专题17 高中衔接问题（精讲）-2019年中考数学高频考点突破全攻略（解析版）

【课标解读】 初高中衔接问题历来是教学中存在的一个具体的问题，特别是由于新课程改革，这种问题现在显得比较突出，因此我们选择了这个课题。初中与高中是两个相邻但又有差异的教育阶段，为适应21世纪教育课程改革的要求必须加强初中与高中两个阶段新课程的相互衔接，初中与高中数学新课程衔接研究从课程衔接的视野出发分析数学新课程衔接的涵义与定位，并将提出解决新课程衔接的途径，从而对指导初高中教师的教育教学工作提出建设性意见。【解题策略】解答此类的问题主要是结合给定的问题情境进行领悟，针对高中知识中出现的概念、定义等，通过理解分析，找到解题的方法，将未知的知识转化为已知的知识来解答即可。【考点深剖】★考点一高中数学知识衔接题意中看起来是考查高中知识内容，其实借助问题情境通过分析把握，转化为初中知识进行解答即可。【典例1】（2018•山东菏泽•3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．★考点二高中物理知识衔接借助题意中出现的高中物理知识，在理解的基础上，转化为数学问题进行解答。【典例2】（2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．学科&网【讲透练活】变式1：（2018•湖南省永州市•4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．变式2：（2018·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和。已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。（）【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙311212甲中总成本价为元，根据甲的售价、利润率列出等式，可知甲总成本为45元。甲中与总成本为元。乙中与总成本为元。乙总成本为元。设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%.。【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。变式3;（2018•达州•3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．变式4：（2018·四川自贡·10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN∴loga（M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴==am﹣n，由对数的定义得m﹣n=loga，又∵m﹣n=logaM﹣logaN，∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．变式5：（2018•北京•7分）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．已知点（，6），（