《等比数列的前n项和》（第一课时,共19张）

等比数列的前n项和

(第一课时）复习等比数列的有关概念1.

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。2.等比数列的通项公式为当q=1时，这是一个常数列。3.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。5.等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么…，…，4.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法情景引入国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子放满为止”。国王说:“你怎么只要这么一点东西呢”?好,我答应你了.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？也就是求数列：1，2，4，8，···，263的和.S64=1+2+4+8+···+263①.

两边同时乘以等比数列的公比2

，

2S64=2+4+8+16+···+263+264②.

比较这两个式子：②-①得，S64=264

–1.264

–11.84×1019（粒），假定千粒重为40g，那么麦粒的总重量约为7378.7亿吨，若铺在地球表面上，可以得出一个麦粒层，厚度约为9毫米．国王是拿不出这么多麦子的.

新课教学

错位相减法S64=1+2+4+8+···+263①.2S64=2+4+8+16+···+263+264②.思考：两式作何运算会有神奇结论？等比数列的前n项和公式的推导……由等比数列的前n项和得当q≠1时，当q=1时，等比数列的前n项和是什么？等比数列的前n项和公式的其它形式当q≠1时，当q=1时，等比数列前n项和公式的其他推导方法探究一:由等比数列定义,有:再由合比定理得:即:从而有(1–q)Sn=a1–a1qn

合作探究

探究二:从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)从而有(1–q)Sn=a1–a1qn

（1）当已知a1，q，n时用第一个公式，当已知a1，q，an

时用第二个公式.

（2）如果公比q是一个字母，在求和时要对公比是否为1进行讨论.

（3）要把公式记准，通项公式an中，q的指数是n-1，前n项和公式Sn中，q的指数是n.

已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中

知三求二题号a1qnanSn(1)３２６

(2)８

(3)

即学即用例题讲解解：

例1(1)求等比数列的前8项的和.

小试牛刀例

1、等比数列{an}中，S2=7,S6=91,求S4．解：当q=1时，不满足上面条件，由题设有(2)÷(1)得：解得(舍去)．将q2=3代人(1)得

典例精析

例2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

=3，则=（A）

2（B）（C)（D）3

解析:设公比为q,则=1＋q3=3

q3=2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

于是B

典例精析设{an}是有正数组成的等比数列，Sn

为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝B

本节课主要学