广东省河源市连平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟，总分120分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（）A.17 B.16 C.15 D.132.点在正比例函数的图象上，则的值为（）A. B.15 C. D.3.一块圆形蛋糕的直径长为，估计的值在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间4.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（）A. B. C. D.5.如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，.以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（）A. B. C. D.6.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.7.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.8.小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：、、、、、、.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（）A.中位数是30 B.众数是30 C.平均数是28 D.方差是9.如图，分别过的顶点，作.若，，则的度数为（）A. B. C. D.10.对于函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点 B.它的图象与轴的交点坐标为C.当时， D.的值随值的增大而减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第______象限.12.若，则______.13.如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断______选手的成绩更稳定.（填甲或乙）14.如图，在中，，为垂足，，，，则______.15.一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式______.16.如图，在中，若，，，，则______.三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.17.计算：.18.解二元一次方程组：.19.如图，在平面直角坐标系中，，，若点在轴右侧，轴且.（1）求点的坐标；（2）在图中画出，并求的面积；（3）若点在轴上运动，连接，当线段长度最小时，点的坐标为______，依据是______.20.如图，，，，垂足分别为点，点.（1）求证：；（2）若，，求的长.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.21.已知：如图，点、、、都在的边上，，，（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.22.某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：.其中组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56.根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）组数据的中位数是______次，众数是______次；（2）组频数是_____，在统计图中组所对应的扇形圆心角是______度：（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率.23.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高，气温降低，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变.已知海平面气温为，设海拔处气温为.（1）当时，请直接写出在对流层内与之间的函数关系式______；（2）已知我国南海海域对流层高度为，我空军某部飞行员驾驶J-20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为时，战机巡航海拔高度为，求此时该战机下方海面气温；（3）在（2）的条件下，若战机继续攀升至海拔处（处于平流层下层），求此时机舱外温度.五、解答题（三：：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上放着一根正三棱柱形（底面为等边三角形的直棱柱）的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.图① 图②（1）数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接.（2）线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是______；（3）问题解决：求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.25.如图1，已知直线与直线交于点，两直线与轴分别交于点和点.图1 图2 备用图（1）求直线和的函数表达式；（2）直线交轴于点，求四边形的面积；（3）如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点.当为直角三角形时，请直接写出点的坐标.

2023-2024学年第一学期期末质量检测参考答案及评分标准八年级数学1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D11.三 12.2 13.甲14. 15.（答案不唯一） 16.5517.解：18.解：①，得③，将②+③，得，解得，将代入①，得，方程组的解为：.19.（1）解：轴，，点在轴右侧，且.点的坐标为：；（2）如图：的面积（3）当线段长度最小时，点的坐标为，依据是直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短.20.（1）证明：，，在和中，，（AAS）；（2）解：，在中，，，.21.（1）证明：，，，，；（2）解：，，平分，，，，.22.解：（1）将组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，中位数为；出现的次数最多，众数是74；（2），在统计图中组所对应的扇形圆心角是；组的人数为30，（3）（人），大约有1650名学生达到适宜心率.23.（1）解：依题意，从海平面向上每升高，气温降低，当时，关于之间的关系式为；（2）根据题意得：战机巡航海拔高度为，即，，关于之间的关系式为；，海面气温为；（3）由（2）得关于之间的关系式为，当时，，对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变，战机继续攀升至海拔处，此时机舱外温度为.24.解：（1）如图所示即为所求：（2）线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短；（3）根据题意可得：展开图中的，.由题（1）可得：在中，由勾股定理可得：，即这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程为.25.解：（1）将点的坐标分别代入两个函数表达式得：