2023-2024学年四川省广安市高三高考一模数学（文）试卷含详解

广安市高2021级第一次诊断性考试数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,则A∩B=()A.B.(-3,1)c.(-1,A.1B.√2A.10B.18C.(-7,8)A.3xéR,2⁴<2x+1B.3x∈R,2*<2x+1C.VxéR,2*<2x+1D.Vx∈R,2⁴<2x+1)B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023,则输出的y值为()输入x是A.29若直线y=kx与曲线y=Inx相切，则k=()的图象经过将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则0的最小值是()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试卷考(一)必考题：共60分.良优甲生产线乙生产线(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.从①a=2√3;②b=2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(1)求OA·OB;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q,使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.广安市高2021级第一次诊断性考试数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.(-3,1)【答案】B【分析】先求出集合B,再根据交集的定义即可得解.【详解】B={xx²+4x-5≤0}={x|-5≤x≤1},A.1B.√2C.2【答案】CA.10B.18c.(-7,8)【答案】A所以(ā+b)·(2a-b)=(-1,2)-(4,7)=-1×4+2×7A.3xéR,2*<2x+1B.3C.VxéR,2*<2x+1D.Vx∈R,2*<2【分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果.5.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是()A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小求解判断.【详解】解：甲的数据：8,10,9,6,7,9,6,9,10,8,乙的数据：9,5,10,5,3,6,4,3,6,10B.甲的数据从小到大排序为：6,6,7,8,8,9,9,9,10,10,则中位数乙的数据从小到大排序为：3,3,4,5,5,6,6,9,10,10,则中位数为,故错误：D.甲投中个数的极差为10-6=4,乙投中个数的极差为：10-3=7,故错误，6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023,则输出的y值为()r是结来【分析】根据程序框图的循环结构可知每循环一次x值减少4,当x<0时，得到y=2*.【详解】第1次循环：x=2023-4;因此，第506次循环：x=2023-4×506=-1,即x=-1,输出C【分析】根据等差、等比数列的性质分析求解.,解得9.若直线y=kx与曲线y=Inx相切，则k=()个个AB【分析】利用导数的几何意义计算即可.的图象经过点将该函数的图象向右平移个单位长度后得函数图象关于原点对称，则0的最小值是()求9,再根据平移变换求出平移后的解析式，然后根据对称性即可求解.因为o>0,所以当k=-1时，0取得最小值【答案】A【详解】【答案】B即可得解.,所以,所以即C的离心率【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、C的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；(2)齐次式法：由已知条件得出关于a、C的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；(3)特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】0【分析】先求定义域，判断定义域是否关于原点对称，再利用偶函数的定义，即f(-x)=f(x)是恒等式，求参数值即可.f(-x)=(a-1)(-x)²+asin(-所以a=0.故答案是：0.14.已知实数x,y满足标函数得到答案.【详解】由约束条件,画出可行域，如图：令z=2x+3y,化为斜截式方程得过点B时，直线在y轴上的截距最大.由由得故答案为：11.过点M作MH⊥O₂N于点H,则NH=NO₂-MO₁=1,三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.良优甲生产线乙生产线(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.【答案】(1)见解析，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系【小问1详解】所以有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.【小问2详解】A.B,在这6件产品中随机抽取2件，共有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,共15种，其中2件产品中至少有一件产自于甲生产线的有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共有9种，所以这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率18.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形，从①a=2√3;②b=2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.求ABC面积的取值范围.【分析】选择①,由正弦定理求出b,c,再根据三角形面积公式求出面积S的表达式，消去角C,得到角B三角函选择②,由正弦定理求出C,代入面积公式消去角C,化简表达式结合角B的范围求得结果.【详解】若选择①,由正弦定理，同理.,,,,,,(1)求OA·OB;【答案】(1)-4(2)存在，(-2,0).(2)利用(1)中信息，结合斜率坐标公式列式求解即得.【小问1详解】由消去x并整理得y²-4ty-8=0,显然△>0,于是y;y₂=-8,由(1)知y₁+y₂=4t,y,y₂=-8,整理得2ty,y₂+(2-m)(y₁+y₂)=0,【小问2详解】因为C₁B⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以CB⊥BC,,所以BD=√2,又PQI/BC,PQ平面BBC₁C,所以PQ//平面BBCC,时，导函数的符号，判断函数的单调性；【小问1详解】【小问2详解】由f(x)=ax³+2sinx-xcosx,,当0<x<x₀,g(x)>0;当x₀<x<π,cosx的取值范围对参数进行分类讨论.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系4Oy中，已知曲线C:x²+y²=H+y(t为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.【分析】(1)根据极坐标与直角坐标直角的关系分析求解；【小问1详解】【小问2详解】(t为参数，t>0)表示过坐标原点，倾斜角为α的直线，所以曲线C₁的极坐标方程为O=α;表示过坐标原点，倾斜角为的直线，所以曲线C₂的极坐标方程为当且仪