混凝土结构设计课件

第1章梁板結構設計●

1.1現澆單向板肋梁樓蓋●

1.2雙向板肋梁樓蓋●

1.3無梁樓蓋●1.4裝配式樓蓋●1.5樓梯設計●1.6懸挑構件設計第1章梁板結構設計教學提示：混凝土梁板結構按結構型式可分為單向板肋梁樓蓋、雙向板肋梁樓蓋、井式樓蓋、密肋樓蓋和無梁樓蓋，肋梁樓蓋又分為單向板肋梁樓蓋和雙向板肋梁樓蓋。現澆單向板肋梁樓蓋的梁板設計歸結為連續梁的設計問題，其內力分析可根據構件的不同採用按彈性理論和考慮塑性內力重分佈的計算方法。教學要求：本章讓學生瞭解單向板肋梁樓蓋計算簡圖、內力分析方法及構造要求。●

1.1現澆單向板肋梁樓蓋

在人們的生產和生活中，廣泛使用著各種機器。機器可以減輕或代替人的體力勞動，並大大提高勞動生產率和產品品質。隨著科學技術的發展，生產的機械化和自動化已經成為衡量一個國家社會生產力發展水準的重要標誌之一。

梁板結構是由梁和板組成的結構體系，其支撐結構體系可為柱或牆體，是土木工程中常見的結構形式，例如樓(屋)蓋、樓梯、陽臺、雨篷、地下室底板和擋土牆等(如圖1.1所示)。除在建築結構中得到廣泛應用外，梁板結構還用於橋樑的橋面結構，特種結構中水池的頂蓋、池壁和底板等。樓蓋和屋蓋是最典型的梁板結構。●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類

●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類梁板結構的類型有三種分類方法：(1)混凝土梁板結構按施工方法可分為現澆式、裝配式和裝配整體式梁板結構。

現澆整體式梁板結構是鋼筋混凝土梁和板現場澆築形成的整體結構。這種結構形式的優點是整體性能好，防水性能好，抗震性能強；此外，平面佈置靈活，適用於各種不規則平面形式以及在板上開有較複雜的洞口等情況。因此現澆整體式結構在實際工程中得到十分廣泛的應用。其缺點是費工、費範本，工期長，施工受季節的限制。

裝配式梁板結構是由預製構件在現場安裝連接而成，構件通過規格化、定型化，可在工廠大批量生產，造價較低，同時，節約勞動力，加快施工進度。其主要缺點是結構的整體性較差，抗震及防水性能也較差，不便於開設孔洞，故對於高層建築、有抗震設防要求的建築以及使用上要求防水和開設孔洞的樓面，均不宜採用。

裝配整體式梁板結構整體性較裝配式的好，又較現澆式的節省範本和支撐。但這種樓蓋需要進行混凝土的二次澆築，有時還須增加焊接工作量，故對施工進度和造價都帶來一些不利影響。因此，這種樓蓋多用於多層、高層及有抗震設防要求的房屋。其整體性和剛度介於現澆式樓蓋和裝配式樓蓋之間。●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類梁板結構的類型有三種分類方法：(2)混凝土梁板結構按預加應力情況可分為

鋼筋混凝土樓蓋和預應力混凝土樓蓋。預應力混凝土樓蓋用得最普遍的是無粘結預應力混凝土平板樓蓋，當柱網尺寸較大時，它可有效減小板厚，降低建築層高。●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類(3)混凝土梁板結構按結構型式可分為肋梁樓蓋、井式樓蓋、密肋樓蓋和無梁樓蓋(又稱板柱樓蓋)，如圖1.2所示。①肋梁樓蓋：一般由板、次梁和主梁組成，次梁和主梁將樓板分成多個區格，每個區格板四周一般都有梁或牆支承。其主要傳力途徑為板→次梁→主梁→柱或牆→基礎→地基。肋梁樓蓋的特點是用鋼量較低，樓板上留洞方便，但支模較複雜。肋梁樓蓋是現澆樓蓋中使用最普遍的一種。

●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類

肋梁樓蓋根據板的受力性能可將肋梁樓蓋分為單向板肋梁樓蓋和雙向板肋梁樓蓋(如圖1.2(a)和圖1.2(b)所示)。圖1.3為一區格板，四周支承在梁上，區格板上作用有豎向荷載，板兩個方向的跨度分別為l1和l2，當較大時，板上的荷載主要沿短向l1傳遞給支承梁，而沿長向l2傳遞的荷載很少，可以忽略，因此板主要沿短向l1受力，這種區格板稱為單向板，由這種板組成的樓蓋稱為單向板肋梁樓蓋。當較小時，兩個方向板的跨度相差不大，沿長向l2傳遞的荷載不能忽略，此時，板沿兩個方向均受力，這種區格板稱為雙向板，由這種板組成的樓蓋稱為雙向板肋梁樓蓋。

●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類(a)單向板肋梁樓蓋

(b)雙向板肋梁樓蓋

圖1.2混凝土梁板結構的形式圖1.3四邊支撐板《混凝土結構設計規範》規定四邊支承的板(或鄰邊支承或三邊支承)應按下列規定計算：當長邊與短邊長度之比大於或等於3時，可按沿短邊方向受力的單向板計算；當長邊與短邊長度之比小於或等於2時，應按雙向板計算；當長邊與短邊長度之比介於2～3之間時，宜按雙向板計算；當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應沿長邊方向佈置足夠數量的構造鋼筋。●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類(a)單向板肋梁樓蓋

(b)雙向板肋梁樓蓋

圖1.2混凝土梁板結構的形式②井式樓蓋：如圖1.2(c)所示。兩個方向的柱網及梁的截面相同，由於是兩個方向受力，梁的高度比肋梁樓蓋小，外形美觀，但用鋼量大，故宜用於跨度較大且柱網呈方形的結構。例如，公共建築的門廳及中小型禮堂等建築。③密肋樓蓋：如圖1.2(d)所示，密肋樓蓋由薄板和間距較小的肋梁組成。由於梁肋的間距小，板厚很小，梁高也較肋梁樓蓋小，所以結構自重較輕，造價也較低。近年來雙向密肋樓蓋採用預製塑膠模殼，克服了支模複雜的缺點，因而其應用增加。

●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類(c)井式樓蓋(d)密肋樓蓋圖1.2混凝土梁板結構的形式④無梁樓蓋：如圖1.2(e)所示，板直接支承於柱上，其傳力途徑是荷載由板傳至柱或牆。無梁樓蓋的結構高度小，淨空大，通風採光條件好，支模簡單，但用鋼量較大。常用於廠房、倉庫、商場等建築以及矩形水池的池頂和池底等結構。在具體的實際工程中究竟採用何種樓蓋形式，應根據房屋的性質、用途、平面尺寸、荷載大小、採光以及技術和經濟等因素進行綜合考慮。●1.1.1概述1．混凝土梁板結構的分類(e)無梁樓蓋圖1.2混凝土梁板結構的形式1)單向板肋梁樓蓋的設計步驟

(1)結構平面佈置，並對梁板進行分類編號，初步確定板厚和主、次梁的截面尺寸。

(2)確定板和主、次梁的計算簡圖。

(3)梁、板的內力計算及內力組合。

(4)截面配筋計算及構造措施。

(5)繪製施工圖。2)結構平面佈置的內容

(1)確定柱網尺寸­­——即確定主梁、次梁的計算跨度。

(2)確定次梁的間距——即確定板的跨度。

(3)確定梁、板的截面尺寸。3)結構平面佈置的原則在進行結構平面佈置時，應遵守下述佈置原則：

(1)梁格的佈置要考慮生產工藝、使用要求和支承結構的合理性。

(2)柱網與梁格尺寸除應滿足生產工藝和使用要求外，還應使結構具有盡可能好的經濟效果。

(3)梁格應盡可能佈置得規整、統一，板的厚度和梁的截面尺寸儘量統一，減少梁板跨度的變化，以簡化計算，方便施工。

(4)避免集中荷載直接作用於板上。●1.1.1概述2．單向板肋梁樓蓋的設計步驟4)梁、板的跨度及截面尺寸確定根據平面佈置原則，實際工程中，常用的梁、板跨度及截面尺寸如下：主梁：跨度l=5～8m，截面高度h=l/14～l/8，寬度b=(1/3～1/2）h。次梁：跨度l=4～7m

，截面高度h=l/18～l/12

，寬度b=(1/3～1/2）h

，同時為方便施工，次梁的高度宜比主梁的高度小50mm以上。板：跨度l=1.7～2.7m

，一般不宜超過3m。●1.1.1概述2．單向板肋梁樓蓋的設計步驟5)幾種常用的佈置方案(1)主梁橫向佈置，次梁縱向佈置。如圖1.4(a)所示，這種佈置方案可以增加結構的橫向剛度，結構受力合理，同時，便於在縱牆上開窗，高度可較大，對室內採光有利，故在實際工程中經常採用。(2)主梁縱向佈置，次梁橫向佈置。如圖1.4(b)所示，當橫向柱距比縱向柱距大許多時，為減小主梁的高度，常採用這種佈置方案。這種佈置方案下的房屋橫向剛度較差，且次梁要擱置在縱牆窗洞過梁上，使窗洞的高度受到限制，從結構受力上講也不太合理。(3)只佈置次梁，不設主梁。如圖1.4(c)所示，當房屋有中間走廊時，如教學樓、宿舍樓等，常可利用內縱牆直接承重，次梁直接擱置在縱牆上。這種佈置方案僅適用於有中間走道的樓蓋。●1.1.1概述2．單向板肋梁樓蓋的設計步驟(a)主梁沿橫向佈置(b)主梁沿縱向佈置(c)有中間走道圖1.4梁的佈置進行樓蓋的結構平面佈置時，應注意以下問題：

(1)受力合理。荷載傳遞要簡捷，梁宜拉通；主梁跨間最好不要只佈置1根次梁，以減小主梁跨間彎矩的不均勻；儘量避免把梁，特別是主梁擱置在門、窗過梁上；在樓、屋面上有機器設備、冷卻塔、懸掛裝置等荷載比較大的地方，宜設次梁；樓板上開有較大尺寸(大於800mm)的洞口時，應在洞口周邊設置加勁的小梁。

(2)滿足建築要求。不封閉的陽臺、廚房和衛生間的樓板面標高宜低於其他部位30mm～50mm；當不做吊頂時，一個房間平面內不宜只放l根梁。

(3)方便施工。梁的截面種類不宜過多，梁的佈置盡可能規則，梁截面尺寸應考慮設置範本的方便，特別是採用鋼範本時。●1.1.1概述2．單向板肋梁樓蓋的設計步驟

鋼筋混凝土連續梁、板的內力計算有兩種方法：按彈性理論計算法和按塑性內力重分佈計算法。所謂彈性理論計算法是將鋼筋混凝土連續梁、板看成是由均勻的彈性材料所構成的構件，構件的內力可用結構力學的方法來計算；而塑性內力重分佈計算法則是要考慮鋼筋混凝土連續梁、板的塑性變形的一種計算方法。我們首先介紹按彈性理論計算方法。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法

按彈性理論計算結構內力的內容包括確定結構的計算簡圖和進行內力分析及組合。1)計算簡圖計算簡圖應反映梁、板的支承情況，各跨的跨度以及承受的荷載形式、大小及位置。如圖1.5所示。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力圖1.5單向板肋梁樓蓋計算簡圖

結構內力分析時，為減少計算工作量，一般不是對整個結構進行分析，而是從實際結構中選取有代表性的一部分作為計算的對象，稱為計算單元。對於單向板，可取1m寬度的板帶作為其計算單元。圖1.5中用陰影線表示的樓面均布荷載便是該板帶承受的荷載，這一負荷範圍稱為從屬面積，即計算構件負荷的樓面面積。板支承在次梁或牆上並與次梁現澆在一起，通常可忽略次梁對板轉動約束作用及次梁的彎曲變形，次梁可作為板的不動鉸支點。板上承受的荷載包括均布活載和均布恒載，當取1m寬的板帶進行計算時，單位化為kN/m。板的計算跨度按圖1.6所示取值。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力圖1.6按彈性理論計算時單向板計算跨度

樓蓋中部的主、次梁截面形狀都是兩側帶翼緣(板)的T形截面，樓蓋周邊處的主、次梁則是一側帶翼緣的。每側翼緣板的計算寬度取與相鄰梁中心距的一半。次梁承受板傳來的均佈線荷載、主梁承受次梁傳來的集中荷載、一根次梁的荷載範圍以及次梁傳給主梁的集中荷載範圍如圖1.5所示。由於主梁的自重所占比例不大，為了計算方便，可將其換算成集中荷載加到次梁傳來的集中荷載內。所以從承受荷載的角度看，板和次梁主要承受均佈線荷載，主梁主要承受集中荷載。次梁支承在主梁或牆上並與主梁現澆在一起，通常可忽略主梁對次梁轉動約束作用及主梁的彎曲變形，主梁可作為次梁的不動鉸支點。次梁上承受的荷載包括板傳來的均布活載和均布恒載以及次梁本身的自重，單位為kN/m。次梁的計算跨度按圖1.7所示取值。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力圖1.7按彈性理論計算時梁的計算跨度

當連續梁、板各跨跨度不等時，如各跨計算跨度相差不超過10%，為簡化計算，可按等跨連續梁、板計算結構內力。對於各跨荷載相同，跨數超過5跨的等跨、等截面連續梁、板的計算表明，除兩邊第1、2跨外，所有中間各跨的內力十分接近，因此，設計中將所有中間跨均以第3跨來代表，即所有中間跨的內力和配筋均按第3跨處理，如圖1.8所示。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力圖1.8多跨連續梁、板計算跨數2)荷載的折算由上所述，在確定梁、板計算簡圖時，默認連續板在次梁處，次梁在主梁處均為鉸支承，忽略了次梁對板、主梁對次梁的轉動約束作用，計算表明，採用上述的計算簡圖所得的板及次梁的內力與實際結構的內力有較大的偏差。這種偏差可以通過增大恒荷載並相應地減小活荷載的方式來修正，即計算連續次梁及板的內力時，採用折算恒載g′和折算活載q′進行偏差修正。折算荷載取值如下：連續板：， (1-1)次梁：， (1-2)g′，q′——折算恒載和折算活載。

g，q——實際恒載和實際活載。主梁不進行荷載的折算。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力3)活載不利組合及內力包絡圖作用在結構上的恒載，如梁、板自重，樓面面層以及永久性設備等是永久作用在結構上的，不隨時間發生變化。而作用在結構上的活載，如人群、傢俱等是隨時間發生變化的，有時作用在結構上，有時不存在。根據結構力學可知，並不是所有的恒載和活載全部作用在結構上可以使結構在各個控制截面產生最大的內力。因此，當求某一控制截面的最不利內力時，應考慮活載的不利組合。下麵以一五跨連續梁為例說明。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力

圖1.9所示為一連續梁在不同跨承受荷載時結構的彎矩圖和剪力圖，由圖可看出，當活載分別佈置在1，3，5跨時，將對1，3，5跨各跨中產生正彎矩，而對2，4跨產生負彎矩，因此，當求1，3，5跨的最大正彎矩時，可將活載佈置在1，3，5跨，而2，4跨不佈置活荷載。求2，4跨最大正彎矩時，可將活載佈置在2，4跨，而1，3，5跨不佈置活荷載。同理，也可以確定其他控制截面的最不利彎矩和最不利剪力所對應的荷載不利組合的位置。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力圖1.9連續梁在不同跨承受荷載時的彎矩圖和剪力圖由此可得出連續梁最不利荷載組合的原則：(1)恒載始終作用在結構上時，按實際情況處理。(2)求某跨中最大正彎矩時，應在該跨佈置活荷載，然後左右隔跨佈置。(3)求某支座最大負彎矩時，應在該支座左右兩跨佈置活荷載，然後左右隔跨佈置。(4)求某支座最大剪力時，活荷載的佈置方法同求某支座最大負彎矩的活載佈置方法相同。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力

按此原則，將得出五跨連續梁活荷載最不利佈置方式的種類，如圖1.10所示。情況1g+q(1，3，5)——產生M1max

，M3max

，M5max

，M2min

，M4min

，VARmax

，VFLmax情況2g+q(2，4)——產生M2max，M4max，M1min

，M3min

，M5min情況3g+q(1，2，4)——產生MBmax，VBLmax

，VBRmax

情況4g+q(2，3，5)——產生MCmax

，VCLmax，VCRmax

情況5g+q(1，3，4)——產生MDmax

，VDLmax，VDRmax情況6g+q(2，4，5)——產生MEmax，VELmax，VERmax式中：q(1，3，5)——第1、3、5跨作用有活荷載q的情況(餘者類推)。

M1max——第1跨跨內最大彎矩。

M2max——第2跨跨內最大負彎矩。

MBmax——B支座處最大負彎矩。

VARmax——A支座右側最大剪力。

VFLmax——F支座左側最大剪力。在各種不同荷載作用下，連續梁的內力可按結構力學方法計算，為計算方便，附表2列出了不同跨、不同荷載形式以及不同荷載佈置的連續梁內力計算係數，計算時可直接查用。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力

結構的內力包絡圖包括彎矩包絡圖和剪力包絡圖，彎矩包絡圖是指在荷載最不利組合作用下，所能引起的各個截面的最大正彎矩和最大負彎矩(絕對值)的外包線。彎矩包絡圖的做法：將在各種不利荷載佈置下結構所產生的彎矩圖形畫在同一基線上，則這一組曲線的最外輪廓線代表任何截面可能出現的最大彎矩，這個最外輪廓線所圍成的彎矩圖形就稱為彎矩包絡圖。同理，可以做出結構的剪力包絡圖。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力

在圖1.11所示的五跨連續梁的彎矩和剪力包絡圖中，根據活荷載的不同佈置情況，每跨都可以畫出四個彎矩圖形，分別對應於跨內最大正彎矩、跨內最小正彎矩(或負彎矩)和左、右支座截面的最大負彎矩。當端支座是簡支時，邊跨只能畫出三個彎矩圖形，其外包線就形成了彎矩包絡圖。從圖中可以看出，不論活荷載如何佈置，梁的任一截面產生的彎矩(剪力)總不會超過彎矩(剪力)包絡圖的範圍。因此，彎矩包絡圖是計算和配置縱向受力鋼筋的依據，剪力包絡圖是計算和配置橫向受力鋼筋的依據。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法1.鋼筋混凝土連續梁、板按彈性理論計算內力

由前所述，按彈性理論方法計算連續梁、板的內力時，假定結構是均質的彈性體，而進行截面承載力計算時，又充分考慮了截面的塑性性能，兩者之間是不協調的。實際上，在鋼筋混凝土連續梁、板受有荷載後，隨著荷載的增加，由於鋼筋混凝土梁各截面的塑性變形，截面的剛度不斷發生變化，使得連續梁、板各個截面的內力產生內力重分佈。這種考慮梁、板塑性性能的內力計算方法稱為按塑性內力重分佈的計算方法，用這種方法計算出的連續梁、板的內力更接近於實際結構的內力。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算2)塑性內力重分佈的概念由前所述，對於靜定結構來說，當截面出現一個塑性鉸以後，結構就變成了機動體系。但對於超靜定結構，截面出現一個塑性鉸，結構只是減少了一次超靜定次數，結構不會變成機動體系，仍然可以繼續加載，直至結構形成機動體系。下麵以一個兩跨連續梁為例來進行分析。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算

圖1.13所示為一兩跨連續梁，承受均布荷載設計值q=30kN/m，截面尺寸為200mm×500mm，混凝土C20，截面配筋如圖1.13所示，可以得到支座截面抗彎承載力為MuB=116.3kN·m，跨中截面的承載力為Mu1=97.3kN·m，若按彈性理論計算結構的內力，則在均布荷載q作用下，其彎矩如圖1.13實線所示，支座彎矩設計值為MB=135kN·m，跨中彎矩設計值為M1=67.25kN·m。由於MB＞MuB，所以結構將在支座截面產生塑性鉸，支座截面實際所能承擔的彎矩僅為MB′=MuB=116.3kN·m，而跨中截面的彎矩設計值M1變為截面的實際彎矩圖如圖1.13虛線所示，同按彈性理論的計算結果比較，可以看出，由於支座的塑性變形，支座彎矩降低了，而跨中截面的彎矩卻增加了，說明結構產生了塑性內力重分佈。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算圖1.13兩跨連續梁的塑性內力重分佈

實際上在設計中，塑性內力重分佈的大小可以人為調整，如上例中，可首先按彈性理論計算出結構的內力，然後將某些截面的彎矩進行調整，例如：將支座截面的彎矩下調30%，則，跨中彎矩則為，根據調整後的彎矩MB′、M1′對截面進行配筋，支座及跨中均配318的鋼筋。從上例的計算可以看出，若按彈性理論的計算方法對截面進行配筋，支座截面的配筋必將遠大於跨中配筋，導致支座截面的鋼筋擁擠，不便施工。若考慮梁的塑性內力重分佈，支座截面的彎矩大大降低，截面的配筋減少，有利於改善支座截面的鋼筋擁擠狀況，方便施工。從上面的分析得出，超靜定混凝土結構的內力重分佈可概括為兩個過程：第一過程發生在受拉區混凝土開裂到第一個塑性鉸形成以前，主要是由於結構各部分抗彎剛度比值的改變而引起內力重分佈，稱為彈塑性內力重分佈；第二過程發生於第一個塑性鉸形成以後直到形成幾何可變體系結構破壞，由於結構計算簡圖的改變而引起的內力重分佈，稱為塑性內力重分佈。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算

若超靜定結構中各塑性鉸都具有足夠的轉動能力，保證結構加載後能按照預期的順序，先後形成足夠數目的塑性鉸，以致最後形成機動體系而破壞，這種情況稱為充分的內力重分佈。但是，塑性鉸的轉動能力受到截面配筋率和材料極限應變值的限制是有限的。如果完成充分的內力重分佈過程所需要的轉角超過了塑性鉸的轉動能力，則在尚未形成預期的破壞機構以前，早出現的塑性鉸已經因為受壓區混凝土達到極限壓應變值而“過早”被壓碎，這種情況屬於不充分的內力重分佈。除此之外，設計中即要考慮承載能力極限狀態，還要考慮正常使用極限狀態。結構在正常使用階段，裂縫寬度和撓度也不宜過大。因此，內力重分佈需要考慮塑性鉸的轉動能力、斜截面的承載能力和正常使用條件等三方面的因素。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算

(1)塑性鉸的轉動能力塑性鉸的轉動能力主要取決於縱向鋼筋的配筋率、鋼材的品種和混凝土的極限壓應變。截面的極限曲率=，配筋率越低，受壓區高度x就越小，故越大，塑性鉸轉動能力越大；混凝土的極限壓應變越大，大，塑性鉸轉動能力也越大。混凝土強度等級高時，極限壓應變減小，轉動能力下降。普通熱軋鋼筋具有明顯的屈服臺階，延伸率較大，塑性鉸轉動能力也越大。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算(2)斜截面承載能力。要想實現預期的內力重分佈，其前提條件之一是在破壞機構形成前，不能發生因斜截面承載力不足而引起的破壞，否則將阻礙內力重分佈繼續進行。國內外的試驗研究表明，支座出現塑性鉸後，連續梁的受剪承載力比不出現塑性鉸的梁低。加載過程中，連續梁首先在中間支座和跨內出現垂直裂縫，隨後在梁的中間支座兩側出現斜裂縫。一些破壞前支座已形成塑性鉸的梁，在中間支座兩側的剪跨段，縱筋和混凝土之間的粘結有明顯破壞，有的甚至還出現沿縱筋的劈裂裂縫；剪跨比越小，這種現象越明顯。試驗量測表明，隨著荷載增加，梁上反彎點兩側原處於受壓工作狀態的鋼筋，將會由受壓狀態變為受拉，這種因縱筋和混凝土之間粘結破壞所導致的應力重分佈，使縱向鋼筋出現了拉力增量，而此拉力增量只能依靠增加梁截面剪壓區的混凝土壓力來維持平衡，這樣，勢必會降低梁的受剪承載力。因此，為了保證連續梁內力重分佈能充分發展，結構構件必須要有足夠的受剪承載能力。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算(3)正常使用條件。如果最初出現的塑性鉸轉動幅度過大，塑性鉸附近截面的裂縫就可能開展過寬，結構的撓度過大，不能滿足正常使用的要求。因此，在考慮內力重分佈時，應對塑性鉸的允許轉動量予以控制，也就是要控制內力重分佈的幅度。一般要求在正常使用階段不應出現塑性鉸。考慮內力重分佈的計算方法是以形成塑性鉸為前提的，因此下列情況不宜採用：在使用階段不允許出現裂縫或對裂縫開展控制較嚴的混凝土結構；處於嚴重侵蝕性環境中的混凝土結構；直接承受動力和重複荷載的混凝土結構；要求有較高承載力儲備的混凝土結構；配置延性較差的受力鋼筋的混凝土結構。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算3)按塑性內力重分佈的計算方法——彎矩調幅法(1)彎矩調幅法的概念及基本原則彎矩調幅法簡稱調幅法，是在彈性彎矩的基礎上，根據需要適當調整某些截面彎矩值。通常對那些彎矩絕對值較大的截面進行彎矩調整，然後按調整後的內力進行截面設計和配筋構造，是一種適用的設計方法。調幅法的特點是概念清楚，方法簡便，彎矩調整幅度明確，平衡條件得到滿足。在彎矩調幅法中，塑性鉸的部位及塑性彎矩值是在按彈性理論分析方法獲得的內力基礎上確定的。對於連續梁、板首先出現塑性鉸的位置宜設計在支座截面，塑性彎矩值按彎矩調幅係數確定。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算 (1-3) (1-4)式中：——調幅係數。

Me——按彈性方法計算的彎矩值。

Ma——調幅後的彎矩值。綜合考慮影響內力重分佈的影響因素後，我國新修訂的《混凝土結構設計規範》(GB50010—2001)提出下列設計原則：①受力鋼筋宜採用HRB400級、HRB335級熱軋鋼筋，混凝土強度等級宜在C20～C45範圍；截面的相對受壓區高度應滿足0.1≤≤0.35。②彎矩調幅後引起結構內力圖形和正常使用狀態的變化，應進行驗算，並有構造措施加以保證。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算(2)考慮塑性內力重分佈分析方法的具體步驟①採用非彈性方法計算在荷載最不利佈置條件下結構支座截面的彎矩最大值Me。②採用調幅係數(一般不宜超過0.2)降低各支座截面彎矩，即彎距設計值按下式計算：

M=(1–)Me (1-5)③結構的跨中彎矩值應取彈性分析所得的最不利彎矩和按下式計算值中的較大值：(1-6)式中：M0——按簡支梁計算的跨中彎矩設計值。

M1，Mr——連續梁或連續單向板的左、右支座截面彎矩調幅後的設計值。④校核調幅後支座和跨中截面的彎矩值均不宜小於M0的1/3，以控制調幅程度。⑤按最不利荷載佈置和調幅後的支座彎矩，由平衡條件求得控制截面的剪力設計值。

●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算(3)均布荷載作用下等跨連續梁、板的內力計算為了方便計算，對工程中常用的承受均布荷載或間距相同、大小相等的集中荷載的等跨連續梁或等跨連續單向板，用調幅法導出的內力係數，設計時可直接查表得出控制截面的內力係數並按下列公式計算彎矩設計值M和剪力設計值V。根據上述計算原則，通過理論推導，均布荷載作用下等跨連續梁、板可按下列公式計算：●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算等跨連續梁：承受均布荷載時：

(1-7) (1-8)承受間距相同、大小相等的集中荷載時：

(1-9) (1-10)等跨連續板：

(1-11)●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算式中：g——沿梁單位長度上的恒荷載設計值。

q­——沿梁單位長度上的活荷載設計值。

G­——一個集中恒荷載設計值。

Q——一個集中活荷載設計值。

——連續梁考慮塑性內力重分佈的彎矩設計值，按表1-2採用。

——考慮塑性內力重分佈梁的剪力計算係數，按表1-3採用。

——集中荷載修正係數，按表1-3採用。

——計算跨度，按表1-4採用。

——淨跨度。

n——跨內集中荷載的個數。●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算●1.1.2鋼筋混凝土連續梁、板的計算方法2．鋼筋混凝土連續梁、板結構按塑性理論方法的內力計算(4)用調幅法計算不等跨連續梁、板相鄰兩跨的長跨與短跨之比小於1.10的不等跨連續梁、板，在均布荷載或間距相同、大小相等的集中荷載作用下，各跨跨中及支座截面的彎矩設計值和剪力設計值仍可按上述等跨連續梁、板的規定確定。對於不滿足上述條件的不等跨連續梁、板或各跨荷載值相差較大的等跨連續梁、板，現行規程提出了簡化方法。對不等跨連續梁按彎矩調幅法計算步驟進行；而不等跨連續板則採用以下計算方法：首先計算從較大跨度板開始，在下列範圍內選定跨中的彎矩設計值。邊跨：≤M≤ (1-12)

中間跨：≤M≤ (1-13)

然後按照所選定的跨中彎矩設計值，由靜力平衡條件，來確定較大跨度的兩端支座彎矩設計值，再以此支座彎矩設計值為已知值，重複上述條件和步驟確定鄰跨的跨中彎矩和相鄰支座的彎矩設計值。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求1)板計算要點(1)支承在次梁或磚牆上的連續板，一般按塑性內力重分佈的方法計算內力。(2)板一般均能滿足斜截面承載力要求，設計時可不進行抗剪承載力計算。(3)板的內拱作用：當板的四周與梁整體連接時，在豎向荷載作用下，板內可形成內拱作用，如圖1.15所示，內拱可將部分荷載直接傳遞給支座，使板的計算彎矩減小，考慮到內拱的有利影響，《混凝土結構設計規範》規定：對四周與梁整體連接的板，其中間跨中截面及中間支座截面的計算彎矩可減少20%，其他截面則不予降低(如板的角區格，邊跨的跨中截面及長支座截面的計算彎矩則不予折減)。圖1.15板的內拱作用●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求2)板的構造要求(1)板的支承長度。板在磚牆上的支承長度應大於等於120mm，並大於板厚h。(2)板的厚度。現澆鋼筋混凝土單向板的厚度h除應滿足建築功能外，還應符合下列要求。①跨度小於1500mm的屋面板，h≥50mm。②跨度大於等於1500mm的屋面板，h≥60mm。③民用建築樓板，h≥60mm。④工業建築樓板，h≥70mm。⑤行車道下的樓板，h≥80mm。此外，為了保證剛度，單向板的厚度應不小於跨度的1/40(連續板)、1/35(簡支板)以及1/12(懸臂板)。因為板的混凝土用量占整個樓蓋的50%以上，因此在滿足上述條件的前提下，板厚應儘量薄些。板的配筋率一般為0.3%～0.8%。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求(3)板中受力鋼筋。①板中受力鋼筋：由計算確定的受力鋼筋分為承受負彎矩板面負筋和承受正彎矩板面正筋兩種。常用的鋼筋直徑為6～12。正鋼筋採用HPB235級鋼筋時，端部採用半圓彎鉤，負鋼筋端部應做成直鉤支撐在底模上。為了施工中不易被踩下，負筋一般不小於8。②鋼筋的間距：對於綁紮鋼筋，當板厚h≤150mm時，間距不應大於240mm；板厚h＞150mm時，不應大於1.5h，且不應大於300mm。伸入支座的鋼筋，其間距不應大於400mm，且截面積不得小於受力鋼筋的1/3。鋼筋間距也不宜小於70mm。在簡支梁支座處或連續板端支座及中間支座外，下部正鋼筋伸入支座的長度不應小於5d。為了施工方便，選擇板中正、負鋼筋時，一般宜使它們的間距相同，直徑不宜多於兩種。③受力鋼筋的形式：有分離式配筋和彎起式配筋兩種，如圖1.16所示，分離式配筋對於設計時選擇鋼筋和施工備料都較簡便，但其錨固稍差，耗鋼量略高，適用於不受震動的樓板；而彎起式配筋形式較複雜，但其整體性能好，適用於受振動的樓板。彎起式配筋一般採用隔一彎一的形式，彎起角度一般為30°，當板厚h≥120mm時，可採用45°。彎起式配筋的鋼筋錨固較好，可節省材料，但施工較複雜。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求

連續單向板內受力鋼筋的彎起和截斷，一般可按圖1.16確定。圖1.16(a)為支座負彎矩鋼筋至支座邊距離，a按下列規定取值。①當q/g≤3時，a=ln/4。②當q/g＞3時，a=ln/3。

g，q——板單位長度恒載、活載設計值。

ln——板的淨跨。圖1.16所示的配筋要求，適用於承受均布荷載的等跨或相鄰跨度相差不大於20%的多跨連續板，可不必繪製彎矩包絡圖進行鋼筋佈置。如果板相鄰跨度差超過20%，或各跨荷載相差較大時，受力鋼筋的彎起和截斷的位置則應按彎矩包絡圖確定。圖1.16連續板的配筋形式●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求3)板中構造鋼筋

(1)分佈鋼筋：當按單向板設計時，除沿受力方向佈置受力鋼筋外，尚應在垂直受力方向佈置分佈鋼筋，分佈鋼筋應佈置在受力鋼筋的內側，如圖1.17所示。它的作用是：與受力鋼筋組成鋼筋網，便於施工中固定受力鋼筋的位置；承受由於溫度變化和混凝土收縮所產生的內力；承受並分佈板上局部荷載產生的內力；對四邊支承板，可承受在計算中未計及但實際存在的長跨方向的彎矩。分佈鋼筋宜採用HPB235(I級)和HRB335(II級)的鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。《混凝土結構設計規範》規定：單位長度上分佈鋼筋的截面面積不宜小於單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小於該方向板截面面積的0.15%；分佈鋼筋的間距不宜大於250mm，直徑不宜小於6mm；對集中荷載較大或溫度變化較大的情況，分佈鋼筋的截面面積應適當增加，其間距不宜大於250mm。

(2)嵌入牆體的板面附加鋼筋：嵌入承重牆內的板，在確定計算簡圖時，將承重牆作為板的不動鉸支座。實際上，承重牆對板的轉動有一定的約束作用，使板的上部產生拉應力，有時會引起板沿牆邊緣的裂縫或板角的斜向裂縫。因此，應沿牆邊和牆角處設置板面附加鋼筋，如圖1.17所示，鋼筋的直徑不小於6mm，間距不大於200mm。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求(3)垂直於主梁的板面附加鋼筋：單向板設計中，認為主梁不直接承受板上傳來的荷載，但實際上在主梁附近的板上荷載將直接傳遞給主梁，使主梁邊緣處板面產生支座負彎矩，導致板面產生裂縫。因此，必須在主梁上部的板面配置附加短鋼筋，其數量不小於56/m的附加短負筋，且沿主梁單位長度內的總截面面積不小於板中單位寬度內受力鋼筋截面面積的1/3，伸入板中的長度從主梁梁肋邊算起不小於板計算跨度的1/4，如圖1.17所示。圖1.17單向板中構造鋼筋注：l0為板短向計算跨度。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求1.板的配筋計算及構造要求(4)與承重砌體牆垂直的附加鋼筋：嵌入承重砌體牆內的單向板，計算時按簡支考慮，但實際上有部分嵌固作用，將產生局部負彎矩。為此，應沿承重砌體牆每米配置不小於56的附加短負筋，伸出牆邊長度大於等於l0/7，如圖1.17所示。

(5)板角附加短鋼筋：兩邊嵌入砌體牆內的板內的板角部分，應在板面雙向配置附加的短負鋼筋。其中，沿受力方向配置的負鋼筋截面面積不宜小於方向跨中受力鋼筋截面面積的1/3～1/2，並一般不小於56；另一方向的負鋼筋一般不少於56。每一方向伸出牆邊長度大於等於l0/4，如圖1.17所示。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求1)計算要點(1)支承在主梁或磚牆上的連續次梁，一般按塑性內力重分佈的方法計算內力，但不考慮內拱作用。(2)由於次梁與板整澆在一起，在進行配筋時，對於跨中截面按T形截面考慮，翼緣計算寬度bf'

按表1-5取值，對於支座截面則按矩形截面考慮。(3)按斜截面受剪承載力確定橫向鋼筋，當荷載、跨度較小時，一般只利用箍筋抗剪；當荷載、跨度較大時，宜在支座附近設置彎起鋼筋，以減少箍筋用量。(4)當次梁考慮塑性內力重分佈時，調幅截面的相對受壓區高度應滿足

0.1≤≤0.35。(5)考慮彎矩調整後，連續梁和框架梁在斜截面受剪承載力計算中，為避免因出現剪切破壞而影響其內力重分佈，在下列區段內應將計算所需的箍筋面積增大20%：對集中荷載，取支座邊至最近一個集中荷載之間的區段；對均布荷載，取支座邊至距支座邊為1.05h0的區段，其中h0為梁截面有效高度。此外，箍筋的配箍率不應小於0.3ft/fyv

。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(6)當次梁的截面尺寸滿足表1-6的要求時，一般不必作使用階段的撓度和裂縫寬度驗算。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求2)次梁的構造要求

(1)截面尺寸：次梁的跨度l=4m～6m，梁高h=(1/18～1/12)l，梁寬b=(1/3～1/2)h，應滿足表1-7的規定。縱向鋼筋的配筋率一般為0.6%～1.5%。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(2)次梁在砌體牆上的支承長度a≥240mm。

(3)鋼筋的直徑：梁的縱向受力鋼筋及架立鋼筋的直徑不宜小於表1-8的規定。對鋼筋直徑的要求出於混凝土結構截面受力的需要。混凝土結構中，受力鋼筋的尺寸應與截面高度及跨度有一定的比例，過於纖細的鋼筋難以起到應有的承載受力和構造的作用。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(4)鋼筋的間距：鋼筋混凝土結構中鋼筋能夠與混凝土協同工作，是由於它們之間存在著粘結錨固作用。因此，受力鋼筋周圍應有一定厚度的混凝土層握裹。對於構件邊緣的鋼筋，表現為保護層厚度；而對於構件內部的鋼筋，則表現為鋼筋的間距。鋼筋間距還應考慮施工時澆築混凝土操作的方便。梁縱向鋼筋的淨間距不應小於表1-9的規定。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(5)梁側的縱向構造鋼筋：由於混凝土收縮量的增大，近年在梁的側面產生收縮裂縫的現象時有發生。裂縫一般呈棗核狀，兩頭尖而中間寬，向上伸至板底，向下至於梁底縱筋處，截面較高的梁，情況更為嚴重。

(6)當連續次梁的跨度相等或相差不超過20%，且活載與恒載之比q/g≤3時，梁內縱向鋼筋的彎起及截斷可按圖1.18進行。

《規範》規定：當梁的腹板高度hw≥450mm時，在梁的兩個側面沿高度配置縱向構造鋼筋(腰筋)，每側縱向構造鋼筋(不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋)的截面面積不應小於腹板截面面積bhw

的0.1%，且其間距不宜大於200mm。此處，腹板高度hw

，矩形截面為有效高度；對T形截面，取有效高度減去翼緣高度；對I形截面，取腹板淨高。圖1.18等跨連續次梁的鋼筋佈置

●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(7)對鋼筋混凝土薄腹梁或需作疲勞驗算的鋼筋混凝土梁，應在下部二分之一梁高的腹板內沿兩側配置直徑為8mm～14mm、間距為100mm～150mm的縱向構造鋼筋，並應按下密上疏的方式佈置。在上部二分之一梁高的腹板內，縱向構造鋼筋上述第(5)條的規定配置。如圖1.18所示，中間支座負鋼筋的彎起，第一排的上彎點距支座邊緣為50mm；第二排、第三排上彎點距支座邊緣分別為h和2h。支座處上部受力鋼筋總面積為As，則第一批截斷的鋼筋面積不得超過As/2，延伸長度從支座邊緣起不小於ln/5+20d(d為截斷鋼筋的直徑)；第二批截斷的鋼筋面積不得超過As/4，延伸長度不小於ln/3。所餘下的縱筋面積不小於As/4，且不少於兩根，可用來承擔部分負彎矩並兼作架立鋼筋，其伸入邊支座的錨固長度不得小於la。位於次梁下部的縱向鋼筋除彎起的外，應全部伸入支座，不得在跨間截斷。下部縱筋伸入邊支座和中間支座的錨固長度詳見《混凝土結構設計原理》。連續次梁因截面上、下均配置受力鋼筋，所以一般均沿梁全長配置封閉式箍筋，第一根箍筋可距支座邊50mm處開始佈置，同時在簡支端的支座範圍內，一般宜佈置一根箍筋。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求3)主梁的配筋計算及構造要求

(1)主梁計算要點。①主梁是房屋結構中的主要承重構件，承受次梁傳來的集中荷載，對變形及裂縫的要求較高，故應按彈性理論方法計算結構內力，並根據內力包絡圖配筋。②主梁在進行截面配筋計算時，截面形式與次梁相同。③當主梁的截面尺寸滿足表1-6的要求時，一般不必作使用階段的撓度和裂縫寬度驗算。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(2)主梁的構造要求。①主梁的支承長度：主梁在磚牆上的支承長度應大於等於370mm。②截面有效高度：在支座處，板、次梁、主梁中的支座負彎矩鋼筋相互垂直交叉，如圖1.19所示，且主梁負筋位於板和次梁的負筋之下，因此主梁支座截面的有效高度減小。在計算主梁支座截面縱筋時，截面有效高度h0可取為：當負彎矩縱筋為一排時，h0=h-(50~60)mm。當負彎矩縱筋為二排時，h0=h-(70~80)mm。圖1.19主梁支座處的截面有效高度●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求(3)主梁的橫向附加鋼筋：在主梁與次梁相交處，次梁的集中荷載有可能使主梁下部開裂，因此，應在主梁與次梁相交處設置橫向附加鋼筋，以承擔次梁的集中荷載，防止局部破壞(如圖1.20所示)。橫向附加鋼筋有附加箍筋及吊筋兩種，附加橫向鋼筋宜優先採用箍筋，當集中荷載較大時，可增設吊筋。當採用吊筋時，其彎起段應伸至梁上邊緣，且末端水準段長度在受拉區不應小於20d，在受壓區不應小於10d，此處d為吊筋的直徑。附加箍筋和吊筋的總截面面積按下式計算：

(1-14)式中:Fl

——

由次梁傳遞的集中力設計值。

fy——附加吊筋的抗拉強度設計值。

fyv——附加箍筋的抗拉強度設計值。

Asb——一根附加吊筋的截面面積。

Asv1——附加單肢箍筋的截面面積。

n——在同一截面內附加箍筋的肢數。

m——附加箍筋的排數。

——附加吊筋與梁軸線間的夾角，一般為45°，當梁高h＞800mm時，採用60°。●1.1.3鋼筋混凝土連續梁、板的配筋計算及構造要求2.次梁的配筋計算及構造要求

在設計中，不允許用佈置在集中荷載影響區內的受剪箍筋代替附加橫向鋼筋。此外，當傳入集中力的次梁寬度b過大時，宜適當減小由s=2h1+3b所確定的附加橫向鋼筋佈置寬度。當次梁與主梁高度差h1過小時，宜適當增大附加橫向鋼筋的佈置寬度。當主、次梁均承擔有由上部牆、柱傳來的豎向荷載時，附加橫向鋼筋宜在本規定的基礎上適當增大。圖1.20附加橫向鋼筋的佈置●

1.2雙向板肋梁樓蓋

板在荷載作用下沿兩個正交方向受力並且都不可忽略時稱為雙向板。雙向板可以為四邊支承、三邊支承或兩鄰邊支承板，但在肋梁樓蓋中每一區格板的四邊一般都有梁或牆支承，是四邊支承板，板上的荷載主要通過板的受彎作用傳到四邊支承的構件上。●1.2.1雙向板的內力計算

雙向板內力計算有兩種方法：一種是按彈性理論計算；一種是按塑性理論計算。按彈性理論計算雙向板內力的方法簡單，一般採用計算表格進行計算；按塑性理論計算雙向板內力的數值結果配筋，可節省鋼筋，便於施工。●1.2.1雙向板的內力計算1.按彈性理論計算方法計算雙向板的內力1)單塊雙向板的內力計算單區格板根據其四周支承條件的不同，可劃分為6種不同邊界條件的雙向板，在均布荷載作用下，根據彈性力學，可計算出每一種板的內力及變形。在實際工程設計中，只需要得到板的跨中彎矩、支座彎矩以及跨中撓度，就可進行截面配筋設計。因此，為計算方便，工程中已有現成表格。計算時，只鬚根據支承情況和短跨與長跨的比值，直接查出彎矩係數，即可算得截面彎矩：

(1-15)式中：m——跨中或支座單位板寬內的彎矩設計值(kN•m/m)。

p——板上作用的均布荷載設計值(kN/m2)，p=g+q。

g——

作用在板上的均布恒載設計值(kN/m2)。

q——

作用在板上的均布活載設計值(kN/m2)。

l0——短跨方向的計算跨度(m)，計算方法與單向板的計算相同。

a——查附錄中的附表3-1～附表3-6所得彎矩係數。●1.2.1雙向板的內力計算1.按彈性理論計算方法計算雙向板的內力

注意：附錄中的附表(包括：附表2-1，2-2，2-3，2-4；附表3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-6。)是根據材料的泊桑比μ＝0制定的。當μ≠0時，可按下式計算跨中彎矩：

(1-16) (1-17)

鋼筋混凝土材料的泊桑比μ＝0.2，跨中彎矩的計算公式應為：

①四邊簡支。②一邊固定，三邊簡支。③兩對邊固定，兩對邊簡支。④四邊固定。⑤兩臨邊固定，兩鄰邊簡支。⑥三邊固定，一邊簡支。●1.2.1雙向板的內力計算1.按彈性理論計算方法計算雙向板的內力2)連續雙向板的內力計算多跨連續雙向板的內力計算十分複雜，設計中通常採用近似計算方法，其基本假定為：支承梁的抗彎剛度很大，忽略梁的豎向變形；支承梁的抗扭剛度很小，忽略梁對板的轉動約束作用。根據上述基本假定，支承梁可看成是板的不動鉸支座。根據上述假定可將梁視為雙向板的不動鉸支座，從而使計算簡化。在確定活荷載的最不利作用位置時，採用了既接近實際情況又便於利用單區格板計算表的佈置方案：當求支座負彎矩時，樓蓋各區格板均滿布活荷載；當求跨中正彎矩時，在該區格及其前後左右每隔一區格佈置活荷載，一般稱此為棋盤式佈置，如圖1.21所示。圖1.21雙向板計算跨中彎矩時的荷載不利佈置●1.2.1雙向板的內力計算1.按彈性理論計算方法計算雙向板的內力

當連續雙向板在同一方向相鄰跨的最大跨度差不大於20%時，可按下述方法進行內力計算。

(1)求跨中最大彎矩的計算。求算連續板各跨跨中的最大彎矩時，恒載(g)仍是滿布的，活荷載(q)應按期盤式佈置，如圖1.21中陰影部分所示。因此，可以把荷載佈置看作是滿布荷載(g+q/2)和間隔荷載(q/2)兩種情況的疊加。對於中間區格，計算滿布荷載下的內力時，可以將板視為四邊固定的雙向板；計算間隔佈置荷載下板的內力時，可以將其視為四邊簡支的雙向板。對於樓蓋四周邊的邊區格板或角區格板，應按實際情況確定邊緣的支撐條件。將各區格板在兩種荷載作用下求出的跨中彎矩疊加，即可得到各區格板的跨中最大彎矩。

(2)求支座最大彎矩的計算。求支座最大彎矩時，為了簡化計算，假定永久荷載和可變荷載都滿布連續雙向板所有區格，中間支座均視為固定支座，內區格板均可按四邊固定的雙向板計算其支座彎矩。對於邊、角區格，外邊界條件應按實際情況考慮。對中間支座，由相鄰兩個區格求出的支座彎矩值常常會不相等，在進行配筋計算時可近似地取其平均值。●1.2.1雙向板的內力計算1.按彈性理論計算方法計算雙向板的內力(3)雙向板支承梁的計算。支承梁的受荷載範圍可按圖1.22所示取用，板短跨方向傳至支承梁的荷載為梯形荷載；板長跨方向傳至支承梁的荷載為三角形荷載。支承梁按鋼筋混凝土連續梁計算截面的彎矩及剪力，並進行配筋。圖1.22雙向板支承梁的荷載●1.2.1雙向板的內力計算2.塑性理論計算方法計算雙向板的內力

鋼筋混凝土雙向板在均布荷載作用下，四邊簡支單跨矩形板首先在板底中部出現與長邊平行的裂縫。隨著荷載的逐步增加，裂縫不斷沿45°方向向四周延伸和展開。在最大裂縫線上，受拉鋼筋達到屈服強度時，其承受的內力矩即為屈服彎矩或極限彎矩，同時此裂縫線具有較強的轉動能力，常稱為塑性絞線。跨中截面的受拉鋼筋一旦屈服，便形成塑性鉸線，導致板的破壞。由於鋼筋混凝土雙向板具有一定的塑性性質，所以可採用塑性理論進行計算，這樣可節省鋼筋，使配筋方便，易於施工。雙向板為高次超靜定結構，按塑性理論精確計算其內力是比較困難的，一般只能按塑性理論計算其上限解和下限解。常用的計算方法有極限平衡法和能量法(亦稱虛功法和機動法)等。●1.2.1雙向板的內力計算3.雙向板彎矩值的折減

與單向板相似，設計周邊與梁整體連接的雙向板時，也可考慮由於板的內拱作用引起周邊支承梁推力的有利作用。鑒於這一有利因素，對四邊與梁整體連結的板，規範允許其彎矩設計值按下列情況進行折減：

(1)連續雙向板中間區格板的跨中截面和中間支座截面折減係數取0.8。

(2)對於邊區格板的跨中截面及自樓板邊緣算起的第二支座截面：當lb/l≤1.5時，折減係數取0.8；當1.5<lb/l<2.0時，折減係數取0.9。lb指沿樓板邊緣方向區格板的跨度，l是指垂直於lb方向的跨度。

(3)角區格板則不予折減。●1.2.2雙向板的截面設計與構造要求1.雙向板的構造要求(1)雙向板的厚度。雙向板的厚度一般不宜小於80mm，也不大於160mm。不需進行剛度驗算的最小厚度h=(1/40～1/50)l(l是指雙向板的短向跨度)。

(2)板的有效高度。板沿兩個方向均佈置受力鋼筋，短向鋼筋受力較大。因此，應將短向鋼筋放在板的最外側，其截面有效高度為；長向鋼筋與短向鋼筋垂直，放在短向鋼筋的內側，其截面有效高度為。

(3)板的空間內拱作用。與單向板相似，設計周邊與梁整體連接的雙向板時，也可考慮由於板的內拱作用引起周邊支承梁推力的有利作用。鑒於這一有利因素，對四邊與梁整體連結的板，規範允許其彎矩設計值按下列情況進行折減：①連續雙向板中間區格板的跨中截面和中間支座截面折減係數取0.8。②對於邊區格板的跨中截面及自樓板邊緣算起的第二支座截面：當lb/l≤1.5時，折減係數取0.8；當1.5<lb/l<2.0時，折減係數取0.9。lb指沿樓板邊緣方向區格板的跨度，l是指垂直於lb方向的跨度。③角區格板則不予折減。●1.2.2雙向板的截面設計與構造要求2.雙向板的鋼筋配置(1)板跨中截面配筋是以跨中最大彎矩進行配筋，而靠近支座邊緣時，其彎矩值減小很多，因此配筋可減小。設計中，可將每塊雙向板沿兩個方向各分成三個板帶(如圖1.23所示)，中間板帶按計算配筋，邊板帶單位板寬的配筋量取為中間板帶單位板寬配筋的一半，但每米不少於3根。

(2)雙向板的配筋方式有彎起式和分離式兩種，其構造要求可查有關構造手冊。

(3)雙向板沿牆邊、牆角處的構造鋼筋配置，與單向板樓蓋中相同。圖1.23雙向板中間板帶與邊板帶劃分●

1.3無梁樓蓋

無梁樓蓋將鋼筋混凝土板直接支承於柱上，不設置主梁和次梁，常用的均為雙向板無梁樓蓋，其樓面荷載直接由板傳給柱及柱下基礎。無梁樓蓋的結構高度小，淨空大，通風採光條件好，支模簡單，但用鋼量較大，常用於廠房、倉庫、商場等建築以及矩形水池的池頂和池底等結構。無梁樓蓋一般採用正方形柱網，也可採用矩形柱網，以正方形最為經濟。柱網通常採用5m～7m。無梁樓蓋的分類方法有按樓蓋形式、按有無柱帽及施工程式三種。按樓蓋結構形式可分為平板式和雙向密肋式；按有無柱帽可分為無柱帽輕型無梁樓蓋和有柱帽無梁樓蓋；按施工程式分為現澆整體式無梁樓蓋和裝配整體式無梁樓蓋。本書著重介紹現澆整體式無梁樓蓋。●1.3.1無梁樓蓋的受力特點

圖1.24所示為有柱帽無梁樓蓋在破壞時的裂縫分佈。試驗中觀察到，在均布荷載作用下，第一批裂縫出現在柱帽頂面上；繼續加載，於板頂沿柱列軸線出現裂縫。隨著荷載的不斷增加，頂板裂縫不斷發展，在板底跨內成批地出現互相垂直且平行於柱列軸線的裂縫，並不斷發展。當結構即將達到承載力極限狀態時，在柱帽頂面上和柱列軸線的頂板以及跨中板底的裂縫中出現一些特別大的主裂縫。在這些裂縫處，受拉鋼筋達到屈服，受壓區混凝土被壓碎，此時樓板即告破壞。圖1.24無梁樓蓋的破壞裂縫●1.3.1無梁樓蓋的受力特點

無梁樓蓋是四點支撐的雙向板。無梁板雖然是雙向受力，但其受力特點卻更接近於單向板，只不過單向板是一方向由板受彎、另一方向由梁受彎；而無梁板在兩個方向都是由板受彎。與單向板不同的是，在無梁板計算跨度內的任一截面，內力與變形沿寬度方向是處處不同的。無梁樓蓋可按柱網劃分成若干區格，將其視為由支承在柱上的“柱上板帶”和彈性支承於柱上板帶的“跨中板帶”組成的水準結構，如圖1.25所示。柱中心線兩側各1/4跨度範圍內的板帶稱為柱上板帶，跨中板帶是柱上板帶之間的部分，其寬度是跨度的1/2。考慮到鋼筋混凝土板具有內力重分佈的能力，可以假定在同一種板帶寬度內，內力的數值是均勻的，鋼筋也可以均勻地佈置。圖1.25無梁樓蓋柱上板帶的劃分●1.3.2無梁樓蓋的內力計算

無梁樓蓋既可按彈性理論計算，也可按塑性理論計算。按彈性理論計算一般採用兩種近似方法，即經驗係數法和等代框架法。這兩種方法僅在無梁樓蓋具有較規則柱網的情況下才能應用。

1.經驗係數法經驗係數法又稱總彎矩法或直接設計法。該方法先計算兩個方向的截面總彎矩，再將截面總彎矩分配給同一方向的柱上板帶和跨中板帶。●1.3.2無梁樓蓋的內力計算1.經驗係數法1)經驗係數法應用條件為了使各截面的彎矩設計值適應各種活荷載的不利佈置，應用經驗係數法時無梁樓蓋的佈置應該滿足下列條件。

(1)每個方向至少有三個連續跨。

(2)同方向相鄰跨度的差值不超過較長邊的1.3倍。

(3)任一區格板的長邊與短邊之比值≤2。

(4)可變荷載和永久荷載之比值q/g≤3。用該方法計算時，只考慮全部均布荷載，不考慮活荷載的不利佈置。●1.3.2無梁樓蓋的內力計算1.經驗係數法2)經驗係數法的計算步驟(1)分別按下式計算每個區格兩個方向的總彎矩設計值。x方向： (1-18)y方向： (1-19)式中，g，q——板面永久荷載和可變荷載設計值(kN/m2)；

lx,ly——沿縱、橫兩個方向的柱網軸線尺寸；

c——柱帽在計算彎矩方向的有效寬度。●1.3.2無梁樓蓋的內力計算2.等代框架法●1.3.3無梁樓蓋的截面與構造1.板的厚度及板的截面有效高度