河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（七）

河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（七）

（理科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.命题“存在xez使x2+2x+m40"的否定是（）

A.存在xeZ使x2+2x+m>0B.不存在xeZ使x2+2x+m>0

C.对任意xeZ使x2+2x+m40D.对任意xeZ使x2+2x+m>0

2."x=2kn+（kGZ）"是"tanx=l”成立的（）

A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.

C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.

3.椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）

A.B.C.D.4

4.在aABC中，若b=2asinB,则A等于（）

A.30。或60。B.45。或60。C.120。或60。D.30。或150。

5.A为4ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）

A.（,2）B.（-,）C.（-1,]D.[-，]

6.在aABC中，若acosA=bcosB,则4ABC的形状是（）

A,等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.已知下列命题

①b?=ac,则a,b,c成等比数列；

②若｛aj为等差数列，且常数c>0,则数列｛can｝为等比数列；

③若｛aj为等比数列，且常数c>0,则数列｛can｝为等比数列；

④常数列既为等差数列，又是等比数列.

其中，真命题的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.若数列但目的通项an=-2n2+29n+3,则此数列的最大项的值是()

A.107B.108C.108D.109

9.当x>l时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(-8,2)B.[2,+©©]C.[3,+°°]D.(-8,3)

10.已知命题p：BxeR,使X2+2X+5"；命题q：当时、f(x)=sinx+的最小

值为4.下列命题是真命题的是()

A.pA(]q)B.(rp)A("'q)C.(「p)AqD.pAq

n2222

11.数列｛a"中，已知对任意n£N”,ai+a2+a3+...+an=3-1,PJiJai+a2+a3+...+an()

A.(3n-1)2B.C.9n-1D.

12.如果椭圆的弦AB被点M(x0,y0)平分，设直线AB的斜率为lq,直线OM(O为坐

标原点)的斜率为k2,则格42二()

A.4B.C.-1D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.

13.已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.

14.已知a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为.

15.已知函数f(x)=x2+mx+l,若命题"mx()>0,f(x0)<0"为真，则m的取值范围是.

16.已知数列｛a"中，ai=l,an=3an.|+4,(nWN*且n22),则数列｛a"通项公式aj.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.设f(x)=|x-l|+|x+l|.

(1)求f(x)<x+2的解集;

(2)若不等式f(x)2对任意实数aM恒成立，求实数x的取值范围.

18.设命题p：f(x)=在区间(1,+°°)上是减函数；命题q；x”2是方程X?-ax-2=0的两个

实根，不等式m2+5m-32|xi-X2l对任意实数aG[-1,1]恒成立；若「pAq为真，试求实数m的取

值范围.

19.已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且siMA+sinZc-sir>2B=sinAsinC.

(1)求角B的大小；

(2)若c=3a,求tanA的值.

20.已知函数f(x)=-x2+mx-1(m为实数).

(1)试求f(x)在区间上的最大值；

(2)若|f(x)|的区间上递增，试求m的取值范围.

21.已知椭圆C的两焦点分别为Fi(-2,0),F2(2,0),长轴长为6.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度.

22.数列｛a7的前n项和记为Sn，ai=t,点(Sn,an+i)在直线y=3x+l上，nGN*.

(I)当实数t为何值时，数列｛aj是等比数列？

(II)在(I)的结论下，bn=log4an+i,cn=an+bn,心是数列｛cj的前n项和，求心.

参考答案

一、单项选择题

1.D.2.A.3.B.4.D5.C.6.D7.A8.B9.D.10.A.

11.B.12.D.

二、填空题

13.解：•.•方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，

.\2k-1>2-k>0

/.l<k<2.

故答案为：l<k<2.

14.解:Va,b,c成等差数列，；.2b=a+c,

AMb2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0,

...二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，

故答案为：1或2.

15.解：因为函数f(x)=x2+mx+l的图象过点(0,1),

若命题"mx()>0,f(x0)V0"为真,

则函数f(x)=x2+mx+l的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，

△=m2-4>0,且->0,

即m<-2,

则m的取值范围是：(-8,-2).

故答案为：(-8,-2).

16.解：Van=3an.i+4,/.an+2=3(an_i+2),

n1

•••ai+2=3,...{an+2}是公比为3,首项是4的等比数列，BPan+2=3x3-,

n

an=3-2.

故答案为：3n-2.

三、解答题

17.解：(1)由f(x)4x+2得：

或或，

即有l<x<2或0<x<l或xG0,

解得04X42,

所以f(x)4x+2的解集为[0,2]；

(2)=|1+|-|2-|<|1++2-|=3,

当且仅当(1+)(2-)40时，取等号.

由不等式f(x)>对任意实数awO恒成立，

可得|x-l|+|x+l|23,即或或，

解得x<-或x2,

故实数x的取值范围是(-8,-]U[,+OO).

18.解：■(x)=在区间(-8,m),(m,+8)上是减函数，而已知在区间(1,+00)上

是减函数，

m<1,即命题p为真命题时mWl,命题p为假命题时m>l,

Vxi，X2是方程x2-ax-2=0的两个实根

/.|X|-x2|==

...当aG[-1,1]时，％-X2lmax=3，

由不等式m2+5m-由%-X2I对任意实数aF[-1,1]恒成立.

可得：m2+5m-323,...0121或1114-6,

，命题q为真命题时m>l或mW-6,

・・•-pAq为真，

・二命题p假q真，即，

工实数m的取值范围是m>l.

19.解：(1);siMA+sin2c-sin2B=sinAsinC,

・・・根据正弦定理，得a2+c2-b2=ac

因此，cosB==

VBE(0,n),：.B=,即角B的大小为；

(2)・,•根据正弦定理，得sinC=3sinA

VB=,

/.sinC=sin(A+B)=sin(A+)=3sinA

可得sinA+cosA=3sinA,得cosA=sinA

两边都除以cosA,得=tanA,所以tanA=.

20.解：(1)f(x)=-x2+mx-1=-

当，即m<l时，f(x)在上递减,

»

当441,即14m42时，

t

当,即m>2时，

f(x)在上递增，

f(x)max=f(1)=m-2.

(2)f(x)=-x2+mx-1=-

对称轴为*=,开口朝下，

当<0,即-24mV2时，

|f(x)|=,

If(x)|的递增区间为［,+8),

m<1,

-2<m<l；

当>0,即mV-2或m>2时，

f(x)有2个零点xi，X2,

设，

将f(x)图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f(x)|图象，

那么|f(x)|的一个递增区间为［X2,+8).

若If(x)|在区间()上递增，

则需，

解得：mV-2.

综上，m的取值范围是(-g,1］.

21.解：(1)由Fi(-2,0),F2(2,0),长轴长为6,

得：，所以b==1,

・•・椭圆的方程为；

(2)设A(xpyp,B(X2，丫2)，

由(