北师大版八年级下册数学 第三章回顾与思考 (共30张)

八年级数学·下新课标[北师]第三章图形的平移与旋转

学习新知检测反馈回顾与思考通过对近几年全国各地的中考试题研究发现，对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别，根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：四个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思想．考点总结1考点四个概念1．分析下列给出的五种运动是否属于平移．(1)急刹车的汽车在地面上的运动；(2)沿直线行驶的汽车的运动；(3)时钟分针的运动；(4)高层建筑的电梯的运动；(5)小球从高处向下坠落(球不转动)．概念1平移的定义2．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长．△BDE能否看成是由△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心，并说明旋转角的大小．概念2旋转的定义因为等边三角形的三边相等，三个角都等于60°，所以∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°.若△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°，则△ABC与△EBD能够完全重合．此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120°，旋转方向为顺时针方向．因此△BDE可以看成由△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转120°得到的．(答案不唯一)解：3．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是(

)概念3中心对称的定义C4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)概念4中心对称图形的定义C课本89页14题2考点三个性质5．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？性质1平移的性质解：先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，所以地毯的总长度至少为5.6＋2.8＝8.4(m)．故地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2(m2)．所以购买地毯至少需要25.2×40＝1008(元)．4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

旋转的性质如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．α6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边．如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，求∠ADD′的度数．性质2旋转的性质方法1：利用图形全等的性质)由题意，得△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°.∴∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠CAD′＋∠CAD＝90°，即△ADD′为等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.解：平移作图与旋转作图11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．技巧3用中心对称——旋转(180°)法构造图形(1)如图，延长AE至点M，使EM＝AE.连接MC，则△MCE为所求．(2)AB＝AF＋CF.证明：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴MC＝AB，∠M＝∠BAE.∴AB∥MC.又∵AB∥DC，∴D，C，F，M四点共线．解：又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF.∴MC＝MF＋CF＝AF＋CF.∴AB＝AF＋CF.13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C