中考数学全面突破：第六讲　平面直角坐标系与函数

第六讲平面直角坐标系与函数命题点分类集训命题点1直角坐标系中点坐标特征【命题规律】1.考查内容：①平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征；②对称点的坐标特征；③点平移后的坐标特征.2.题型为选择和填空，解题时只要能熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，便可迎刃而解．【命题预测】平面直角坐标系中点坐标的特征是函数部分的基础，命题值得关注．1.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.C2.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(－2，0)2.C3.平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(－2，－3)B.(2，－3)C.(－3，2)D.(3，－2)3.A【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A.4.已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．4.m＞3【解析】∵点P在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3－m<0,m>0)))，解得m＞3.命题点2函数自变量的取值范围【命题规律】1.考查形式：①分式型——分式有意义的条件；②二次根式型——二次根式有意义的条件；③分式与二次根式综合型.2.题型为选择题和填空题，解题时要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件．【命题预测】从全国命题趋势看，函数自变量取值范围是命题焦点之一，学生应熟练掌握.5.函数y＝eq\f(1,x＋2)中，x的取值范围是()A.x≠0B.x＞－2C.x＜－2D.x≠－25.D6.在函数y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自变量x的取值范围是()A.x＞0B.x≥－4C.x≥－4且x≠0D.x＞0且x≠－46.C7.函数y＝eq\r(2－3x)的自变量x的取值范围是________．7.x≤eq\f(2,3)【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，∴2－3x≥0，解得x≤eq\f(2,3).命题点3函数图象的判断与分析【命题规律】考查内容：①以实际生活为背景判断函数图象；②根据几何问题，一般为几何运动变化中，图形面积变化与边长之间的关系、两条线段长度关系、纵、横坐标关系等，判断函数图象.3.题型以选择题为主，解题思路有两种：①根据动点的运动轨迹及几何图形的性质，先确定转折点，再判断每个区间内相关量的增减性；②通过题中条件列出因变量与自变量的函数关系式，从而确定函数图象．【命题预测】函数图象的判断与分析可以考查学生各项综合能力，越来越受命题人的青睐，学生应多加练习.8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家．图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()8.B【解析】由题图可知，OA段离家的距离s逐渐增大，AB段离家的距离s不变，BC段离家的距离s又逐渐减小，选项B中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化．9.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()9.A【解析】当点P在AB上运动时，边AD恒定为2，高不断增大到2停止，则y随x的增大呈直线型由0增大到2，排除B、D；当点P在BC上运动时，△APD的边AD及AD边上的高均恒定不变，则随着x的增大，y值保持不变，排除C，故选A.10.如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()10.A【解析】在函数图象上，图象越靠近y轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x＜R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B、C、D；当x＞R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.11.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()11.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第eq\f(3,2)小时休息，所跑路程不变；第eq\f(3,2)小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第eq\f(3,2)小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为eq\f(5,3)小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3段的速度．所以选项A、B符合乙的情况．综上故选A.12.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()12.A【解析】如解图，作CD⊥y轴于点D，则OD＝y，AD＝y－1.∵∠BAC＝∠AOB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝∠DAC＋∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠DCA，∵AB＝AC，∴△DCA≌△OAB(AAS)，∴AD＝OB＝x，∴y－1＝x，即y＝x＋1，又x＞0，故A选项符合．13.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()13.D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝eq\r(AD2－AH2)＝eq\r(y2－22)，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(42－x2)，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴eq\f(1,2)(y＋x)·eq\r(42－x2)＝eq\f(1,2)×4×eq\r(y2－22)＋eq\f(1,2)x·eq\r(42－x2)，即y·eq\r(42－x2)＝4×eq\r(y2－22)，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x的函数关系式为：y＝eq\f(8,x)(0＜x＜4)，故选D.中考冲刺集训一、选择题1.对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，A、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A.2B.3C.4D.53.如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()eq\a\vs4\al()4.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()二、填空题5.在函数y＝eq\f(\r(3x＋1),x－2)中，自变量x的取值范围是________．6.若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．答案与解析：1.C2.A3.B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝eq\f(1,2)x×eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(\r(3),4)x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝eq\f(1,2)(3－x)×eq\f(\r(3),2)(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为eq\f(\r(3),4).故选B.第4题解图4.C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ax（0≤x≤a）,\f(1,2)（2a－x）·a＝－\f(1,2)ax＋a2（a<x≤2a）,\f(1,2)（x－2a）·a＝\f(1,2)ax－a2（2a<x≤3a）,\f(1,2)（4a－x）·a＝－\f(1,2)ax＋2a2（3a<x≤4a）)))，由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.5.x≥－eq\f(1,3)且x≠26.一【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k－1<0，k＋1<0,解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．7.175【解析】由图象可知，甲前