【基于索洛模型的经济增长实证分析5900字】

=3\*ROMANIII基于索洛模型的经济增长实证分析TOC\o"1-3"\h\u18832摘要 IV1前言经济增长问题一直是经济学研究的主要内容，在这个问题上很多经济学家做了大量的研究。1956年，诺贝尔经济学奖的获得者索洛提出了索洛模型[1]，它以柯布-道格拉斯生产函数为基础，分析劳动、资本和技术对经济增长的贡献率。索洛模型基于在一个完全竞争的经济环境中，研究资本和劳动投入增长引起的产出增长情况，本文将这一模型运用到黑龙江省的经济研究中，通过本文的研究，希望可以为未来黑龙江省的经济增长提供一定的建议。对于经济增长的问题，早在18和19世纪，国外学者就已经开始关注经济增长这一问题。对于其的研究也经历了多个阶段，从最初的古典经济增长思想到新古典经济增长理论，最后是新增长理论。在这一过程中，经济增长理论在不断进行完善，影响经济增长的因素也在不断增加。由最初的资本随后加入技术进步，之后又加入人力资本、制度因素等。总的来说，国外学者的研究为日后的各位学者研究一国或地区经济增长提供了丰富的理论知识。在国内，可以发现，我国学者运用索洛模型分析我国或地区经济增长的研究不在少数，何宽（2013）[2]运用索洛模型研究了科技进步对于浙江海洋产业的贡献率问题。选择用索洛余值法来计算贡献率；罗文英（2013）[3]从稳态的角度对索洛经济增长模型进行了进一步的思考；徐士元、何宽、樊在虎（2014）[4]从贡献率的角度对索洛经济增长模型进行了重新审视。并且索洛经济增长模型为测算科技进步贡献率提供了一种有效的方法，索洛余值法，该方法一直以来都得到了广泛应用。

2索洛经济增长模型的基本理论2.1索洛模型概述“索洛经济增长模型（SolowGrowthModel）”是由罗伯特·索所提出的发展经济学上的著名模型，又称新古典经济增长模式、外生经济增长模式。索洛模式是新古典经济增长理论，是现代经济增长理论的基础[5]。在应用索洛模型的时候，经常引入柯布道格拉斯生产函数，进行分析生产的变化，并且这种方式广泛应用于各方面研究。索洛模型的基本假设条件包括[6]：（1）经济由一个部门组成，该部门生产一种既可用于投资也可用于消费的商品；（2）封闭经济，不涉及和国际之间的经济活动。且政府部门被忽略，也即没有税收的发生，没有政府债务和公共支出或货币；（3）生产的规模报酬不变；（4）劳动永远是充分就业状态，劳动力参与率不随时间的推移而改变。也就是劳动参与率是一个定值；（5）该经济的技术进步，人口增长以及资本折旧的速度由外省因素决定。本文所选择索洛模型的公式为：(2-1)在索洛的模型中，技术进步是外在的。也就是说，技术进步的原因不能用模型来说明。同时，让我们假设科技的发展是中性的在技术进步的性质下，资本/劳动的相对要素的价格比例保持不变。在生产过程中不产生劳动的代替资本（或相反），因而资本/劳动比例不变，这只是说，原来产量的生产现在只需要较少的劳动和较少的资本。2.2模型的推导本文主要论述了索洛经济增长模型的推导，具体包括索洛经济增长速度方程和索洛经济增长模型的推导。在应用索洛模型的时候，经常引入柯布道格拉斯生产函数，进行分析生产的变化，下面的模型推导也是从生产函数开始。2.2.1生产函数的推导1928年，美国芝加哥大学经济学教授道格拉斯（PaulHowardDouglas）与数学家柯布（CharlesW.Cobo）在继承与发展前人研究成果的基础上得出：在生产的投入中，对经济的增长起主要作用的要素是劳动和资本，其余的生产要素对产出的贡献微不足道这样的结论。由于受当时经济发展条件的局限，他们没有意识到技术进步对经济增长的贡献。在这个基础上，他们提出了著名的柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas，简称CD模型）[6]。CD模型的基本形式是：(2-2)其中α、β分别代表资本弹性和劳动弹性，At表示第t年的技术水平，其技术经济含义为生产技术水平的标志，即在使用同量资本和劳动力的条件下，技术水平越大，说明当时的技术水平或生产管理水平越高，这个参数在短期内是个常量。1957年，索洛将技术进步引入生产函数，具体形式为： (2-3)其中A0是基期的科技水平，是常量；是科技进步系数或技术进步率；分别代表资本弹性和劳动弹性。对方程(2-3)取对数，可以得到： (2-4)进而将(2-4)式子t求导，得： (2-5)由于实际经济活动及统计数据的非连续性，所以用差分代替微分，且dt=1，得：(2-6)令,,,即得索洛增长速度方程：(2-7)从上面的式子(2-6)可以看出，索洛模型中认为影响经济增长的因素有技术进步率、资本和劳动。通过系数回归法测算算出的值，可以更好地得出这三种因素各自对经济的影响程度。这对本文后续论证三者对黑龙江省经济增长的贡献程度上提供了理论基础。2.2.2增长模型的推导本文这一部分将会详细介绍索洛经济增长模型的推导过程。在本文的上一部分简单地介绍了索洛增长速度方程的推导[7]，其中技术进步率可以用来表示，则方程(2-6)可以写成：(2-8)其中：由于技术A和产出Y成正比关系，所以的系数为1，另外，和分别代表资本K和劳动L的弹性系数。在增长模型的推导中，我们可以先忽略技术A的增长，即暂定。这是，根据规模报酬不变的假设，产出Y与劳动L和资本K同步增长。因此当时，且，又因为，所以二者的取值在0~1之间。因此公式(2-8)也可以写成：(2-9)在定义中,即为每个工人的实际GDP，通常情况下，(2-10)(2-11)对公式(2-9)进行移项，得出： (2-12)最终得出：(2-12)索洛经济增长模型讨论的问题是经济增长问题，目前从公式(2-9)可以看出模型受到人均资本增长率的影响。因此，在接下来的推导过程中，先考虑，进而是，然后是，最后是。（1）根据国民收入核算，实际国民收入PI=实际国内生产净值NDP=实际GDP(Y)-资本存量的折旧。从实际国民收入收入支出的角度来看，家庭的实际收入主要有两个流出方向，消费C和储蓄,用公式来表示为：；从实际GDP(Y)支出的角度来说，所有的生产商品和服务仅有两个目的，就是投资和消费，用公式来表示为：(2-12)两边减去折旧，得到(2-13)综上可以看出，，即。根据资本存量的变化为投资I减去现有资产折旧的定义，。最终就有，那么，。（2）根据前面的模型假设条件，假定人口按照固定的速度增长(n),同时，劳动投入量L的增长率等于人口增长率，因此，。（3）根据式(2-11)可以得出： (2-14)又因为，所以式(2-10)也可以写成：(2-15)这即为索洛经济增长模型。（4）最后是。同理，根据式(2-12)可以得出：(2-16)综上所述的分析推导过程是在忽略技术水平A的基础上开展的，现在将其加入。根据前面所提到的生产函数以及规模和报酬不变的假设，资本K和劳动L需要同时除以L，这也就意味着Y也要除以L，用公式表示为：(2-17)即：(2-18)将其代入公式(2-15)中得到最后的索洛经济增长模型：(2-19)通过前面的详细推导，我们可以得出索洛增长速度方程为：(2-20)其中为技术进步率，，将(2-7)式变为：(2-21)这就是的索洛余值法。这对本文后续论证资本、劳动和技术三者对黑龙江省经济增长的贡献程度上提供了理论基础。

3基于索洛模型的黑龙江省经济增长研究近些年，中国在经济上飞速地发展，2019年全年黑龙江省经济总量有了新的变化。黑龙江省的国民生产总值突破1.3万亿元，其增长速度达到5.96%左右，固定资产投资增长了1.44%，规模经济增长4.34%左右，登记失业率控制在3.5%左右。黑龙江省在这个成绩之下存在很多问题需要解决，经济下行压力的形势依然很严峻，科技创新依旧是重点。3.1生产要素平稳性分析3.1.1模型指标数据的选择根据(2-20)式这个方法可以算出技术进步率，也可以进一步测算出各生产要素的贡献率。在进行索洛余值法测算过程中，需要的变量是产出、资本和劳动，因此在国家统计局[8]选取了《黑龙江省统计年鉴》中的数据。这里只选取了2005-2019年的统计数据。本文选用地区生产总值GDP作为产出量，即黑龙江省每一年的地区生产总值作为Y（资本产出）。劳动投入量L用城镇私营企业和个体就业人员来表示，资本K的指标选择固定资产投资，并运用SPSS对其进行数据分析。表3-1原始数据表时间地区生产总值（亿元）固定资产投资（亿元）城镇私营企业和个体就业人员（万人）研究经费（万元）2005年5513.701737.27186.502029822006年6211.802236.00194.103107422007年7104.002833.50207.903984502008年8314.373655.95228.804681222009年8587.005028.83240.207081502010年10368.606812.56293.907217582011年12582.007475.38320.607453112012年13691.589694.70373.407793532013年14454.9111453.08392.307828542014年15039.389828.99353.508446032015年15083.6710182.94253.507223072016年15386.0910648.35313.406961732017年15902.6811291.98355.206693892018年12846.4812483.71412.405329832019年13612.6810946.08472.807486993.1.2变量的单位根检验单位根检验主要用来判断时间序列的稳定性，如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间的变化而变化，则该序列是不平稳的时间序列。根据索洛改进的生产函数，对其取对数得到式(2-4),为了保证数据的一致性，首先对原始数据进行对数化，数据表见附录一，然后利用SPSS软件进行单位根检验。表3-2单位根检验表序列差分阶数tp临界值1%5%10%0-2.7450.067-4.012-3.104-2.6910-3.7030.004-4.012-3.104-2.691由上表可见，针对，该时间序列数据单位根检验表的t统计量为-2.745，p值为0.067，1%、5%、10%临界值分别为-4.012、-3.104、-2.691。p=0.067<0.1，有高于90%的把握拒绝原假设，此时序列平稳；针对，该时间序列数据单位根检验表的t统计量为-3.703，p值为0.004，1%、5%、10%临界值分别为-4.012、-3.104、-2.691。p=0.004<0.01，有高于99%的把握拒绝原假设，此时序列平稳。3.2生产要素多元回归分析在经过前面对和数据的平稳性检验之后，本小节利用普通最小二乘法（OLS）来估计模型中的的值，为后面计算技术进步率以及各因素贡献率奠定基础。3.2.1变量的回归结果表3-3OLS回归分析结果(n=15)回归系数Coef标准误Std.ErrtpR²调整R²F常数4.6570.2990.15590.000**0.9490.945F（1,13）=243.673,p=0.0000.5290.0340.15610.000**注1：因变量：注2：D-W值：1.618注3：*p<0.05**p<0.01从上表可知，将固定资产投资作为自变量进行OLS回归分析，从上表可以看出，模型R方值为0.949，意味着可以解释地区生产总值的94.94%变化原因。对模型进行F检验时发现模型通过F检验（F=243.673，p=0.000<0.05），也即说明一定会对产生影响关系，以及拟合模型为：=4.657+0.529+0.1561t(3-1)即等于0.529，则等于1-0.529=0.471；并且呈现出0.01水平显著性（t=0.15610，p=0.0000.01），意味着会对产生显著的正向影响关系。由(2-3)式、(2-4)式和(3-1)式之间的相关关系，可以得出：Y=4.657e0.1561tK0.529L0.471(3-2)总结分析可知：固定资产投资全部均会对地区生产总值产生显著的正向影响关系。3.2.2各要素平均增长速度的分析计算平均增长速度的方法有几何平均法和算术平均法两种，本文选择用几何平均法。公式为：(3-2)其中Yt是末期值，Y0是基期值。将2005—2019年黑龙江省GDP、L和K的相关数据代入公式中，计算它们的平均增长速度，见下表3-4：

表3-4黑龙江省GDP、L和K的平均增长速度年份GDPKL2005年2006年6.14%13.45%2.02%2007年8.81%17.71%3.69%2008年10.81%20.44%5.24%2009年9.26%23.69%5.19%2010年11.10%25.58%7.87%2011年12.51%23.18%8.05%2012年12.04%23.97%9.07%2013年11.30%23.31%8.61%2014年10.56%18.92%6.60%2015年9.58%17.44%2.83%2016年8.93%16.31%4.42%2017年8.49%15.49%5.08%2018年6.23%15.13%5.83%2019年6.21%13.06%6.40%由上表可以看出，黑龙江省GDP的平均增长速度总体呈现不断下降趋势。自2012年起GDP增长速度逐年递减，2019年黑龙江省GDP增长速度为6.21%；黑龙江省资本增长速度也呈不断下降趋势,从2013年开始黑龙江省资本增长速度不断下降,2019年资本增长速度最低为13.06%；黑龙江省劳动增长速度大体呈现不断增长的趋势。3.2.3各要素贡献率的分析根据式(2-20)和式(2-21)可以得出各贡献率的测算方程，分别是：技术进步率的贡献率：(3-3)劳动力的贡献率：(3-4)资本的贡献率：(3-5)其中,分别代表GDP、L和K的平均增长速度。将值以及表3-4中各因素的平均增长速度代入(2-21)式子中，可以得出技术进步率，如下表所示：表3-5黑龙江省技术进步率年份年份2006年1.92%2013年5.09%2007年2.29%2014年2.57%2008年2.47%2015年0.98%2009年5.71%2016年1.78%2010年6.14%2017年2.10%2011年3.54%2018年4.52%2012年4.91%2019年3.71%将的值以及表3-4中各因素的平均增长速度，还有表3-5中的技术进步率分别代入公式(3-3)、(3-4)、(3-5)中，可以得出各因素的贡献率。黑龙江省各因素贡献率如下表：表3-62006年—2019年黑龙江省各因素对经济增长的贡献率情况年份2006年31.31%56.84%12.47%2007年26.00%58.30%15.70%2008年22.84%55.03%22.84%2009年31.63%61.24%8.39%2010年20.31%59.89%19.42%2011年28.32%58.03%14.30%2012年20.79%57.33%22.46%2013年22.99%59.10%17.89%2014年24.30%44.84%30.47%2015年30.21%46.30%23.91%2016年19.96%52.64%27.32%2017年24.69%49.50%26.19%2018年22.59%68.49%9.11%2019年29.73%61.21%10.52%由表3-6可以看出，黑龙江省技术、资本和劳动这三种生产要素，资本对经济增长的贡献仍占主导，技术紧随其后，劳动力的贡献最低。说明在黑龙江省经济增长过程中，资本仍然是主要的推动力，技术贡献率有待进一步提高。4结论近年来，我国经济突飞猛进，但黑龙江省和其他省份平均水平仍有一定差距。本文引用最新数据，以索洛经济增长模式为基础，研究黑龙江省近年来经济增长，在多大程度上归功于技术的进步，在多大程度上得益于技术进步和时间的推移。这对推算劳动、资本、技术进步某些部分对黑龙江省经济增长的影响尤为重要。首先，资本投入和增长从2005年-2019年一直是黑龙江省经济增长的决定性力量。2005年-2019年资本贡献率几乎在50%以上，由此可见，与2005年-2013年相比，2014年-2017年资本贡献度有所下降，但仍处于不可替代的地位。这说明黑龙江省目前较快的经济增长，主要是以资本量增长为主，资本的大量增长主要是固定资产投资的增长。因此黑龙江省固定资产投资引进继续扩大，并加强对资本的利用，使黑龙江省经济持续稳定增长。其次，技术进步是黑龙江省经济增长的重要源泉。技术进步在2005年-2019年黑龙江省经济增长中所占比重较高，2005年-2009年技术进步贡献率达到30%左右，随着时间的推移，技术进步的贡献率有所减少，但近年来逐步上升。因此，黑龙江省应该重视技术进步。比如，为了提高教育水平，应该多安排劳动者、企业家进行培训，进而促进人力资本的发展应该促进技术进步。最后，劳动力对黑龙江省经济发展的贡献率对比资本投入和技术进步的比重虽然不大，但仍不能忽视。2005年-2019年，黑龙江省劳动贡献率有四年超过技术进步率，证明劳动力贡献率对黑龙江省经济发展的前瞻性很大。本文认为黑龙江省首先要解决劳动力存在的短缺，即人口老龄化问题，充分开发和利用老年人力资源，为黑龙江省经济发展作出一定贡献。参考文献罗伯特·索罗著.史清琪等译.经济增长因素分析[M].上海:商务印书馆,2003.1-19.何宽．基于索罗模型的浙江海洋科技进步贡献率研究[D].舟山：浙江海洋大学，2013.罗文英.对索罗经济增长模型稳态零增长率的再思考[J].当代财经,2013(7).徐士元,何