高考数学总复习 第八章第2课时 两直线的位置关系 课时闯关（含解析）

第八章第2课时两直线的位置关系课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012·秦皇岛质检)直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝()A．2 B．－2C．－6 D．2或－6解析：选A.由题意，点A(1,0)不在直线x＋2y－3＝0上，则－eq\f(1,2)＝－eq\f(a,4)，∴a＝2，又点A到两直线的距离相等，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2，又∵点A不在直线上，两直线不重合，∴b＝2.2．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故选B.3．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(6,5) D.eq\f(5,6)解析：选D.由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,1＋2)·k＝－1,2＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋b))，解得k＝－eq\f(3,2)，b＝eq\f(5,4)，∴直线方程为y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,4)，其在x轴上的截距为－eq\f(5,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(5,6).4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)解析：选B.依题意得eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋1))，∴|3m＋5|＝|m∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－∴m＝－6或m＝eq\f(1,2).故应选B.5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0解析：选B.取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b＋2,2)－5＝0,\f(b－2,a)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝5))，∴B(3,5)，联立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x＋y－5＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))，∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝eq\f(4－5,1－3)(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.二、填空题6．“直线ax＋2y＋1＝0与直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝________”．解析：由a(a－1)－6＝0，解得a＝－2，或a＝3.当a＝－2时，两条直线平行；当a＝3时，两条直线重合．所以两条直线平行的充要条件是a＝－2.答案：－27．已知直线l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝eq\f(1,2)，∴sinθ＝±eq\f(\r(2),2)，∴θ＝kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)．答案：kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)8．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直线l的方程为y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝0三、解答题9．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l1，l2的交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得：k＝0或k＝eq\f(4,3).∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴eq\f(a,b)＝1－a，∴b＝eq\f(a,1－a)，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋eq\f(4a－1,a)＝0，(a－1)x＋y＋eq\f(a,1－a)＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4|eq\f(a－1,a)|＝|eq\f(a,1－a)|，∴a＝2或a＝eq\f(2,3)，∴a＝2，b＝－2或a＝eq\f(2,3)，b＝2.11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l的对称点为P′(x′，y′)．kPP′·kl＝－1，即eq\f(y′－y,x′－x)×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×eq\f(x′＋x,2)－eq\f(y′＋y,2)＋3＝0.②由①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(－4x＋3y－9,5)，③,y′＝\f(3x＋4y＋3,5).