学会动态规划调整学习策略

汇报人:XX2024-01-17学会动态规划调整学习策略目录CONTENCT动态规划基本概念动态规划常用方法典型案例分析与实现学习策略调整方法论述实战演练：编程实现动态规划算法总结回顾与展望未来01动态规划基本概念定义特点动态规划定义与特点动态规划是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。动态规划不是一种特定的算法，而是一种解决问题的思想。它将问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的解，最终得到原问题的解。动态规划通常用于优化重叠子问题的计算，以避免重复计算，从而提高算法效率。适用范围及问题类型适用范围动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。这类问题通常可以分解为若干个子问题，子问题的解可以被重复利用来求解原问题。问题类型动态规划可应用于多种类型的问题，如背包问题、最长公共子序列、最短路径问题等。这些问题都可以通过动态规划的思想进行求解，以达到优化计算的目的。算法思想：动态规划的基本思想是将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，并逐个求解，最终得到原问题的解。在求解过程中，动态规划会记录下已经求解过的子问题的解，以便在后续计算中直接利用，避免重复计算。算法思想及核心步骤010203核心步骤：动态规划的核心步骤包括以下几个方面1.描述问题的最优解的结构特征；2.递归地定义最优解的值；算法思想及核心步骤算法思想及核心步骤3.计算最优解的值，通常采用自底向上的方法；4.利用计算出的信息构造一个最优解。02动态规划常用方法01020304状态定义状态转移方程边界条件求解过程线性动态规划确定问题的边界条件，即初始状态和终止状态。根据状态之间的关系，建立状态转移方程，用于描述如何从前一个状态转移到后一个状态。将问题划分为一系列状态，每个状态表示一个子问题的解。从初始状态开始，根据状态转移方程逐步求解，直到达到终止状态。区域划分区域内部决策区域间决策求解过程区域动态规划将问题划分为多个区域，每个区域对应一个子问题。在每个区域内部进行决策，确定该区域的状态。考虑区域之间的相互影响，进行区域间的决策。通过迭代或递归的方式，逐步求解各个区域的状态，最终得到问题的解。ABCD树形动态规划树形结构将问题建模为树形结构，每个节点表示一个子问题的解。状态转移方程根据树形结构的特点，建立状态转移方程，描述父节点与子节点之间的状态转移关系。状态定义在树形结构中定义状态，表示从根节点到当前节点的路径上的决策结果。求解过程从根节点开始，根据状态转移方程逐步求解各个节点的状态，最终得到问题的解。01背包问题给定一组物品和一个背包，每个物品有一定的重量和价值，求解将哪些物品装入背包可使价值最大。多重背包问题给定一组物品和一个背包，每个物品有一定的重量、价值和数量限制，求解将哪些物品装入背包可使价值最大。完全背包问题与01背包问题类似，但每个物品可以多次选取。分组背包问题给定一组物品和一个背包，物品被划分为若干组，每组内的物品互斥，求解将哪些物品装入背包可使价值最大。背包问题及其变形03典型案例分析与实现给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。问题描述定义一个dp数组，dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。遍历数组，对于每个元素，向前搜索比它小的元素，并更新dp值。动态规划思路最长上升子序列问题最长上升子序列问题01实现步骤021.初始化dp数组，长度为n，所有元素为1。032.遍历数组nums，对于每个元素nums[i]，再遍历它之前的所有元素nums[j]，如果nums[i]>nums[j]，则更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。043.遍历dp数组，找到最大值即为最长上升子序列的长度。问题描述给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。动态规划思路定义两个变量，cur表示当前子段和，max表示历史最大子段和。遍历数组，对于每个元素，更新cur=max(cur+nums[i],nums[i])，并更新max=max(max,cur)。最大子段和问题011.初始化cur和max为数组的第一个元素。2.从数组的第二个元素开始遍历，对于每个元素nums[i]，更新cur=max(cur+nums[i],nums[i])和max=max(max,cur)。3.遍历结束后，max即为最大子段和。实现步骤020304最大子段和问题旅行商问题（TSP）给定一个列表ofcities和一个距离矩阵distances，其中distances[i][j]是从城市i到城市j的距离。返回从起点城市开始并返回起点城市的最短可能距离。问题描述定义一个dp数组，dp[state][i]表示在状态state下，从起点城市到城市i的最短距离。状态state是一个二进制数，表示已经访问过的城市集合。遍历所有状态和城市，更新dp值。动态规划思路实现步骤2.对于起点城市s，设置dp[1<<s][s]=0。1.初始化dp数组为一个较大的值。旅行商问题（TSP）3.遍历所有状态state和城市i，如果state的第i位为0（表示城市i尚未访问），则遍历所有已经访问过的城市j，更新dp[state|(1<<i)][i]=min(dp[state|(1<<i)][i],dp[state][j]+distances[j][i])。4.遍历所有包含起点城市的状态state，找到dp[state][s]的最小值，即为从起点城市开始并返回起点城市的最短可能距离。旅行商问题（TSP）问题描述：给定一组物品和一个背包的容量，每个物品都有自己的重量和价值。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。动态规划思路：定义一个dp数组，dp[i][j]表示前i个物品中，总体积不超过j的情况下，能达到的最大价值。遍历物品和体积，更新dp值。实现步骤1.初始化dp数组为0。2.遍历每个物品i，对于每个物品，再遍历背包的容量j。如果j<weights[i]，则dp[i][j]=dp[i-1][j]；否则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i]]+values[i])。3.遍历结束后，dp[n][m]即为前n个物品中，总体积不超过m的情况下，能达到的最大价值。0-1背包问题求解过程演示04学习策略调整方法论述80%80%100%明确学习目标和计划安排根据学习内容和自身情况，设定具体、可衡量的学习目标。根据目标制定详细的学习计划，包括学习时间、内容、方法等。根据学习进度和反馈情况，及时调整学习计划，确保学习目标的顺利实现。设定明确目标制定学习计划调整计划安排分析问题类型选择合适方法灵活运用方法针对不同类型问题选择合适方法根据问题类型选择相应的学习方法，如记忆法、理解法、实践法等。在学习过程中，根据实际情况灵活调整学习方法，提高学习效率。识别问题的类型和特点，如记忆类、理解类、应用类等。激发创新思维鼓励自己从不同角度思考问题，提出新的观点和解决方案。拓宽知识视野广泛涉猎相关领域的知识和信息，丰富自己的知识库和视野。借鉴他人经验学习他人的成功经验和解题思路，为自己的学习提供新的启示和借鉴。多角度思考，拓宽解题思路定期回顾自己的学习进度和成果，了解自己的学习状况。关注学习进度主动向他人请教和寻求反馈，了解自己的不足和需要改进的地方。寻求他人反馈根据反馈情况及时调整学习方法和策略，不断提高自己的学习能力和水平。持续改进提高及时反馈，持续改进提高05实战演练：编程实现动态规划算法安装Python解释器Python编程环境搭建与基础语法回顾下载并安装合适版本的Python解释器，配置环境变量。选择合适的IDE根据个人喜好选择一款合适的集成开发环境（IDE），如PyCharm、VisualStudioCode等。复习Python基础语法，包括变量、数据类型、控制流、函数等。基础语法回顾问题描述给定一个数组nums，求该数组的最长递增子序列的长度。要点一要点二算法思路定义一个dp数组，dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。遍历数组nums，对于每个元素nums[i]，在其之前的所有元素nums[j](j<i)中找到比它小的元素nums[j]，并更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终dp数组中的最大值即为最长递增子序列的长度。线性动态规划算法实现示例线性动态规划算法实现示例010203```pythondeflengthOfLIS(nums)Python代码实现线性动态规划算法实现示例01ifnotnums02return0dp=[1]*len(nums)03线性动态规划算法实现示例foriinrange(len(nums))010203forjinrange(i)ifnums[i]>nums[j]dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)线性动态规划算法实现示例returnmax(dp)```线性动态规划算法实现示例问题描述给定一个mxn的二维网格grid和一个整数k，求网格中最大的k个矩形区域的面积之和。算法思路首先使用前缀和技巧预处理出每个位置(i,j)的上方、左方和左上方的矩形区域的面积。然后遍历所有可能的矩形区域，计算面积并维护一个大小为k的最大堆，堆中保存面积最大的k个矩形区域。最终堆中元素之和即为所求。区域动态规划算法实现示例区域动态规划算法实现示例Python代码实现```pythonimportheapqdefmaxAreaSum(grid,k)m,n=len(grid),len(grid[0])区域动态规划算法实现示例VS计算前缀和prefix_sum=[[0]*(n+1)for_inrange(m+1)]区域动态规划算法实现示例区域动态规划算法实现示例01foriinrange(1,m+1)02forjinrange(1,n+1)03prefix_sum[i][j]=prefix_sum[i-1][j]+prefix_sum[i][j-1]-prefix_sum[i-1][j-1]+grid[i-1][j-1]区域动态规划算法实现示例定义计算矩形面积的函数02defarea(x1,y1,x2,y2)03returnprefix_sum[x2][y2]-prefix_sum[x1-1][y2]-prefix_sum[x2][y1-1]+prefix_sum[x1-1][y1-1]01区域动态规划算法实现示例使用最大堆保存面积最大的k个矩形区域heap=[]foriinrange(m)forjinrange(n)区域动态规划算法实现示例forxinrange(i+1,m+1)foryinrange(j+1,n+1)区域动态规划算法实现示例iflen(heap)<kheapq.heappush(heap,(area(i+1,j+1,x,y),i+1,j+1,x,y))区域动态规划算法实现示例ifarea(i+1,j+1,x,y)>heap[0][0]heapq.heapreplace(heap,(area(i+1,j+1,x,y),i+1,j+1,x,y))else区域动态规划算法实现示例returnsum([h[0]forhinheap])```区域动态规划算法实现示例给定一个背包的容量W和n个物品，每个物品有重量w[i]和价值v[i]，求在不超过背包容量的情况下，如何选择物品使得背包内物品的总价值最大。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品中选择总重量不超过j的情况下能得到的最大价值。根据状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])(当j>=w[i]时)，以及初始条件dp[0][j]=0和问题描述算法思路背包问题算法实现示例06总结回顾与展望未来动态规划基本概念动态规划是一种在数学、计算机科学和经济学中使