湖南省郴州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

郴州市2023年下学期期末学业质量监测试卷八年级数学(试题卷)注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有三道大题，共25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10小题，每小题3分,共30分)1.如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A.2x<2yB.−2x<−2yC.x−1>y−1D.x+1>y+12.下列各组线段的长，能组成三角形的是（）A.2,5,8B.2,3,4C.2,3,5D.3,3,63.下列命题中，为真命题的是（）A.内错角相等B.同位角相等C.若a²=b²,则a=−bD.若a=b,则−2a=−2b4.下列运算正确的是（）A.a⁻³²=a⁻⁵B.a6a25.将关于x的分式方程3x−2−A.3x+C.3(x−2)+x=0D.3(x−2)−x=06.下列实数：3π,-3,₀,227,3.14159,0.1010010001…(每两个1之间多一个0),其中无理数的个数是A.2B.3C.4D.57.如果等腰三角形一个内角为80°,，那么它的另两个内角是（）A.50°,50°B.80°,20°C.50°,50°或80°,20°D.无法确定8.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AC于点P，则△PBC的周长为（）A.22B.13C.11D.169.从A地出发去B地，既有高速动车组列车也有普通动车组列车，高速动车组列车比普通动车组列车时速高100千米/小时，乘坐高速动车组列车行驶875千米所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1小时，若普通动车组列车的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A.875x−C.875x+100−10.规定min{m,n}表示m,n中较小的数(m,n均为实数,且m≠n),若min2x−432=2,A.x<1B.x>1C.x<5D.x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米=0.000000001米,将7纳米用科学记数法表示为米.1381的算术平方根是14.不等式−2x≤10的解集是.15.若关于x的方程xx+5=2x−m16.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,,延长BC到点E,使CE=2cm,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒，则当t=秒时，以A，B，P为顶点的三角形与△DCE全等.三、解答题(本大题共9个小题,第17-19题每小题6分,第20-23题每小题8分,第24-25题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:318.先化简，再求值：1x−1+1÷19.解不等式组2x−1≥3①20.如图,点A,B,C,D在同一直线上,.∠F=∠E且AF‖DE,AC=DB.求证：BF=CE.21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点D，连接BD；(要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2)在(1)作出的图形中，求∠BDC的度数.22.设a=−1+(1)求a+b,b(2)求b²+2b+1,a²−2ab+b²的值.23.湖南省第二届旅发大会期间，某景区准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，用70元购买A种纪念品的数量与用90元购买B种纪念品的数量一样，请解答下列问题：(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元?(2)若该景区购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该景区有哪几种进货方案?24.我们学习了《二次根式》和《乘法公式》,可以发现:当(a>0,b>0时,有a−b2=a−2(1)当x>0时,x+1x的最小值为；当x<0时,−x−2(2)当.x<0时，求x2(3)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为8和18,设△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积.25.等边△ABC中,点D在边AB上,点E在边BC上.以DE为边,在DE右侧作等边△DEF,连接BF.(1)如图1，当点E与点C重合时，判断线段AD与BF的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点D是AB的中点时，点E从点C运动到点B的过程中(边BC的中点除外),求∠FBD的度数.图1图2备用图郴州市2023年下学期期末学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分细则（命题人：郴州市六中李振江郴州市九中周石秀）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10小题，每小题3分，共30分。1-5ABDDB6-10BCDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．914．15．16．1或7三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题每小题6分，第20-23题每小题8分，第24-25题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式4分6分18．解：原式．4分当时，．6分19．解：解不等式①得，，2分解不等式②得，，4分不等式组的解集为，5分不等式组的解集在数轴上表示为6分20．证明：，，即．2分又，4分在和中，，7分．8分21．解：（1）略4分（2），．6分又平分，，．8分22．解：（1），，2分．4分（2），6分．8分23．解：（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为元，依题意，2分解得，3分经检验得为原方程的解且符合题意，则，答：每个A种纪念品的进价为7元，每个B种纪念品的进价为9元．4分（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，依题意，得，解得，6分又为正整数，可以取18，19，20，该景区共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．8分24．解：（1）2，2分（2），3分当时，，，4分当且仅当，即时，．，，5分，当且仅当时，有最大值为，当时，的最大值为．7分（3）设，已知，则由等高三角形的面积可知，，，，9分因此四边形ABCD的面积，当且仅当时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为50．11分25．解：（1），1分都是等边三角形，，即，，在和中，，．4分（2）①如图所示，当