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文档简介
陕西省延安市吴起县高级中学2024届高一上数学期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.如图正方体,棱长为1,为中点,为线段上的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,与交点R满足;当时,为六边形;当时,的面积为A. B.C. D.2.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.下列各组函数是同一函数的是()①与;②与;③与;④与A.①② B.①③C.③④ D.①④5.已知,,,则a、b、c大小关系为()A. B.C. D.6.某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,列表如下:0xy0200则的解析式为()A. B.C D.7.已知,则的值为()A.-4 B.C. D.48.若,则的大小关系为.A. B.C. D.9.已知函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,当时,,则A. B.C.1 D.10.已知,,,则的大小关系是()A. B.C. D.11.若,,,则、、大小关系为()A. B.C. D.12.平行四边形中,,,,点满足,则A.1 B.C.4 D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.比较大小:________.14.已知,若,则________15.下列说法中,所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是;②函数图象一个对称中心是;③函数在第一象限是增函数;④为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度16.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知定义在上的函数是奇函数(1)求函数的解析式;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明18.已知函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意都存在满足,则称函数为“自均值函数”,其中称为的“自均值数”.(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由:(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围;(3)若函数,有且仅有1个“自均值数”,求实数的值.19.设全集,集合,.(1)当时,求;(2)在①,②,③这三个条件中任选一个,求实数的取值范围.20.已知且满足不等式.(1)求不等式;(2)若函数在区间有最小值为,求实数值21.设函数.(1)求关于的不等式的解集;(2)若是偶函数,且,,,求的取值范围.22.已知向量满足,.(1)若的夹角为,求;(2)若,求与的夹角.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、D【解析】由已知根据的不同取值,分别作出不同情况下的截面图形,利用数形结合思想能求出结果【详解】当时,如图,是四边形,故正确当时,如图,为等腰梯形,正确;当时,如图,由三角形与三角形相似可得,由三角形与三角形相似可得,,正确当时,如图是五边形,不正确;当时,如图是菱形,面积为,正确,正确的命题为,故选D【点睛】本题主要考查正方体的截面,意在考查空间想象能力,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用,是中档题2、C【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的3、D【解析】由题意可得,由的范围可得的范围,再求其补集即可求解.【详解】由可得,因为,所以,若命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是,故选:D.4、C【解析】定义域相同,对应关系一致的函数是同一函数,由此逐项判断即可.【详解】①中的定义域为,的定义域也是,但与对应关系不一致,所以①不是同一函数;②中与定义域都是R,但与对应关系不一致,所以②不是同一函数;③中与定义域都是,且,对应关系一致,所以③是同一函数;④中与定义域和对应关系都一致,所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念,只需定义域和对应关系都一致即可,属于基础题型.5、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选:C6、D【解析】由表格中的五点,由正弦型函数的性质可得、、求参数,即可写出的解析式.【详解】由表中数据知:且,则,∴,即,又,可得.∴.故选:D.7、A【解析】由题,解得.故选A.8、D【解析】由指数函数,对数函数的单调性,求出的大致范围即可得解.【详解】解:因为,,即,故选D.【点睛】本题考查了比较指数值,对数值的大小关系,属基础题.9、C【解析】由题意,故选C10、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,即,∴故选:A11、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】,,,所以故选:B【点睛】关键点点睛:本题考查实数的大小比较,对于幂、对数、三角函数值的大小比较,如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较,如果不能转化,或者是不同类型的的数,可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论12、B【解析】选取,为基向量,将,用基向量表示后,再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】,,,故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算,属中档题.向量的运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和).二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、<【解析】利用诱导公式,将角转化至同一单调区间,根据单调性,比较大小.【详解】,,又在内单调递增,由所以,即<.故答案为:<.【点睛】本题考查了诱导公式,利用单调性比较正切值的大小,属于基础题.14、1【解析】由已知条件可得,构造函数,求导后可判断函数在上单调递增,再由,得,从而可求得答案【详解】由题意得,,令,则,所以在上单调递增,因为,所以,所以,故答案为:115、②④【解析】当时,,终边不在轴上,①错误;因为,所以图象的一个对称中心是,②正确;函数的单调性相对区间而言,不能说在象限内单调,③错误;函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,④正确.故填②④16、1【解析】解:因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=1三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1);(2)在上是减函数,证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义即可求出结果;(2)设,且,然后与,作差,通过因式分解判断正负,然后根据单调性的概念即可得出结论.【详解】(1)∵是定义在上的奇函数,∴,∴,此时,,是奇函数,满足题意∴(2),在上是减函数设,且,则,∵,∴,,,∴,即,∴在上是减函数18、(1)不是,理由见解析;(2);(3)或.【解析】(1)假定函数是“自均值函数”,由函数的值域与函数的值域关系判断作答.(2)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域,由此推理计算作答.(3)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域,再借助a值的唯一性即可推理计算作答.【小问1详解】假定函数是“自均值函数”,显然定义域为R,则存在,对于,存在,有,即,依题意,函数在R上的值域应包含函数在R上的值域,而当时,值域是,当时,的值域是R,显然不包含R,所以函数不“自均值函数”.【小问2详解】依题意,存在,对于,存在,有,即,当时,的值域是,因此在的值域包含,当时,而,则,若,则,,此时值域的区间长度不超过,而区间长度为1,不符合题意,于是得,,要在的值域包含,则在的最小值小于等于0,又时,递减,且,从而有,解得,此时,取,的值域是包含于在的值域,所以的取值范围是.【小问3详解】依题意,存在,对于,存在,有,即,当时,的值域是,因此在的值域包含,并且有唯一的a值,当时,在单调递增,在的值域是,由得,解得,此时a的值不唯一,不符合要求,当时,函数的对称轴为,当,即时,在单调递增,在的值域是,由得,解得,要a的值唯一,当且仅当,即,则,当,即时,,,,,由且得:,此时a的值不唯一,不符合要求,由且得,,要a的值唯一,当且仅当,解得,此时;综上得:或,所以函数,有且仅有1个“自均值数”,实数的值是或.【点睛】结论点睛:若,,有,则的值域是值域的子集.19、(1);(2)①;②;③.【解析】(1)将代入集合,求出集合和,然后利用交集的定义可求出集合;(2)选择①,根据得出关于实数的不等式组,解出即可;选择②,由,可得出,可得出关于实数的不等式组,解出即可;选择③,求出集合,根据可得出关于实数的不等式,解出即可.【详解】(1)当时,,,,因此,;(2),.选择①,,则或,解得或,此时,实数的取值范围是;选择②,,,则,解得,此时,实数的取值范围是;选择③,,或,解得或,此时,实数的取值范围是.综上所述,选择①,实数的取值范围是;选择②,实数的取值范围是;选择③,实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算,同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.20、(1);(2).【解析】(1)运用指数不等式的解法,可得的范围,再由对数不等式的解法,可得解集;(2)由题意可得函数在递减,可得最小值,解方程可得的值试题解析:(1)∵22a+1>25a-2.∴2a+1>5a-2,即3a<3∴a<1,∵a>0,a<1∴0<a<1.∵loga(3x+1)<loga(7-5x).∴等价为,即,∴,即不等式的解集为(,).(2)∵0<a<1∴函数y=loga(2x-1)在区间[3,6]上为减函数,∴当x=6时,y有最小值为-2,即loga11=-2,∴a-2==11,解得a=.21、(1)当时,;当时,;当时,(2)【解析】(1)分类讨论,解含参一元二次不等式;(2)先根据是偶函数,得到,再,,转化为在上的最小值小于在上的最小值,进行求解.【小问1详解】,令,解得或当时,,的解集是;当时,,的解集是;当时,,的解
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