河南省林州一中2022年数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知函数〃x）=x2+93,g（x）=2'+a,若对任意不总存在马e[2,3],使得⑸，则实数。

的取值范围是（

A.。＜一7a<-6

C.a＜-3D.2

IT\

2.已知函数〃x）=2sin⑺-工（。＞0）的部分图象如图所示，则。的值可以为

A.lB.2

C.3D.4

3.已知。=2%Z>=log43.6,c=log30.3,则（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

4.若，：|x-2|W3,则〃成立的一个充分不必要条件是（）

A.—l<x<6B.—2<x<5

C.-l<x<5D.0<x<6

5.设命题〃:\/》€R,*2>0,则即为O

A.Vxe/?,%2<0B.VxeR,x2>0

C.3xe/?,x2>0D.3XG/?,X2<（）

6.不等式02+陵+2>0的解集为卜卜l<x<2},贝!）。+匕=（）

A.0B.-1

C.1D.-2

2*-1

7.已知函数下面关于y(x)说法正确的个数是。

①/(X)的图象关于原点对称②/(X)的图象关于y轴对称

③/(x)的值域为(-1,1)④/(%)在定义域上单调递减

A.1B.2

C.3D.4

8.已知sina-2cosa=0,贝!|tan[?-aj=()

A.-4B.4

11

C.—D.—

33

9.不等式62+依-4<0的解集为R，则”的取值范围为()

A.[-16,0)B.(-8,0]

C.[-8,0]D.(-16,0]

2

10.函数〃X)=\的单调递减区间为

A.(-00,4-00)B.(-oo,0)U(0,+oo)

C.(-oo,0),(0,+oo)D.(0,+oo)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是

13.关于函数/(x)=sinx+一」一有如下四个命题：

sinx

0/-(x)的图象关于y轴对称

@f(x)的图象关于原点对称

(SV(x)的图象关于直线x=T对称

④f(x)的最小值为2

其中所有真命题的序号是

14.如图，已知矩形A8CD,AB=1,BC=a,四_1_平面A8C。，若在BC上只有一个点0满足PQ_LQ£),则a的值

等于________

logx,x>0(

15.已知函数，(幻4=，则//=_______.

3,x<0[_^4)

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

口;日

■■■MRJW

[ffl.

III

・■*

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

_111।

17.求值：(1)(0.64)2+273-(-)0-(-)-3

42

(2)2log310+log30.81

18.已知圆M与x轴相切于点(a,0),与y轴相切于点(0,。)，且圆心M在直线3x—y-6=0上.过点P(2,1)

直线与圆M交于4(斗,％),3(工2，%)两点，点C是圆M上的动点.

(1)求圆M的方程；

(2)若直线AB的斜率不存在，求AA5C面积的最大值；

(3)是否存在弦48被点尸平分？若存在，求出直线A8的方程；若不存在，说明理由.

19.如图，已知在正四棱锥P-ABC。中，M为侧棱的中点，连接AC、8。相交于点。

(1)证明：PB//平面ACM；

(2)证明：平面ACM_L平面P8O；

(3)设43=2,若质点从点A沿平面PAD与平面PCD的表面运动到点C的最短路径恰好经过点求正四

棱锥P—ABC0的体积

p

Ijr7T|

20.已知函数/(x)=Asin®x+0“A>Q,co>Q,--<(p<-\同时满足下列四个条件中的三个：

①当x=时，函数值为0；②/(力的最大值为0；③/(x)的图象可由y=2sinxcosx的图象平移得到；④函数

的最小正周期为2万.

(1)请选出这三个条件并求出函数的解析式；

(2)对于给定函数g(x)=sin2x—(a+2)〃x),求该函数的最小值g(a).

21.已知Ovxv兀，sinx+cosx=—

2

(1)求sinx-cosx的值；

/八_ixsin2x+2sin2x

(2)求--------------的值

1-tanx

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：/(x),“加2g(x)“而,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.

【详解】因为对任意玉41,2],总存在±«2,3],使得/(百)女(士)，所以〃x),,“小g(xL，

因为/(x)=V+白-322JX2XA-3=1,当且仅当x=0时取等号，所以“X)加=1,

因为g(x)=2"+。之2?+〃,所以124+a,。W-3.

故选：C.

【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即

Vx,,3x2,/(X,)>g(x2)=>/(x)min>；Vx,,Vx2,/(%()>g(x2)=>f(x)^>g(x)mM,

必，加"(X)Ng(%)n/(X)max之gOOmin

%,V%,f(x］)>g(x2)n/(x)max>g(X)max

2、B

［解析］由图可知/［，§兀、1=2$皿(［^710一kTT))=2,5皿(［§7T0_7%TA1=1,故g=2,选5.

3、A

【解析】直接判断范围，比较大小即可.

1

【详解】a=2°>2°=1»0=log4\<b=log43.6<log44=1,c=log30.3<log31=0,故,a>b>c.

故选：A.

4、C

【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意，不等式|x—2|43,可得—34x—2W3,解得一lWx45,

结合选项，不等式忖-2|W3的一个充分不必要条件是-l<x<5.

故选：C.

5、D

【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.

【详解】根据全称量词否定的定义可知：「〃为：*eR,使得》2<0.

故选：D.

【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

6、A

【解析】由不等式以2+"+2>()的解集为3|一1<%<2},得到一1,2是方程欠2+法+2=0的两个根，由根与系

数的关系求出。力，即可得到答案

【详解】由题意，可得不等式收2+"+2>()的解集为{x|-l<x<2},

所以-1,2是方程分2+云+2=。的两个根,

1r\

所以可得—1+2=——,-1x2=-,

aa

解得a=—l,b=\,所以a+b=O,

故选：A

7、B

【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.

【详解】因为/(x)2='.~1•的定义域为R,

2'+1

1-2J

〃—%)==-/(%),即函数为奇函数,

2-,+11+2,

所以函数/(x)的图象关于原点对称，即①正确，②不正确;

2、+1-2

因为=二1一止1

2r+l

22

由于尸有单调递减，所以―有单调递增，故④错误;

22

因为—^^<0,2),1--

即函数/(x)的值域为故③正确，即正确的个数为2个,

故选：B.

【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.

8、C

【解析】已知sina—2cosa=0,可得tana=2,根据两角差的正切公式计算即可得出结果.

【详解】已知sina—2cosa=0,则tan<z=2,

n

tan---tana

41-tana_1-2_1

,冗1+tan«1+23

1+tan—tan«

4

故选：C.

9、D

【解析】对。分成。=0,“<0两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得。的取值范围.

【详解】当。=0时，不等式化为T<0,解集为R,符合题意.

当〃<。时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式△=/+"a<o,解得—16<a<0.

综上所述，。的取值范围是(—16,()].

故选：D

【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法,

属于基础题.

10、C

【解析】由塞函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在(T»,())，(O,+8)均是减函数

故答案为C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、4

—/r=4

2/=4

【解析】设扇形半径为「，弧长为/,则'解得k2

-=2

r

考点：角的概念，弧度的概念

12、V3

【解析】设圆锥的母线为/,底面半径为〃，则/=2,6=2万r,/=2r,r=1因此圆锥的高是/7=百.

考点：圆锥的侧面展开图

13、②③

【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断

命题③的正误；取—力＜x＜()可判断命题④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于命题①，/径]=；+2=|_，—2=-[,则力一,]*/住），

V6722\6J22\6J

所以，函数/(X)的图象不关于＞轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/(X)的定义域为卜卜。版»eZ},定义域关于原点对称,

f(-x)=sin(-x)+——7~-=-sinx-----=-sinx+——|

sin(-x)sinx\sinxj

所以，函数/(X)的图象关于原点对称，命题②正确;

—+xj=sin|—+x|+——-----^=cosx+—(n)

，2J12JSinf£+Jcosx,则/匕-x片匕+4

\2)

所以，函数/(x)的图象关于直线X=会对称，命题③正确；

对于命题④，当一万<x<0时，sinx<0,贝!If(x)=sinx+—-—<0<2,

sinx

命题④错误.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

第II卷

14、2

【解析】证明DQ，平面PAQ得到AQJ.OQ,故BC与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.

详解】玄_1_平面ABC。，DQu平面48CD,故PQLQD,PAp[PQ=P,

故。Q,平面PAQ,AQu平面PAQ,故A。，。。,

在上只有一个点。满足PQLQD,即BC与以AO为直径的圆相切,

AD//BC,故A。,8c间的距离为半径，即为1,故a=AO=2.

故答案为：2

15、3

【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.

log4^,x>01

【详解】•••/(幻=f—>09

3Ko4

贝！I=l°g*(=lo§44一,=-1

/(-1)=3-(-1)=3,

故答案为：3.

16、30

【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体

长方体的体积为3x4x2=24

五棱柱的体积是1口x1x4=6

2

故该几何体的体积为30

点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积.本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺

着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)-(2)4

4

【解析】(1)利用分数指数幕的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.

试题解析：

,1^1155

(1)(0.64)2+273-(-)°-(-)-3=-+9-1-8=-,

4244

2

(2)2log310+log30.81=10g3(1OXO.81)=4

18、(1)(x-3)2+(y-3)2=9

⑵8&

(3)存在，方程为x+2y-4=0

【解析】(1)根据圆与坐标轴相切表示出圆心坐标，结合已知可解；

(2)注意到当点C到直线A3距离最大值为圆心到直线距离加半径，然后可解；

(3)根据圆心与弦的中点的连线垂直弦，或利用点差法可得.

【小问1详解】

•.•圆M与x轴相切于点(a,0),与y轴相切于点(0,a),

.,.圆M的圆心为Af(a,a),半径r=同.

又圆心M在直线3x-y-6=0上，

，3a—a—6=0,解得a=3.

...圆M的方程为：(％—3『+()，—3)2=9.

【小问2详解】

当直线45的斜率不存在时，直线A8的方程为x=2,

...由(2-3)2+(y-3『=9,解得y=3±2VL

•••[4用=瓜一%|=4上.

易知圆心M到直线AB的距离d=\,

二点C到直线AB的最大距离为1+3=4.

AABC面积的最大值为-X4V2X4=8V2.

2

【小问3详解】

方法一：假设存在弦AB被点尸平分，即尸为AB的中点.

又,：MA=MB，：.MPLAB.

又：直线MP的斜率为-=2,

2-3

•••直线AB的斜率为

2

，T=-g（x-2）.

...存在直线AB的方程为x+2y-4=。时，弦A3被点尸平分.

方法二：由（2）易知当直线AE的斜率不存在时，y}+y2=6,

,此时点P不平分A8.

当直线的斜率存在时，王一七力0,假设点P平分弦A比

T点A、8是圆M上的点，设A（X],y）,B（X2，y2）.

.-3『+（乂—3）2=9

••1（53）2+（%-J=9

由点差法得（3一%）（%+%—6）+（乂-%）（%+%-6）=0.

由点尸是弦48的中点，可得％+w=4,y+%=2,

.」一%=」

,•尤|-々2,

/.存在直线A8的方程为x+2y-4=（）时，弦A3被点尸平分.

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）逑.

3

【解析】（1）由中位线定理可得线线平面，从而有线面平行；

（2）正四棱锥中，底面是正方形，因此有AC_LB£>,又PO是正四棱锥的高，从而有POLAC,这样就有AC与平面

PBD垂直，从而得面面垂直；

(3)把与APCD沿PD摊平，由A、M、C共线，因此新的平面图形是平行四边形，从而为菱形，M到底面

ABCD的距离为原正四棱锥高PO的一半，计算可得体积

试题解析：

(1)证明：连接0M,

,：O,M分别为BD,PD的中点，

.•.在AP8O中，OMHPB,

又「8U面ACM,OMu面ACM,

:.PB〃面ACM

⑵证明：连接P0.

•在正四棱锥中，PA=PC,。为AC的中点，

：.PO±AC,BDJ.AC,

又P0n5D=0,..AC_L平面尸8。，

又ACU平面ACM,二平面ACM_L平面PBD

(3)如图，把与△尸C。沿PO展开成平面四边形R1OG

由题意可知A,M,。三点共线，

V△R1Z)且△PC。,M为尸。的中点，

：.AM=MC,,即M为AG中点，

二平面四边形R1OG为平行四边形，

又PA=PC,.•.平面四边形R1OG为菱形，

二正四棱锥的侧棱长为2

,：PO±AC,POVBD,尸。，面ABC。，'PO为正四棱锥的高二P0=jRf_

lc1r4加

V

-1•P-ABCI)--SABCD，P。=]X4x>/2=-^―

20、(1)选择①(§旭)三个条件，/(x)=J^sin|x+?

V2(a+2)+l,a<-2>/2-2

⑵g(a)=<a-2,-2夜-2<a<2及-2

4

l-V2(a+2),a>2V2-2

【解析】(1)根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，故③不符合题意，从而确定①②④三个条件;

(2)将g(x)化简为g(x)=2sinxco联一(a+2)(sinx+co&r),再通过换元转化为二次函数问题再求解.

【小问1详解】

①由条件③可知y=2siruco&x=sin2x,函数的周期7=万，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意.选择①②④三

个条件.

由②得A=&,由④中7=二=2万，知0=1,则/(x)=J^sin(x+°),

CD

由①知/(_5]=Csin[-7+e)=O，解得0=£+Z万，

又一则0=彳.

224

所求函数表达式为/(x)=J^sin[x+?).

【小问2详解】

由g(x)=sin2x-(«+2)•V2sinx+—=2sinxcosx-(a+2)(sinx+cosx),

令仁sinx+cosx=0sin[x+?)fe[-V^,0],那么2sinxcosx=»—1,

令尸(。=/-(“+2»_1"€[_挺,75],其对称轴为r=^+i.

当彳+L,时，即q,-2夜-2时，

尸⑺在[-72,72]上单调递增，则F(r)min=网—及