材料力学课件轴向拉压

第一章轴向拉伸和压缩

（TensionandCompression)受力特点：同一截面上外力合力沿杆轴线作用。变形：轴向的拉伸或压缩。吊架：螺栓与套筒：桁架：第一章轴向拉伸和压缩一、轴向拉伸和压缩时的内力二、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力三、圣维南原理四、轴向拉伸和压缩时的变形五、拉伸和压缩时材料的力学性能六、轴向拉伸和压缩时的强度七、拉伸和压缩静不定问题八、应力集中的概念一、轴向拉伸和压缩时的内力1、内力（internalforce)

构件在外力作用下，由于变形而引起的各部分间的相互作用力。内力随外力增大而增大，当内力增大到超过材料间相互连接的力量时，构件就会破坏。内力与构件的强度密切相关。一、轴向拉伸和压缩时的内力2、截面法、轴力（sectionmethod,axialforce)1)用假想截面将构件切开2)用内力替换构件一部分对另一部分的作用拉（压）杆的内力N沿杆轴线作用，称为轴力。取一微段，其作用使微段伸长时的轴力为拉力使微段缩短时的轴力为压力一、轴向拉伸和压缩时的内力3、轴力的正、负及轴力图材料力学中，习惯上，将外力按实际方向标示，将轴力FN按截面的外法线方向标示：若求得FN

>0，杆伸长，为拉力；若求得FN

<0，杆缩短，为压力。轴力图：用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号。例题1、求图示多力杆的轴力和轴力图，其中P1=20kN,P2=50kN.解：支反力R=P2–P1=30kN内力N1=P1=20kNN2=-R=-30kN轴力图：P1P2RRP1N1N22030N(kN)(+)(-)注：轴力的实际方向与截面外法线方向一致规定为正，反之为负；它与用平衡方程求得结果的符号意义不同，用平衡方程求得结果的符号为正时，表示内力的实际方向与假设方向一致，符号为负时表示内力的实际方向与假设方向相反；当假设轴力的方向为截面外法线的方向，此时用平衡方程计算结果的符号与轴力的符号是一致的；

二、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力σ–横截面上的应力；A—横截面的面积垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，当轴力为拉力时，横截面上的应力为拉应力；当轴力为压力时，横截面上的应力为压应力。FNFNFNFN横截面上——几何条件胡克定律在横截面上，正应力均匀分布静力平衡条件对于变截面直杆二、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力(当杆的截面变化不是很剧烈时)

轴向拉（压）杆斜截面上的应力PP

杆件横截面积A，横截面上应力PPPP轴向拉伸(压缩)时斜截面上的应力P

“平面应力分析”中轴向拉伸（压缩）应力状态单元体和应力圆

Ax(

，0)Ay(0，0)

Ax(-

，0)Ay(0，0)四、轴向拉伸和压缩时的变形四、轴向拉伸和压缩时的变形1、纵向变形伸长量：Δl=l'-l轴向线应变：ε=Δl/l（伸长为正，压缩为负）无量纲量(strain)。当σ

σp时，σ=Eε比例系数E称为弹性模量由σ=FN/A——抗拉（压）刚度

axialrigidity等截面直杆均匀拉伸（压缩）时的变形lFNFNEA分段变截面直杆的变形与应力P1P2P3l1l2l3EA2EA1P1P3设:平衡轴向拉伸（压缩）的一般情况xEA（x）FN（x）FN（x）总变形dx微段的变形dx四、轴向拉伸和压缩时的变形2、横向变形缩短量：Δb=b'-b横向线应变：ε'=Δb/b（伸长为正，压缩为负）实验表明：

=|ε'/ε|为一常量

–横向变形系数，或泊松比（Poission'sratio)

为无量纲量，0<

<0.5ε'=-

ε材料的E、

见表1.1轴向拉(压)杆的应变与变形解：轴力图

AB:

例

求

(伸长)BC:

(缩短)例：求等截面直杆在自重作用下的最大应力σMAX及B点的位移δB

设：杆重W，长l，横截面积A，弹性模量E解：

微段的伸长

五、拉伸和压缩时材料的力学性能1.低碳钢拉伸时的力学性能材料的拉伸实验：单向拉伸试件液压式万能试验机电子式万能试验机1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢试件拉伸试验——“颈缩”现象低碳钢试件拉伸试验——断口分析1.低碳钢拉伸时的力学性能四个阶段比例极限

p

弹性极限

e

屈服应力

s

强度极限

b

弹性(OB')屈服(B'C)、强化(CD)颈缩断裂(DE)经历两种变形弹性变形塑性变形四个指标1.低碳钢拉伸时的力学性能1)强度指标主要力学性能指标应力达到屈服极限时，材料出现塑性变形。屈服极限：强度极限：应力达到强度极限时，材料发生断裂。2)线性弹性指标比例极限1.低碳钢拉伸时的力学性能伸长率

为塑性材料如低碳钢铝、铜

为脆性材料如铸铁、高碳钢、岩石、玻璃

3)、塑性指标,拉断塑性变形为截面收缩率

1.低碳钢拉伸时的力学性能当后卸载

——塑性应变

卸载后再加载(三)卸载现象及冷作硬化原点移至d点

塑性指标下降称为冷作硬化。

da

没有明显屈服阶段的塑性材料，使用产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服指标，用σ0.2表示；

2、其他塑性材料拉伸时的力学性能3、铸铁拉伸时的力学性能3、铸铁拉伸时的力学性能由于曲线曲率很小，工程上以割线代替曲线

4、材料压缩时的力学性能1）、低碳钢(塑性材料类似)可用拉伸曲线代替压缩曲线4、材料压缩时的力学性能2）、铸铁(脆性材料类似)远大于（约3-4倍）

5、材料拉伸、压缩的简化模型2）、线性强化材料1）、理想弹塑性材料

六、轴向拉伸和压缩时的强度失效时对应的应力称为极限应力

当构件已不能正常使用时，如断裂或变形过大称为失效塑性材料

——屈服极限脆性材料

——强度极限六、轴向拉伸和压缩时的强度极限应力与安全系数之比称为许用应力

塑性材料

脆性材料

强度条件：最大工作应力不超过材料的许用应力

强度条件轴向拉伸(压缩)构件的强度校核强度分析的三个方面：1、强度校核2、截面尺寸设计3、确定许用载荷危险点——危险截面上应力最大的点危险截面——构件中内力最大或截面积最小的截面。强度分析中的关键词例：已知

求：许可载荷

解：⑴内力分析

⑵求

AB杆：

CB杆：

节点B的平衡PN2N1B长钢索在载荷与自重作用下的强度与变形设：钢索容重，许用应力[]，等截面面积A荷重P求：允许长度[l]和总伸长

l。lPlPx解：建立如图坐标系内力方程：（+）P应力：当x=0时允许长度，由设：圆截面，直径d=20mm求：P=？若不计钢索自重lP钢索总伸长lPxdx微段变形：内力方程：设：例：桁架的节点位移求:B点的位移

解:⑴内力:

⑵变形:

PFN1FN2⑶位移:

作位移图,以切线代圆弧

铅垂位移:

水平位移:

强度问题中的优化设计已知：BC、BD杆的许用应力为[]，求：为使材料最省，夹角的取值。ll解：由节点B的平衡求得杆的内力由强度条件结构总体积重量最小l考虑自重时的等强度杆截面尺寸设计一直杆在外载P和自重（容重）共同作用下，使各截面应力相等且等于许用应力[]，称为等强度杆。PlPlxdx解：考虑x截面处应力——等强度设计微段平衡初始条件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0初始条件：x=0A=A0=P/[]C=lnA0于是总变形：七、拉伸、压缩静不定问题

静不定结构：仅由平衡方程无法求出全部的约束反力和内力的结构。(2)(1)aaPCBA

l1YAXACAPBN1N2

l2例：设AB为刚性杆，杆(1)(2)长度为l，材料相同，抗拉压刚度为EA，求：(1)(2)杆的内力。解：1）平衡条件：ΣMA=0aN1+2aN2-2aP=0即N1+2N2-2P=02)变形协调条件：Δl2=2Δl13)物理条件：Δl1=N1l/EAΔl2=N2l/EA补充方程：N2=2N1N1=

2P/5N2=

4P/5三关系法例:图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的内力。

解：1）静力学关系：2）几何关系：2）物理关系：N1=35.52kN，N2=8.96kN，N3=-7.76kN(压)解得：例：螺栓与套筒N1=N2(压力）ΔL1+ΔL2=d,ΔL1=N1L/E1A1,ΔL2=N2L/E2A2例：制作误差ΔL1=ΔL2+δΔL1=N1L/EAΔL2=N2L/EAN1N2N1N1=N2N2+2N1=aqδi=NiL/