第2章简单直流电路

第2章简单直流电路学习导言复杂源于简单，知识贵在基础；细流乃成大海，有一方生万物。基本的才是最重要的。作为基础，本章以简单直流电阻电路为重点，介绍分析电路的简单方法。知识点睛学习本章，要掌握的知识点是：●

电阻的串联与并联●等效电阻和等效变换的概念●分流公式与分压公式●

△–Y电路等效变换●受控源的概念●运算放大器的特性●万用表与直流电桥本章目录2.1应用示例2.2电阻的串联与并联2.3电源等效互换法2.4△-Y电路的等效变换2.5受控源的概念*2.6运算放大器及其应用2.1应用示例人们在用电过程中，一个重要问题是如何安全地用电。表2-1是人体对不同电流的生理反应对照表。表2-1电流生理反应3～5mA稍有感觉35～50mA非常痛苦50～70mA麻痹晕倒100mA以上危及生命图2-1人体电路模型典型的数值：臂电阻RA=400Ω，躯干电阻RT=50Ω，腿电阻RL=200Ω电动势闭合电路的欧姆定律一、电动势二、闭合电路的欧姆定律三、负载获得最大功率的条件一、电动势电动势通常用符号E

或e

(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e

(t)示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。

电动势是一个标量。电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。

电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为二、闭合电路的欧姆定律图中R0表示电源的内部电阻，R表示电源外部连接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为E

RI+

R0I或简单的闭合电路

R0外电路两端电压，显然，负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当R>>R0时(相当于开路)，则U=E；当R<<R0时(相当于短路)，则U=0，此时一般情况下的电流(I=E/R0)很大，电源容易烧毁。【例】如图所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R1=14

，测得电流表读数I1=0.2A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2=9

，测得电流表读数I2=0.3A；试求电源的电动势E及其内阻R0

。R0解:根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组E=R1I1

+

R0I1(当S

合到位置1时)E=R2I2

+

R0I2(当S

合到位置2时)解得：R0

1

，E

3V。本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻R0的方法。三、负载获得最大功率的条件

电源输出的最大功率是容易证明：在电源电动势E及其内阻保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R=R0，此时负载的最大功率值为图

电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线

【例2-2】如图2-4所示，直流电源的电动势E

10V、内阻R0

0.5

，电阻R1

2

，问：可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax？

R0解:将(R1+R0)视为电源的内阻，则RP

R1+

R0

2.5

时，RP获得最大功率第二节电池组一、电池的串联二、电池的并联图2-5串联电池组

一、电池的串联

如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为E串

nE，r串

nR0如图2-5所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为R0。串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。二、电池的并联如图2-6所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为R0。如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为E并

E，

r并

R0/n

并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的

n倍，电动势相同。图2-6并联电池组

第三节电阻的串联

一、电阻串联电路的特点二、应用举例一、电阻串联电路的特点图2-7电阻的串联设总电压为U、电流为I、总功率为P。1.

等效电阻:

R

R1

R2

···

Rn2.分压关系：特例：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R=R1

R2,则有分压公式3.功率分配:二、应用举例解：将电灯(设电阻为R1)与一只分压电R2串联后，接入U

220V电源上，如图2-8所示。【例2-3】有一盏额定电压为U1

40V、额定电流为I

5A的电灯，应该怎样把它接入电压U

220V照明电路中。图2-8例题2-3解法一：分压电阻R2上的电压U2=U－U1=(220

40)V=180V，且U2=R2I，则解法二：利用两只电阻串联的分压公式可得即将电灯与一只36

分压电阻串联后，接入U=220V电源上即可。【例2-4】有一只电流表，内阻Rg

1k

，满偏电流为Ig

100μA，要把它改成量程为Un

3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？解：如图2-9所示。该电流表的电压量程为Ug=RgIg=0.1V，与分压电阻R串联后的总电压Un=3V，即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。利用两只电阻串联的分压公式，可得则上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R=

(n

1)Rg，其中n=

(Un/Ug)称为电压扩大倍数。图2-9例题2-4Aμ第四节电阻的并联一、电阻并联电路的特点二、应用举例设总电流为I，总电压为U，总功率为P。1.等效电导:

G=G1

G2

···

Gn

即

一、电阻并联电路的特点图2-10电阻的并联

2.分流关系：R1I1=R2I2=···=RnIn=RI=U

3.功率分配：

R1P1

=R2P2

=···=RnPn=RP=U2I特例：两只电阻R1、R2并联时，等效电阻则有分流公式【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U=220V，每根输电导线的电阻均为R1=1

，电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。假设电灯正常发光时电阻值为常数。试求：(1)当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；(2)当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。二、应用举例图2-11例题2-5解:每盏电灯的电阻为R=U2/P=1210

，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn=R

/

n根据分压公式，可得每盏电灯的电压，功率(1)当只有10盏电灯工作时，即n=10，则Rn=R/n=121

，因此

(2)

当100盏电灯全部工作时，即n=100，则Rn=R/n=12.1

，【例2-6】有一只微安表，满偏电流为Ig=100A、内阻Rg=1k

，

要改装成量程为In=100μA的电流表，试求所需分流电阻R。图2-12例题2-6解：如图2-12所示，设n=In/Ig(称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得In，则本题中n=In/Ig=1000，上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R=Rg/(n

1)，其中n=

(In/Ig)称为电流扩大倍数。第五节电阻的混联一、电阻混联电路分析步骤二、解题举例一、电阻混联电路分析步骤在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：

1．首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；

2．利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；

3．利用已知条件进行计算，确定电路的端电压与总电流；

4．根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或各部分的电压。二、解题举例【例2-7】如图2-13所示，已知R1

R2

8

，R3

R4

6

，R5

R6

4

，R7

R8

24

，R9

16

；电压U

224V。试求：(1)

电路总的等效电阻RAB与总电流I

；

(2)

电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。图2-13例2-7

(2)利用分压关系求各部分电压：UCD=RCDI

=96V，

解:(1)R5、R6、R9

三者串联后，再与R8并联，E、F

两端等效电阻为REF

(R5

R6

R9)∥R8

12

REF、R3、R4三电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为RCD

(R3

REF

R4)∥R7

12

总的等效电阻RAB

R1

RCD

R2

28

总电流I

U/RAB

（224/28）

A

8A【例2-8】如图2-14所示，已知R

10

，电源电动势E=6V，内阻r

0.5

，试求电路中的总电流I。图2-14例题2-8的等效电路解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。四只电阻并联的等效电阻为Re

R/4

2.5

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

图2-15例题2-8的等效电路

1、电阻之间的等效变换电路的等效变换即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串联电路电阻等效是“和”的关系即：R2R1IU+–UR+–I并联电路电阻等效是“倒数和的倒数”关系电阻的混联电路求解举例1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ•已知图中U=12V，求I=？解R=6//(1+3//6)=2KΩI=U/R=12/2)=6mAUR+–IY网络与Δ网络等效举例150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω求RAB解无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω利用电源之间的等效简化电路举例I=0.5A+_15V_+8V7

7

I5A3

4

7

2AI=？6A+_U5

5

10V10V即：U=8×2.5=20V2A6A+_U5

5

8A+_U2.5

求I=?求U=?注意对以下问题的理解★等效条件：对外部等效，对内部不等效；★理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；★实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；★电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键；★与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；★与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。2.4

△-Y电路等效变换

Y-△(星形-三角形)也常称为T-π结构，如图2-20所示。图2-20Y形和△电路结构我们可以通过对应两端间的等效电阻相等来确定Y-△等效互换的条件。对于Rab，令c端开路，则有联立左边三式，可得Y形联结的各电阻值若，则。图2-20Y形和△电路结构若已知Y形联结各电阻R1、R2和R3，又可以求得△形联结各电阻写成电导形式为若，则。图2-21Y-△对照图电阻

电阻记忆口诀：“星变角，用电导；角变星，用电阻；分子两项乘，分母三项和”。[例2-5]

如图2-22(a)所示电路，求电流I。图2-22例2-5图解首先把π形结构(50Ω,30Ω,20Ω)等效为T形结构。求出R1、R2和R3。对于图(b)按电阻串、并联关系化简可得等效电阻所以电流I=US/R=28/14A=2A[例2-6]

如图2-23(a)所示电路，试求端子1、4间的总电阻。图2-23例2-6图解在图中，可以把9Ω、6Ω和6Ω组成的Y形联结变换为△形联结，如图2-23（b）所示。由图2-23(a)，利用变换公式得于是可得节点1、3间的电阻为节点3、4间的电阻为电路的总电阻为R12与R34串联，然后再与Rb并联，得总电阻2、电源之间的等效变换Us=IsR0内阻不变改并联Is=

UsR0U+–IaRLR0IS

R0US

b两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。IU+_bUSR0RL+_a内阻不变改串联受控电源（非独立源）1.

定义：受控电压源的电压或受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源例4:ic=bib三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系,为此引出新的电路模型—电流控制的电流源。左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。ibbib控制部分受控部分入口出口icRcibRbic2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。(a)电压控制的电压源

(VoltageControlledVoltageSource)

i1i2ºººº+_u1u2=u1+_u2VCVS+_u2=u1

：电压放大倍数r:转移电阻u2=ri1ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)g:转移电导i2=gu1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)

(d)电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource)

CCCSººi2=b

i1+_u2i2ºº+_u1i1

:

电流放大倍数i2=bi1

μ、r、g、β为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，则受控源称为线性受控源。3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压（或电流）直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。例：图示电路，已知US=10V，R1=R2=R3=10

，

=10，

求R3上电压为多少？解：控制变量

I=R3上电压

受控电压源电压

I=10×1V=10VgIIR1R2R3US

U例：图示电路，已知

US=10V，R=10

，当

=2、0、－2

时，求I1为多少？特别当

=-1时，I1为无穷大，电路无解。解：当

=2时当

=0时当

=-2时g

I1RUS

I1I22.5万用电表的基本原理一、万用表的基本功能二、万用表的基本原理三、万用表的使用万用电表又叫做复用电表，通常称为万用表。它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，由于它具有测量的种类多、量程范围宽、价格低以及使用和携带方便等优点，因此广泛应用于电气维修和测试中。一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等，有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的β值等。一、万用表的基本功能万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。万用表的表头是进行各种测量的公用部分。表头内部有一个可动的线圈（叫做动圈），它的电阻Rg称为表头的内阻。动圈处于永久磁铁的磁场中，当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度，与动圈中的电流成正比。当指针指示到表盘刻度的满标度时，动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。Rg与Ig是表头的两个主要参数。二、万用表的基本原理

1．直流电压的测量将表头串联一只分压电阻R，即构成一个简单的直流电压表，如图2-16所示。图2-16简单的直流电压表测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端，通过表头的电流与被测电压Ux成正比在万用表中，用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联，即可得到几个不同的电压量程。【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路，五个电压量程分别是U1

2.5V，U2

10V，U3

50V，U4

250V，U5

500V，已知表头参数Rg

3k

，Ig

50μA。试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5。图2-1例题2-9

解:利用电压表扩大量程公式R

(n

1)Rg，其中n

(Un/Ug)，Ug

RgIg

0.15V。(1)求R1：n1

(U1/Ug)

16.67，R1

(n

1)Rg

47k

(2)求R2：把Rg2

Rg

R1

50k

视为表头内阻，n2

(U2/U1)

4，则

R2

(n

1)Rg2

150k

(3)求R3：把Rg3

Rg

R1

R2

200k

视为表头内阻，n3

(U3/U2)

5，则

R3

(n

1)Rg3

800k

(4)

求R4：把Rg4

Rg

R1

R2

R3

1000k

视为表头内阻，n4

(U4/U3)

5，则R4

(n

1)Rg4

4000k

4M

(5)

求R5：把Rg5

Rg

R1

R2

R3

R4

5M

视为表头内阻，n5

(U5/U4)

2，则R4

(n

1)Rg5

5M

将表头并联一只分流电阻R，即构成一个最简单的直流电流表，如图2-18所示。设被测电流为Ix，则通过表头的电流与被测电流Ix成正比，即分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定2.直流电流的测量图2-18简单的直流电流表

实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的，如图2-19所示。图2-19多量程的直流电流表

A万用表测量电阻(即欧姆表)的电路如图2-20所示。3.电阻的测量图2-20电阻表原理

AAA可变电阻R叫做调零电阻，当红、黑表笔相接时(相当于被测电阻Rx

0)，调节R的阻值使指针指到表头的满刻度，

即万用表电阻挡的零点在表头的满度位置上。而电阻无穷大时(即红、黑表笔间开路)指针在表头的零度位置上。当红、黑表笔间接被测电阻Rx时，通过表头的电流为可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的，并且成反比关系，因此欧姆表刻度不是线性的。万用表有红与黑两只表笔（测棒），表笔可插入万用表的“

、-”两个插孔里，注意一定要严格将红表笔插入“

”极性孔里，黑表笔插入“-”极性孔里。测量直流电流、电压等物理量时，必须注意正、负极性。根据测量对象，将转换开关旋至所需位置，在被测量大小不详时，应先选用量程较大的高挡试测，如不合适再逐步改用较低的挡位，以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。1.正确使用转换开关和表笔插孔三、万用表的使用2.正确读数

万用表有数条供测量不同物理量的标尺，读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。3.正确测量电阻值在使用万用表的欧姆挡测量电阻之前，应首先把红、黑表笔短接，调节指针到欧姆标尺的零位上，并要正确选择电阻倍率挡。测量某电阻Rx时，一定要使被测电阻断电不与其它电路有任何接触，也不要用手接触表笔的导电部分，以免影响测量结果。当利用欧姆表内部电池作为测试电源时(例如判断二极管或三极管的管脚)，要注意到黑表笔接的是电源正极，红表笔接的是电源负极。

4.测量高电压时的注意事项

在测量高电压时务必要注意人身安全，应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上，然后再用红表笔去接触被测点处，操作者一定要站在绝缘良好的地方，并且应用单手操作，以防触电。在测量较高电压或较大电流时，不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或挡位。5.万用表的维护万用表应水平放置使用，要防止受震动、受潮热，使用前首先看指针是否指在机械零位上，如果不在，应调至零位。每次测量完毕，要将转换开关置于空挡或最高交流电压挡上。在测量电阻时，如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位，则说明应更换万用表内部的电池；长期不用万用表时，应将电池取出，以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。2.6电阻的测量一、电阻的测量方法二、伏安法测电阻三、惠斯通电桥一、电阻的测量方法电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位，工程中所测量的电阻值，一般是在10-6~1012

的范围内。为减小测量误差，选用适当的测量电阻方法，通常是将电阻按其阻值的大小分成三类，即小电阻(1

以下)、中等电阻(1

~0.1M

)和大电阻(0.1M

以上)。测量电阻的方法很多，常用的方法分类如下：

1.按获取测量结果方式分类

(1)直接测阻法采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位（

、k

或M

)刻度的，根据仪表指针在标尺上的指示位置，可以直接读取测量结果。例如用万用表的电阻挡或兆欧

表等测量电阻，就是直接测阻法。

(2)比较测阻法采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。

(3)间接测阻法通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻（即伏安法）。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。2.按被测电阻的阻值的大小分类(1)小电阻的测量是指测量1

以下的电阻。测量小电阻时，一般是选用毫欧表。要求测量精度比较高时，则可选用双臂电桥法测量。(2)中等电阻的测量是指测量阻值在1

~0.1M

之间的电阻。对中等电阻测量的最为方便的方法是用电阻表进行测量，它可以直接读数，但这种方法的测量误差较大。中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法，它能测出工作状态下的电阻值。其测量误差比较大。若需精密测量可选用单臂电桥法。(3)大电阻的测量是指测量阻值在0.1M

以上的电阻。在测量大电阻时可选用兆欧表法，可以直接读数，但测量误差也较大。图2-21伏安法测电阻

二、伏安法测电阻图2-21(a)是电流表外接的伏安法，这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻，即(R//RV)

U/I，所以被测电阻值为如果不知道电压表内阻RV的准确值，令，则该种测量方法适用于R<<RV情况，即适用于测量阻值较小的电阻。图2-21伏安法测电阻

图2-21(b)

是电流表内接的伏安法，这种测量方法的特点是电压表读数U包含被测电阻R端电压U与电流表端电压UA，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电流表内阻RA之和，即R

RA=U/I，所以被测电阻值为如果不知道电流表内阻的准确值，令，则该种测量方法适用于R>>RA的情况，即适用于测量阻值较大的电阻。三、惠斯通电桥惠斯通电桥法可以比较准确地测量电阻，其原理如图2-22所示。R1、R2、R3为可调电阻，并且是阻值已知的标准精密电阻。R4为被测电阻，当检流计的指针指示到零位置时，称为电桥平衡。此时，B、D两点为等电位，被测电阻为图2-22惠斯通电桥法测量电阻惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥。动画M2-2

惠斯通电桥被测电阻为2.7运算放大器运算放大器(operationalamplifier)：运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。一、运算放大器的电路模型1.电路符号：+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E+和E-连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。

：运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单方向”性质(图中

图形符号就代表这种性质)。

E＋端接正电压，E－接负电压，这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画有a端、b端、o端以及公共端。各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。a端：称为倒向输入端(也称反向输入端:invertinginput)：当输入电压

u-加在a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。b端：称为非倒向输入端(也称同向输入端:noninvertinginput)：当输入电压u+加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。因此，可以得到运放的另一种电路符号：º+__+u＋u－º+_u0ao+_udud_+A+bº+__+u＋u－º+_u0ao+_udud_+A+b为了区别起见，a端和b端分别用“-”号和“+”号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。如果在a端和b端分别同时加输入电压u－和u＋，则有

其中ud=u+-

u-，运放的这种输入情况称为差动输入，而ud称为差动输入电压。u0=

A(u+-u-)=

Aud设在a，b间加一电压ud=u+

-

u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性。Usat-UsatUds-Udsu0ud0

分三个区域：①线性工作区(linearregion)：|ud|

<Uds=Usat/A，则

u0=Aud②正向饱和区(positivesaturation)：③反向饱和区(negativesaturation)：

ud>Uds，则u0=Usatud<-Uds，则

u0=-Usat2.运算放大器的外特性这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V，A=105，则Uds=0.13mV。实际特性近似特性º+__+u＋u－º+_u0ao+_udud_+A+b3.电路模型Rin为运放两输入端间的输入电阻(input

resistance)，Ro为运放的输出电阻(output

resistance)。运放的电路模型如右图所示，其中电压控制电压源的电压为A(u+-u-)。

对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，这样信号源可以带较多的放大器。输出电阻Ro越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。

实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻R0为100欧姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-

+-u0-+在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A

；Ro0∵uo为有限值，则ud=0，即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Rin

，则i+=0，i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)4.理想运算放大器正向饱和区

ud>0反向饱和区

ud<0º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+∞+b二、含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零〔可称之为“虚断（路）”〕；（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等〔可称之为虚短（路）〕。合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。1.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2)

ui

u+=u-

=uii+=i-=0∵

选择不同R1和R2，可以获得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同时又是正值，所以称为正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=