匕=17.7m3

6、用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015,液体粘度为1x10-3

Pa-So当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197m3/m2,

继续过滤20min,共得到滤液0.287m3/m2,过滤压差提高到196.2kPa时，过滤

20min得到滤液0.256m3/m2,试计算qe,r0,s以及两压差下的过滤常数K（滤

液黏度为1x10-3pa.s）0

解：依题意，可得

2X(98⑼尸-2。。

0.1972+2x0.197^,(1)

xlxlO3x0.015

2x(98100)一

0.2872+2x0.287%=x2400(2)

/^xlx10-3x0.015

网喀J1200

0.2562+2x0.256公(3)

zj；xlx103x0.015

由(1)>(2)得

0.1972+2x0.197%1200

所以%=0.022m3/m2

0.2872+2x0.287%—2400

由由）、（3）得

0.1972+2x0.197x0.02298100、

得s=0.306

0.2562+2x0.256x0.022196200,

将qe和s代入(1)得分=9.814xl()i2m-2

所以，当压差为98.1kPa时

2x(981OO)，-OJ06

=3.96x10~5m2/s

9.814xl0l2xlxl0-3x0.015

当压差为196.2kPa时

2x(196200)36

=6.4xl0-5m2/s

9.814xl012xlxl0-3x0.015

7、恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。

t/s38.2114.4228379.4

q/m3-m10,10.20.30.4

解：

q/m3m-20.10.20.30.4

t/q/m"・s382572760949

由以上数据，作t/q和q的直线图

q

图7-1习题7.7中t/q和q直线图

由图可知直线的斜率为1889,截距为193.5

所以过滤常数K=」一=5.29x10-nWs

1889

4

193.5K193.5X5.29X1G-52

qc=——-——=---------------------=5.12x10m/rn

8、板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mmx450mmx20mm,过滤

过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3,滤饼不可压缩。实验测得，

在50.5kPa的恒压下，过滤方程为d+°Q4q=5.16xl(r5/的单位分别是

m3/m2和s)。求:

（1）在50.5kPa恒压过滤时，框全充满所需要的时间；

（2）初始压差为50.5kPa恒速过滤，框全充满的时间和过滤结束时的压差;

（3）操作从50.5kPa开始，先恒速过滤至压差为151.5kPa,然后恒压操作,

框全充满所需要的时间。

解：（1）滤框全充满时，滤饼体积为0.45x0.45x0.02=0.00405rrP

滤液体积为V=0-00405=0.094m3

0.043

0.094

所以q==0.232m3/m2

2x0.45x0.45

0.2322+0.04x0.232

5.16x10-5=1223s=0.34h

（2）恒速过滤的条件下，向/由=常数

由(7.2.12),dq/dt=---------

2(q+/)?

dqidt=KK5.16xl(y5

当q=0时,=0.00129m3/m2s

2(q+q,)2qe~2x0.02

0.232

框全充满的时间为"品）=180s

0.00129

过滤结束时的过滤常数为

0.2322+0.232x0.02=(K/2)x180,K=6.50x107m2/s

过滤结束时压差为Ap=6-50X10'X50.5=636kPa

5.16x10-5

（3）先恒速过滤的情况为

端+0X%=(KJ2)X4,滤速为囱/力=0.00129m3/m2s，彷=(由/流)％

x5.16xIO-=]55xICT4rr)2/s

50.5)

由以上几式得4=31s

1=(dq/dt)h=0.00129x31=0.03999m3

后恒压过滤%=0.1921m3

0.19212+0.1921x0.04=

所以芍=288s

所以整个过程时间为r=288+31=319s

9、实验室小试中，在lOOkPa的恒压下对某悬浮液进行过滤实验，测得

qe为0.01m3/m2,过滤常数K为1.936xl0^m2/s.悬浮液中固体颗粒密度为

2000kg/m3,质量分数为0.07,滤饼不可压缩，含水量为30%(质量)。如果用一

个直径1.5m,长10m的转筒真空过滤机处理这种悬浮液，转筒浸没角为120°,

转速为0.5r/min,操作真空度为80kPa,其他条件与小试实验相同。求：

(1)过滤机的生产能力；

(2)滤饼厚度。

解：(1)在其它条件不变的情况下，KocAp

所以实际操作中的过滤常数为K...=1.936X10-4X—=1.549xl0-4m2/s

实100

22

qe0.01

"K实(1.549xl0-4)''

转筒过滤机任意面积在一个周期中的过滤时间为=勿x60=40s

71

由恒压过滤方程(q+q,)2=K仁+。)

所以，q=卜式(+4)—/=^1.549X10-4X(40+0.65)-0.01=0.069m3/m2

所以一个周期的滤液量为

V=qA=qM=0.069x3.14x1.5x10=3.25m3

生产能力为外=nV=0.5x60x3.25=0.027m3/s=97.5m3/h

(2)在lkg的悬浮液中对水进行物料衡算

1x(1-0.07)=夕水x匕盅+30%x机饼

30%7nwx(l-3O%)加饼x30%加饼x(1-30%)

饼。水夕固10002000饼

又1=加饼+。水匕虑

由上述三式，可得V饼/V/=0.07

前面求得夕=0.069m3/m2

所以每平方米过滤面积上的滤饼体积为0.0048m3

所以滤饼厚度为0.0048m

10、用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为1800s时，得到的总滤液量

为8m3,当过滤时间为3600s时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3,然后用

3m3的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）。

解：由SI。彳吟考

1I2

依题意,过滤结束时Kx3600

所以过滤结束时胞第=嚼%*。7%

洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同

所以洗涤时间为

3

=1960s

1.53x103

11、直径为0.1mm的球形颗粒悬浮于水中，现采用重力过滤法分离。已

知介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩，空隙率为0.6,悬浮液中固相的体积分数

为。1,悬浮液的最初深度为1m。水的黏度为1x10-3Pas密度为1000kg/m3。

（1）如果忽略颗粒的沉降速度，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼

厚度和悬浮液层的厚度；

（2）如果颗粒沉降可在瞬间完成，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤

饼厚度和悬浮液层的厚度。

解：（1）颗粒的比表面积为a=6xl0“m2/m3

滤饼层比阻为r==5x（6x104）133x1（V°m2

/0.63

滤饼层厚度和滤液体积的关系为L=l/3q

过滤推动力即=(l-q)0g

所以四二生二^£1,出=蜉、dq=452』dq

dt"L〃r(q/3)30g(l-q)(1-q)

当t=0时，q=0,当滤出一半水分，q=0.45m3/rr)2时，t=ti，代入上式积分得

4=67s,此时滤饼厚度为L=l/3q=0.45/3=0.15m

滤饼上方悬浮液厚度为(1-q)-L=l-0.45-0.15=0.4m

(2)当颗粒瞬时完成沉降时，以Im?面积计，滤饼层的厚度为

Lxlx(l-0.6)=lxlx0.1,L=0.25m

__5/(1一5X(6X104)2X(1-0.6)2

滤饼层比阻不变，为r=士I：)=」-----<------=1.33x10'°m-2

e30.63

同样纥丝=112^,dt=-^dq=339上dq

dt"Lpg(l-q)(j)

同样，当t=0时，q=0,当滤出一半水分，q=0.45m3/m2时，代入上式

积分得

=203s

滤饼上方悬浮液厚度为(1—4—L=1—0.45—0.25=0.3m

12、在直径为10mm的砂滤器中装满150mm厚的细沙层，空隙率为0.375,

砂层上方的水层高度保持为200mm,管底部渗出的清水流量为6mL/min,求砂

层的比表面积(水温为20回，黏度为1.005x10-3Pas,密度为998.2kg/m3)。

解：清水通过砂层的流速为

w=-=------=7.64cm/min=1.27x107m/s

A万(1/2)一

推动力为曲=pgh=998.2x9.81x0.2=1.96xl03Pa

由式(7.3.11)u=——至，可得颗粒的比表面积:

0.3753L96xl()3

-------------5------------X----------7----=--0.276x1()9

K/(l-£九5x(1-0.375)-x1.27x10-31-005x10-3x0.15

所以a=1.66xl()4m2/m3,=(l-f)«=0.725xl.66xl04=1.20xl04m2/m3

13、温度为38回的空气流过直径为12.7mm的球形颗粒组成的固定床，已知

床层的空隙率为0.38,床层直径0.61m,高2.44m,空气进入床层时的绝对压力

为111.4kPa,质量流量为0.358kg/s,求空气通过床层的阻力。

解：颗粒比表面积

a=——-~-=4.72x102m2/m3

12.7x10-

查38回下空气密度为1.135kg/m3,黏度为1.9xlO-5Pa-So

空床流速为

(0.358/1.135)

=1.08m/s

3.14x(0.61/2)2

空气通过床层的阻力为

5X(1-0.38)2X(4.72X102)2

K/(一)n2

△p=------U/.IL-x1.08x1.9x1O'x2.44=390.7IPa

0.383

14、用生物固定床反应器处理废气，已知反应器的内径为1.8m,填料层高

3m,填料颗粒为高5mm、直径3mm的柱体，空隙率为0.38。通过固定床的废

气平均密度为25.5kg/m3,黏度为1.7xl（y5pas已知气体通过固定床后的压降为

12.3kPa,求气体的平均体积流量.（忽略填料上附着的生物膜对床层的影响）。

解：由于颗粒是非球形颗粒，颗粒的比表面积为：

2

7Vx0.003x0.005+Inx（0.003/2）,,3

a=------------------z----------=1733.3rr|2/m3

x（0.003/2）'x0.005

空床流速

――必=_____________________*1”迎

=2.29m/s

K"l-£)一/1①5x(l-0.38)-xl733.321.7x10^x3

体积流量

o\2

V=uA=2.29x7rx\—=5.8m3/