江苏省常州市溧阳市2023--2024学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题2024.01一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.若锐角a=45°，则sina的值是A.B.C.D.12.已知一组数据:2，3，4，4，7，这组数据的平均数和中位数分别是A.4，4B.4，5C.5，4D.5，53.若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根是A.-1B.-2C.0D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosA的值是A.B.C.D.5.小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是A.B.C.D.6.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是A.5B.8C.10D.127.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP=2，PB=8，则弦CD的长是A.10B.8C.5D.3第7题图第8题图8.已知二次通数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,记M=2a+b;N=b-a，则下列结论正确的是A.M>N>0B.N>M>0C.M>0>ND.N>0>M二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若∠M为锐角，且tanM=，∠M=______________。10.二次函数y=x2-2x+3的最小值为______________。11.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为S2甲=1.78，S2乙=0.15，则身高较整齐的球队为______________队(填“甲”或“乙”)。12、在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为_____________。13.若一元二次方程x2-(k-2)x+3-k=0有两个相等的实数根，则的k值为_____________。14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上(在弦BC的左侧)若∠ACB=40°，则∠BPC的度数为_____________。15.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan∠BAC=_____________________。第14题图第15题图第16题图16.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是劣弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若线段MN=1.4，则△PMN周长的最小值为_____________。17.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气的阻力，足球飞行的高度h(单位:m)与足球飞行时间t(单位:s)之间具有二次函数关系，其部分函数如图所示，则足球从踢出到落地需要的时间为____________s。第17题图第18题图18.如图所示，平面直角坐标系中，直线y=分别交y轴、x轴于点A、B，点C、点D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，CD=6，以CD为直径在第一象限内作半圆，与线段AB交于点E、F两点，则EF的最大值为_____________________。三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解方程：(本小题满分10分)(1)(2)20.(本小题满分10分)计算：（1）(2)21.(本小题满分10分)(1)在△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠A=45°，求AC和BC的长；(2)在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解这个直角三角形。22.(本小题满分8分)用长为36米的围成长方形的生物园饲养小动物，怎样围可使小动物的活动范围最大?为什么?23.(本小题满分8分)已知:如图，直线l与⊙O相离，OP⊥l于点P，交⊙O于点A，点B是⊙O上一点，连接BA并延长，交直线l于点C，且PB=PC。(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若AC=2，OP=5，求⊙O的半径。第23题图24.(本小满分6分)赵州桥又名安济桥，建于隋代大业年间(公元605年-618年)，由著名匠师李春建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，若把它的桥拱近似看成一条抛物线，它的跨度约为38米，平时桥拱最高点离水面3米(如图①)讯期来临，河水没过两边的桥洞，需要从桥洞泄水，此时桥拱最高点离水面只有2米(如图②)，问桥下水面宽为多少？(根据题意建立平面直角坐标系解决问题，结果保留根号)图①图②第24题图25.(本小题满分6分)数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校旗杆的高度(如图),无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中D处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据:(1)无人机所处位置D离地面垂直距离为36米;(2)无人机起飞点C处俯角为37°(3)旗杆顶点A处的俯角为45°又经过人工测量，无人机起飞点C与旗杆底端B距离为66米，求旗杆AB的高度。第25题图(注:点A,B,C,D都在同一平面上，参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)26.(本小满分6分)定义：若一个点的横坐标是它纵坐标的2倍，则这个点为“横双倍点”。(1)下列坐标中，是“横双倍点”的是：________________；①(-1，0)②(2，1)③(3，2)④(2，)(2)已知二次函数y=x2-2x+c(c为常数)①若该二次函数经过点(0，-6)，求出该函数图像上的“横双倍点”坐标；②若该函数图像上在－1≤x≤4时一定存在两个“横双倍点”，请直接写出c的取值范围。九年级数学参考答案（2024.1）选择题：B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.D填空题：10.11.乙12.13.14.15.16.17.18.解答题：19.（1）（2）20.（1）（2）21.（1）求得求得一个得3分，求得2个得5分；（2）求得得2分，求得或得2分，另外一个得1分22.设一边长为x，围成长方形的面积为y，列得函数关系式得4分，配方得得2分；根据二次